而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关．
小结
本节主要学习了线性约束下如何求目 标函数的最值问题
正确列出变量的不等关系式,准确作出 可行域是解决目标函数最值的关健
线性目标函数的最值一般都是在可行域 的顶点或边界取得.
把目标函数转化为某一直线,其斜率与 可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要 弄清楚.
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,
所有可行解组成的集合叫做可行域
x 使目标函数取得最值的可行解叫做这个
问题的最优解
变式：求z=x+3y的最大值.
x2y 8
44
x y

16 12

x

0
y 0
y
4 N（2，3） 3
0
4
8x
y 1 x4
2
y1x z
33
zmax 2 3g3 11
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行
线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的直线
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
体验:
一、先定可行域和平移方向，再找最优解。 二、最优解一般在可行域的顶点处取得． 三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，
Zmin=-3
y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)
O B
x C
2x+y=0
Zmax=3
的集合叫做可行域。
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫
做这个问题的最优解。
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
y x
x y 1
y
y 1
x+y=1
A
目标函数： Z=2x+y y=x
在y轴上的截距为 z 的直3 线,
3
4
8x
当点P在可允许的取值范围变0化时,
求截距 z 的最值,即可得z的最值. 3
问题：求z=2x+3y的最大y 值.
x2y 8
44
x y

16 12

x

0
y 0
4
3
M（4，2）
4
8x
0
y2x z 33
Zmax 4 2 2 3 14
x2y 8
44
x y

16 12

x

0
y 0
y
4 3
48
0
象这样关于x,y一次不等式组的 约束条件称为线性约束条件
Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数 为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数
求线性目标函数,在线性约束下的最值问题, 统称为线性规划问题,
相关概念
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束 条件。
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因
为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解 4 3
最优解
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成
y
o
x
问题1：画出下列不等式组所表示的平面
区域. y
x2y 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
44
x y

16 12

x

0
4
3
4
8x
0
y 0
问题2：在上述条件下，求z=2x+3y的最大值.
问题2：求z=2x+3y的最大值. y
把z=2x+3y变形为y=-
2
34
x+
z 3
,这是斜率为-
2 3
,