• 网络图论是网络分析的重要理论基础。
一、网络图论的基本概念
1、图：抽象表达事务及其特定关系的数学形式。 G＝（V(G), E(G)） 其中：V＝{Vi}={V1,V2,…Vn},称为顶点； G＝{ei}={(Vi，Vj)}，称为边。
有时要对每个边赋一权值W(ei),即G＝（V，E，W）称为赋权图。

三、网络分析方法
1.路径分析（Path Analysis） • 网络权阵（邻接矩阵的延伸）： • 任意两点间的距离 W＝{Wij} Wij>0， 当i，j有边连接时； Wij＝无穷，当i，j有边连接时； Wij＝0， 当i＝j时；
• Dijkstra（迪杰斯特）算法
思路：对结点不断进行标号。每次标号一个结点，标号 值为从给定起点到该点的最短路径长；标号一个结点 时，同时对所有未标号结点给出暂时标号——当时能 够确定的最小值。 算法步骤： （1）令起点标号为0，其它为无穷； （2）对所有未标定结点给出暂时标号——min（j的旧标 号，i的旧标号＋Wij）；（i是前一步刚被标定的结点） （3）找出所有暂时标号最小值，作为相应结点的固定标 号； （4）重复进行以上两步，直到指定终点被标定为止。
2、坡向分析
坡向即法矢量在XOY平面上与南（X轴）的夹角。
求出的坡向有与X轴正向与负向之分，要看坡向 变量A(j)与B(j)的符号。 实用中还可将坡向综合为平缓坡、阳坡、半阳坡、 阴坡，分别以1、2、3、4、表示。
3、曲面面积计算
单元曲面的面积可用该单元边的中点所建立的矢 量a’、b’即它们所确定的法矢量n’的模来确定：
§5.5 空间统计分析
一、变量筛选分析
GIS中存有大量原始数据，一般在分析之前，要用具体的 分类算法，对数据进行简化。 关键变量分析法： 利用变量间的相关矩阵，由用户确定阈值，从变量全集 中选择一定数量的关键独立变量，以消除其它冗余的 变量。
二、变量聚类分析
将一组数据点或变量，按其性质上亲疏远近程度进行分类。 两个数据点在m维空间的相似性可用其在变量空间中的距 离来衡量：
2、图的计算机表示－ 邻接矩阵和关联矩阵
（1）邻接矩阵： 对于一个具有V个顶点、e条边 的无向图，可由顶点集V中 每两点间邻接关系唯一确定。 对应矩阵D(G)={dij}是V×V 方阵，称为邻接矩阵。
其中dij=1 dij=0 ＝j。
Vi与Vj邻接； Vi与Vj不邻接 或i
（2）关联矩阵
对于一个具有V个顶点、e条边的无向图，关联矩阵是V×e阶矩阵， 每个结点对应一行，每条边对应一列： A(G)={aij} V×e 其中aij=1 Vi与ej关联； aij=0 Vi与ej不关联。
（4）Erase：保留以一 多边形为控制边界外 的所有多边形要素
(5)Update:删除重叠 的部分
（6）Clip：一图层的 边界对另一图层内 容的截取
二、基于矢量数据的叠和分析
• • • • 参与分析的两个图层的要素均为矢量数据； 虽然数据量小，但运算复杂； 叠和后产生具有多重属性的新多边形； 算法见图5－23。
2.逻辑并运算（A
OR B）
例如：要知道全部黏性土壤和全部小麦地地情况， 就可对黏性土壤子集A和小麦地子集B做逻辑并运算。
3.逻辑差运算（A
NOT B）
例如：用户要求查询黏性土壤上没有种植小麦地 地土地，就可对黏性土壤子集A和小麦地子集B做 逻辑并运算，求其补集C＝A－B。
4. 逻辑异或运算（A
其中：ISG1和ISG2的值由x和y的符号决 定：
注：x和y为起、终点间的坐标差。
• 剖面线相邻交点间距离计算：
•有了高程ZZk、SS，再设定水平、竖直比例尺，即可绘图
§5.2 空间叠和分析
一、空间叠和分析 （spatial overlay analysis）：
将同一地区的两层对象叠 和，以 • 产生空间区域的多重属 性特征：用于搜索同时 具有几种属性的分布区 域－－空间合成叠和
（3）输出 地形类型图
三、地学剖面的绘制与分析
对于DEM＝{Zij},只要给定剖面线的起点（i1，j1）和终 点（i2，j2），即可求得剖面线与网格交点的平面位置 和高程，进而作出剖面图。
因剖面线的角度 不同，分别求的 是剖面线与横线 的交点（斜率<1 时）和与纵线的 交点（斜率>1 时） 。
• 现以求与横线 的交点为例说明：
将两个不同图层的多边形叠和，产生输出层的新多边形和 新多边形的多重属性。形成各种应用功能。如ARC/INFO 的6种多边形叠和命令： （1） Union：输出层保留输入图层 的所有多边形要素。
（2）Intersect：输出层保留输入图 层共同的多边形要素。
（3）Identity：保留以 一多边形为控制边界 内的所有多边形要素。
第5章 空间分析的原理与方法
• GIS 的特点在于－－空间分析
