实验一 数字信号处理的Matlab 仿真一、实验目的1、掌握连续信号及其MATLAB 实现方法；2、掌握离散信号及其MATLAB 实现方法3、掌握离散信号的基本运算方法，以及MATLAB 实现4、了解离散傅里叶变换的MATLAB 实现5、了解IIR 数字滤波器设计6、了解FIR 数字滤波器设计1二、实验设备计算机，Matlab 软件三、实验内容（一）、 连续信号及其MATLAB 实现1、 单位冲击信号()0,0()1,0t t t dt εεδδε-⎧=≠⎪⎨=∀>⎪⎩⎰例1.1：t=1/A=50时，单位脉冲序列的MATLAB 实现程序如下：clear all;t1=-0.5:0.001:0;A=50;A1=1/A;n1=length(t1);u1=zeros(1,n1);t2=0:0.001:A1;t0=0;u2=A*stepfun(t2,t0);t3=A1:0.001:1;n3=length(t3);u3=zeros(1,n3);t=[t1 t2 t3];u=[u1 u2 u3];plot(t,u)axis([-0.5 1 0 A+2])2、 任意函数()()()f t f t d τδττ+∞-∞=-⎰例1.2：用MATLAB 画出如下表达式的脉冲序列()0.4(2)0.8(1) 1.2() 1.5(1) 1.0(2)0.7(3)f n n n n n n n δδδδδδ=-+-+++++++ clear all;t=-2:1:3;N=length(t);x=zeros(1,N);x(1)=0.4;x(2)=0.8x(3)=1.2;x(4)=1.5;x(5)=1.0;stem(t,x);axis([-2.2 3.2 0 1.7])3、 单位阶跃函数1,0()0,0t u t t ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩例1.3：用MATLAB 实现单位阶跃函数clear all;t=-0.5:0.001:1;t0=0;u=stepfun(t,t0);plot(t,u)axis([-0.5 1 -0.2 1.2])4、 斜坡函数0()()g t B t t =-例1.4：用MATLAB 实现g(t)=3(t-1)clear all;t=0:0.01:3;B=3;t0=1;u=stepfun(t,t0);n=length(t);u(i)=B*u(i)*(t(i)-t0);endplot(t,u)axis([-0.2 3.1 -0.2 6.2])5、 实指数函数()at f t Ae =例1.5：用MATLAB 实现0.5()3t f t e=clear all;t=0:0.001:3;A=3;a=0.5;u=A*exp(a*t);plot(t,u)axis([-0.2 3.1 -0.2 14])6、 正弦函数 02()cos()t f t A T πϕ=+ 例1.6：用MATLAB 实现正弦函数f(t)=3cos(10πt+1)clear all;t=-0.5:0.001:1;A=3;f=5;fai=1;u=A*sin(2*pi*f*t+fai);plot(t,u)axis([-0.5 1 -3.2 3.2])（二）、离散信号及其MATLAB 实现1、 单位冲激序列1,0()0,0n n n δ⎧=⎪=⎨≠⎪⎩例2.1：用MATLAB 产生64点的单位冲激序列clear all;N=64;x=zeros(1,N);x(1)=1;xn=0:N-1;stem(xn,x)axis([-1 65 0 1.1])2、 任意序列()()()m f n f m n m δ∞=-∞=-∑例2.2：用MATLAB 画出如下表达式的脉冲序列()8.0() 3.4(1) 1.8() 5.6(3) 2.9(4)0.7(5)f n n n n n n n δδδδδδ=+-++-+-+-.clear all;N=8;x=zeros(1,N);x(1)=8.0;x(2)=3.4x(3)=1.8;x(4)=5.6;x(5)=2.9;x(6)=0.7;xn=0:N-1;stem(xn,x)axis([-1 8 0 8.2])3、 单位阶跃序列1,0()0,0n u n n ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩例2.3：用MATLAB 实现单位阶跃函数clear all;N=32;x=ones(1,N);xn=0:N-1;stem(xn,x)axis([-1 32 0 1.1])4、 斜坡序列0()()g n B n n =-例2.4：用MATLAB 实现g(n)=3(n-4)点数为32的斜坡序列clear all;N=32;k=4B=3;t0=1;x=[zeros(1,k) ones(1,N-k)];for i=1:Nx(i)=B*x(i)*(i-k);endxn=0:N-1;stem(xn,x)axis([-1 32 0 90])5、 正弦序列()sin(2)x n A fn πϕ=+例2.5：用MATLAB 实现幅度A=3，频率f=100，初始相位Φ=1.2，点数为32的正弦信号clear all;N=32;f=100;fai=1.2;xn=0:N-1;x=A*sin(2*pi*f*(xn/N)+fai);stem(xn,x)axis([-1 32 -3.2 3.2])6、 实指数序列()n x n Aa =例2.6：用MATLAB 实现0.7()3x n e=，点数为32的实指数序列clear all;N=32;A=3;a=0.7;xn=0:N-1;x=A*a.^xn;stem(xn,x)7、 复指数序列 ()(),a j n x n Ae n ω+=∀例2.7：用MATLAB 实现幅度A=3，a=0.7，角频率ω=314，点数为32的实指数序列 clear all;A=3;a=0.7;w=314;xn=0:N-1;x=A*exp((a+j*w)*xn);stem(xn,x)8、随机序列利用MATLAB产生两种随机信号：rand(1,N)在区间上产生N点均匀分布的随机序列randn(1,N)产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，即白噪声序列例2.8：用MATLAB产生点数为32的均匀分布的随机序列与高斯随机序列clear all;N=32;x_rand=rand(1,N);x_randn=randn(1,N);xn=0:N-1;figure(1);stem(xn,x_rand)figure(2);stem(xn,x_randn)（三）、离散信号的基本运算1、信号的延迟给定离散信号x(n)，若信号y(n)定义为：y(n)=x(n-k)，那么y(n)是信号x(n)在时间轴上右移k个抽样周期得到的新序列。

