解微分方程得： T=T0+PH/α s(1-e 当 t=3CM/α
-α s/cm.t
) 当 t→∞
T=T0+PH/α
s
s
时（t 总是可以达到 3CM/α
s 的）那么：
T=T0+PH/α
s(1-e-3)=T0+0.95PH/α
s
上式表示：基体的温度等于环境温度加上施加的加热功率除以散 热系数和基体表面积的 0.95 倍。 当环境温度、加热功率、基体的表面积和散热系数确定后就能算 出基片的温度。但是散热系数很难确定，实际要想比较准确的计算出 基体的温度是困难的。另外气敏元件的结构形式多种多样：有直热式 球状、微球状、片状；旁热式有管状、片状等等。加上气敏元件各种 各样的结构材料要想获得气敏元件的散热系数那是相当的困难， 也许 就不可能获得确切的散热系数。 因此基体的温度设计最简单的方法就 是通过试验获得比较容易。 那么怎样通过实验来确定气敏元件的温度呢？通常是通过气敏元 件的灵敏度与加热功率的关系曲线找出最佳的工作条件。 任何一个气 敏元件都会有一个最佳的工作条件。找到最佳的工作条件，比如最佳 的加热功率为 750mw，再根据实际情况设计出元件的加热电压为 5v, 加热电阻就可以算出来为 33Ω 左右。虽然我们并不确定元件的工温 度是多少，但这样设计出来的元件一定是工作在最佳的工作条件下。 二、悬挂式片式气敏元件的功率与基片温度（1） 元件的功率这里主要是指元件的加热功率 PH。 PH 的设计根据基片 的尺寸大小、芯片的结构、安装的方式和元件正常工作的温度。
2 2
+4da)得：
51.2205×10=512（mw）
PH=51.2205×(2a +4da)=
结果：1.5×1.5×0.25 的基片，加 307.323mw 的电功率，当温度平 衡时元件的工作温度为 327 度左右。当基片为 2×2×0.25mm,加热功 率为 512mw 时，基片的温度也能达到 327 度左右。由于实际的情况比 这要复杂得多，该计算仅能作为设计的参考。
圈两端的电压 UH,和流过线圈的电流 IH 计算而得：R2=UH/IH。 设：R1=4.5Ω ，R2=10Ω ，α =0.0038，环境温度 t1=25℃代入：
4
未修正：t2= ( -1)+t1= 346℃
α
1 R2 R1 R2 R1
修正：t2=
4 3α
( -1)+t1=
4 3×0.0038
（ -1）+25= 453℃
-2
（w.m.k ） β =8.44
-1
Ha= 8.44×2.52×10-2(T0-T0) (2a2+4da) PH=Hs+Hr+Ha=Hr+Ha
PH={5.67×10 [(T ) -(T0) ]×0.85+0.21(T -T0)}(2a +4da) PH={4.8195×10 [(T ) -(T0) ] +0.21(T -T0)}(2a +4da)
本文所述是依据相关的一些文章和本人实际工作的情况而著， 就 理论依据仍感不足。但作为实际应用还是有一定的参考价值。恳请在 这方面有更深研究的朋友斧正，以免谬误流传。
参考文献： （1）郑州轻工业学院 2000 年 4 期“悬挂式气敏元件的热功耗和超低 功耗元件探讨”曲鲁、兰怀迎等，P（34-35） 张开文 zkw46@ 2012.11.16
A=芯片及外壳的吸收率，一般材料为 0.8—0.9
Hr=0.85×5.67×10-8×10-6[(T0)4-(T0)4](2a2+4da) Ha=基片的耗散，包括对流(Ha1)和传导（Ha2）它与(T0-T0)成正比，
则
Ha=β λ a(T0-T0) (2a2+4da) λ
a=空气的导热系数=2.52×10
注：这里原文可能有误，10 ×10 怎么变成 10 ，根据后面的示列 演算我认为 10 是正确，要不算出的结果就不符合实际的情况。
-11 -8 -6 -11 -11 0 4 4 0 2 -11 0 4 4 0 2
T0=为外壳的平均温度(金属网罩和底座的平均温度),随芯片温度 T0=
芯片温度而变化，与环境温度 Tr 有关，即 T0=a 测定 a=1.35×10
Q2=α S（T-T0） S=表面积 cm
2
α
=散热系数 W/cm2.℃
T=基体温度 ℃
T0=环境温度 ℃
3） 、 当施加的电压产生的热能 W 与基体温升和耗散的热量达到平衡时： 即 W=Q1+Q2 微分得： PHdt= CMΔ Tdt+α S（T-T0）dt 则 PH t =W=Q1+Q2 = CMΔ T+α S（T-T0）
气敏元件的加热功率与温度的关系