GIS不但实现自动制图，更主要的目的是分析空间数据，提 供空间决策信息。－－区别于其他系统的最主要特征。
• 空间分析目的：
通过对空间数据的深加工，获取新的信息。
• 空间分析：
根据地学原理，通过分析算法，从空间数据中获取有关地 理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间演变等 信息。
如：查询所有高速公路并用红线表示： Set Color Red Patten Dashed For Roads Where Type=“Highway”
(3)指数模型：当实体的影响度（Fi）随距离（ri） 的增大而呈指数衰减时：
二、空间缓冲区分析的方法 • 例1：研究区10km2内由三条道路。进行道路通达度
的缓冲区分析。
1. 计算各道路的综合规模标准化指数f0
2. 计算各道路的最大影响距离
得A、B、C的d0分 别为500、350、 100m。
DTM＝{Z i,j} Z i,j 为栅格结点（i，j）上的地面属性。当属性为高
程时，称为数字高程模型（DEM）。
一、地形因子的自动提取
先计算每一地表单元（由相邻四个网格点确定）的法矢量： （1）标准矢量P的计算
（2）基本矢量a、b的计算
（3）法矢量n的计算
具体应用：
1、坡度计算 即计算地表单元的 法矢量与Z轴的夹角。
（1）P－中心问题
从m个候选点中，选P个供应点，为n个需求点服务，并使 得从服务中心到需求点间的总距离（费用）为最小。 • 问题可描述为：
Xij 需求点有中心j服务时为1；否则为0； Yj 任一候选点被选中时为1，否则为0。
• Teitz-Bart算法：
（2）中心服务范围的确定
确定一个服务设施在给定时间或距离内，能够到达的区 域范围。
二、空间网络的类型和构成
1、类型
最主要的类型：
• • • 道路型：交通网的拓扑结构 树型：河流 交错型：城市地下管网（具有复杂的纵横断面）
2.构成要素
（1）结点：两条路径的交点。（属性：方向数，资源数量） （2）链（弧段）：连接两结点的路径（长度，速度，流量） （3）障碍：资源不能通过的点（无属性） （4）拐角：资源运动方向变化处（表5－12） （5）中心：接受或发送资源的结点（服务半径，最大容量） （6）站点：装卸资源的结点（装卸量）
3. 实施缓冲区操作
设定di值－>求取Fi 值－>输出缓冲区图 形
• 例 2：城市道路拓宽工程，确定搬迁房屋。 1. 道路图
2. 建立道路缓冲区
3.叠置分析
4. 分析结果
三、建立缓冲区时应注意：
(1)缓冲区发生重叠时的处理
• 多个特征缓冲区重叠时的处理
•同一特征缓冲区重叠时的处理
（2）对特征规定不同缓冲宽度时的处理
• 常用空间分析方法
数字地面模型分析；空间叠置分析；缓冲区分析；空间网 络分析；空间统计分析；空间几何分析；空间数据查询。
§5.1 数字地面模型分析
• 数字地面模型（Digital Terrain Model，DTM）
以二维平面上有限的离散点来模拟地表某属性的连续 分布。
• 基于栅格的DTM
按等间距规则采样（或内插）建立的DTM。
一、空间缓冲区分析的模型
空间缓冲区分析（spatial buffer analysis): 对点、线、面对象
实体，自动建立其周围一定范围的环状区，用以识别这些实体对 周围对象的辐射范围或影响度。
可用的分析模型：
（1）线性模型：当实体的影响度（Fi）随距离（ri）的增 大而线性衰减时：
（2）二次模型：当实体的影响度（Fi）随距离 （ri）的增大而呈二次衰减时：
§5.6 空间数据的集合分析与查询
一、空间集合分析
（布尔运算）：逻辑交（AND），逻辑并（OR），逻辑差（NOT）， 异或（XOR）；四种基本运算： 1. 逻辑交运算（A AND B）
例如：查询在黏土地上种植的小麦地C，可从土地利用图中得 到小麦地子集A，从土壤图上得到黏性图壤子集B，然后对两 个子集做逻辑交运算，得其交集C＝A∩B。
8..淹没边界计算
• 设网格边长x，洪水 实际淹没高程为H，该 处平均坡度为，则
•淹没网格的高程一定在H2之下，故小于H2的网格均可 作为淹没区。以H2为临界值，对地形进行二值分类：
再与土地利用数据叠合，即可确定各类土地的淹没面积。
二、地表形态的自动分类
（1）拟定地形分类决策表；
（2）根据DEM数据文件，按以下过程自动进行地形 分类；
整个曲面的面积为各单元表面积之和。
4. 地表粗糙度计算 用对顶点连线L1与L2 中点的高差D来衡量。 D越大，说明4个顶点 的起伏变化越大。
5. 高程即变异分析
该单元的平均高程：
该单元的相对高程：
标准差及高程变异：
6..谷脊特征分析
7..日照强度分析
根据坡度、坡向、太阳变化，计算某点在某时刻 的日照强度：