例3.1：正弦序列y(n)=sin(100n)右移3个抽样周期后所得的序列，MATLAB程序如下：clear all;N=32;w=100;k=3;x1=zeros(1,k);xn=0:N-1;x2=sin(100*xn);figure(1)stem(xn,x2)x=[x1 x2];axis([-1 N -1.1 1.1])N=N+k;xn=0:N-1;figure(2)stem(xn,x)axis([-1 N -1.1 1.1])2、信号相加若信号12()()()x n x n x n =+，值得注意的是当序列1()x n 和2()x n 的长度不相等或者位置不对应时，首先应该使两者的位置对齐，然后通过zeros 函数左右补零使其长度相等后再相加 例3.2：用MATLAB 实现两序列相加clear all;n1=0:3x1=[2 0.5 0.9 1];figure(1)stem(n1,x1)axis([-1 8 0 2.1] )n2=0:7x2=[ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7];figure(2)stem(n2,x2)axis([-1 8 0 0.8] )n=0:7;x1=[x1 zeros(1,8-length(n1))];x2=[ zeros(1,8-length(n2)),x2];x=x1+x2;figure(3)stem(n,x)axis([-1 8 0 2.1])3、 信号相乘信号序列1()x n 和2()x n 相乘所得信号()x n 的表达式为：12()()()x n x n x n这是样本与样本之间的点乘运算，在MATLAB 中可采用“.*”来实现，但是在信号序列相乘之前，应对其做与相加运算一样的操作。

例3.3：用MATLAB 实现上例中两序列相乘clear all;n1=0:3x1=[2 0.5 0.9 1];figure(1)stem(n1,x1)axis([-1 8 0 2.1] )n2=0:7x2=[ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7];figure(2)stem(n2,x2)axis([-1 8 0 0.8] )n=0:7;x1=[x1 zeros(1,8-length(n1))];x2=[ zeros(1,8-length(n2)),x2];x=x1.*x2;figure(3)stem(n,x)axis([-1 8 0 0.35])4、 信号翻转信号翻转的表达式为：y(n)=x(-n)，在MATLAB 中可以用fliplr 函数实现此操作 例3.4：用MATLAB 实现“信号相加”中的1()x n 序列翻转clear all;n=0:3x1=[2 0.5 0.9 1];x=fliplr(x1);stem(n,x)axis([-1 4 0 2.1] )5、 信号和对于N 点信号()x n ，其和的定义为：1()Nn y x n ==∑例3.5：用MATLAB 实现“信号相加”中的1()x n 序列和clear all;n=0:3x1=[2 0.5 0.9 1];x=sum(x1)6、 信号积对于N 点信号()x n ，其积的定义为：1()Nn y x n ==∏例3.5：用MATLAB 实现“信号相加”中的1()x n 序列积clear all;n=0:3x1=[2 0.5 0.9 1];x=prod(x1)（四）、离散傅里叶变换的MATLAB 实现 例４：若()sin()4n x n π=是一个N=32的有限序列，利用MATLAB 计算它的DFT 并画出图形。

N=32;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n ’*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;figure(1)stem(n,xn)figure(2)stem(k,abs(Xk))在MATLAB 中，可以直接利用内部函数fft 来实现FFT 算法，该函数是机器语言，而不是MATLAB 指令写成的，执行速度很快。