张开文 zkw46@(2012.11.16) 一、加热器的设计 加热器的设计实际是加热器在达到热平衡后， 使整个元件的工作 温度达到使用的温度要求。它包括载体及其上面的敏感体、加热器、 导电电极、和引出线。当加热器施加工作的加热电压 UH 时，其施加的 加热功率 PH=UH*IH 该功率产生的热量 Q 使整个基体发热，平衡后达到 一定的工作温度。在实际的工作过程中不可避免的有热量的损失。热 损失包括对流、传导和辐射。传导和辐射损失的热量最大。损失的热 量散发到周围的环境中，余下的热量就使整个元件加热。当施加的电 功率产生的热量在某一个温度下平衡时， 整个基体的温度就不再上升， 保持在一个相对稳定的温度点上。 设：施加的功率 PH=UH×IH，产生的功 W=PH×t t—时间 1）基体温升的热量 Q1 C=比热容(J/g.℃) 2） 、耗散的热量 Q2 M=质量 g Q1=CMΔ T Δ T=（T-T0）温升
PH=Hs+Hr+Ha Hs=基片的耗散 Hr=芯片的辐射损失 Ha=热交换损失 Hs 看
基片是悬挂式的，芯片周围是空气热阻高，为了计算方便可把 做 0 即：
Hs=0
0
；
Hr=A×5.67×10-8×10-6[(T0)4-(T0)4](2a2+4da)
T =芯片温度 T0=为外壳的平均温度 a=芯片的边长 d=厚度) 取 0.85 中间值。
1、通常元件的加热器都在元件芯片的中部，元件的中部的温度是温 度的最高点，所以芯片上的敏感体应该设计在芯片的中部为好。 2、为了降低功耗应尽量的减少耗散功率，如在加热体上面制作隔热 和绝热层减少热损耗最大的辐射量， 引出的电极选用热传导低的合金 丝材料，在允许的情况下引出的电极的丝径宜细不宜粗。 3、元件的外壳的也应考虑热传导低的材料。 三、德国普尔公司的片式元件的元件温度计算公式
该公式适用于铂加热器的元件， 直接通过铂加热器的电阻测试元 件的表面温度。使用起来比较方便，只要测试加在元件上的电压 UH、 电流 IH 和冷态铂加热器的阻值 RH0 就能方便的测试到元件的工作温度。 四、直接用微型的热电偶 将微型热电偶用高温的浆料粘附在芯片上，测试正常工作状态下 芯片的温度。方法也是可行的。 五、管式气敏元件的表面温度 管式气敏元件的表面温度也可以参照片式元件的的方法进行计
-1
T0+b Tr
通过实验
、b=1.0
则：T0=1.35×10
-1
T +1.0Tr
0
Tr=环境温度
则 S=6
S= (2a +4da)
2Leabharlann 当 a=1.5 d=0.25
PH={4.8195×10-11[(T0)4-(T0)4]+0.21(T0-T0)}(2a2+4da) T0=1.35×10-1T0+1.0Tr S= (2a2+4da)
TH=–{A/2B+[A /4B −(RH0−UH/IH)/RH0B] }
TH =加热温度 UH =加热电压(V) IH =加热电流（A）
2
2
½
RH0=铂加热器零点阻值（欧姆） A=铂加热器的温度系数，3.9083×10−3/℃ B=−5.775×10−7(二次系数) 代入以上的数据得：
TH=−{−3.3838095238×103+[1.1450166893×107−(RH0−UH/IH)/RH0×5.775×10−7]}
算和测试。 我们曾采用微型热电偶经反复测试获得加热电压与管芯的 表面温度的曲线。经实际的使用和验证基本符合实际的情况。 加热功率与管芯内外表面温度测试数据 加热功 0 率 mw 表 面 温 30 度℃ 内 面 温 30 度℃ 108 177 232 284 334 374 413 452 494 524 105 157 203 241 272 305 344 374 396 416 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-11
219 ×108528284079×0.85+0.21×219）6
=（5.230520651187405+45.99）×6 =51.2205×6 =307.323(mw) 当基片的尺寸改变，其加热功率也应变化，假设基片为： 2×2×0.25mm,根据 S= (2a2+4da)=2×22+4×0.25×2=10， 代入上式 PH=51.2205×(2a
六、自热式气敏元件的温度测试经验公式 铂丝的电阻
R2=R1[1+α (t2-t1)] t2=
R2−R1 α R1
+t1=α (R1-1)+t1
1 R2
R1—t1 下的电阻；R2—t2 下的电阻；t1-环境温度；t2-工作温度 α —铂丝的温度系数约=0.00380 根据上面的公式计算的温度的误差较大，应根据实际的情况和经 验进行修正。主要是铂丝的长度不好决定。散热的情况也很复杂。所 以只考虑铂丝长度的影响。
例：设芯片温度 T =327℃=600K 基片 a=1.5、d=0.25 则：T0=1.35×10 ×600+1.0×300=381