I1/2 /Im=1/2
将上式代入，可解得
ε1/2=1.40 / ( 2πndCos )=FWHM/4
• 其中nd就是晶粒的半径Dhkl这样就WHM表示扣除了仪器宽化值后的半高宽，仪器宽化值可由 仪器宽化曲线求得。 以上是平板晶体模型的结果，若为立方模型，晶型参数0.89应改为0.94。 计算平均晶粒度的需要经过的步骤：
• 一般来说，晶粒尺寸>100nm时，各出射射线基本上都可以叠加后相 消，不会导致晶粒宽化。 • 晶粒比较小时，出射射线叠加后不能抵消，在 ±ε 处都会出现相干 加强的点，使得峰形展宽。 • B1C1~~BnCn叠加后得到的波动方程可以表示为：
• 衍射光的强度I与振幅的平方成正比，上式平方后取极限情况ε→0时， 得到峰高值Im （峰形最高点的衍射强度）。利用半峰高处
5.3衍射峰宽化的原因
• 衍射峰的宽化由两部分原因造成的 • 由仪器和试验条件造成的原因：仪器的单色性、狭缝系统、试样形状、 试样穿透性、样品和仪器系统的散射（拉曼散射、热漫散射、等等） 称之为仪器宽化。仪器宽化造成的衍射线宽化随2theta增大而增大， 是2theta的平滑函数，可以通过标样测得。 • 晶体结构造成的原因：从下面的衍射理论讨论可知，晶粒尺寸越大， 相干衍射的区域越大、衍射峰宽就越小。晶粒尺寸造成的峰展宽称之 为晶粒宽化。另外晶体如果有缺陷，使得晶粒内部产生内应力，从而 导致不同位置的衍射峰在同一位置叠加，这部分宽化称为应力宽化。 • 相对于仪器宽化和晶粒宽化，应力宽化一般可忽略。故在计算时，一 般扣除仪器宽化之后既可以直接利用晶粒宽化计算平均晶粒度。
Part 5 平均晶粒度的测定
-Kasberg
• 5.1 简介 • 固体物质通常以小颗粒状态存在、而这些小颗粒往往由许 多细小的单晶体聚集而成。这些小单晶称为物质的一次聚 集态、小颗粒则称为二次聚集态，平均晶粒度就是指的一 次聚集态晶粒的大小。 • 利用晶粒对X射线衍射峰的宽化影响，我们可以大致估算 晶粒的平均大小。当然，由于仪器误差的存在，晶粒大小 超过50nm时就会产生明显的误差，超过100nm则基本上 不能用这种方法计算。
5.4 平板晶体模型推断晶粒 导致衍射峰宽化过程
入射角为Bragg角时 光程差Dn=(n-1)K 出射射线： B1C1：A=A0*cos(ωt+φ) B2C2：A=A0*cos(ωt+φ+Kπ) B3C3：A=A0*cos(ωt+φ+2*Kπ) B4C4：A=A0*cos(ωt+φ+3*Kπ) BnCn：A=A0*cos(ωt+φ+(n-1)*Kπ) 初相位相同，是一组完全相干波，衍射加强 当入射角稍微有些偏移，为 +ε 时 光程差Dn=(n-1)K+ (n-1)△φ 出射射线： B1C1：A=A0*cos(ωt+φ) B2C2：A=A0*cos(ωt+φ+Kπ +) B3C3：A=A0*cos(ωt+φ+2*Kπ +2△φ) B4C4：A=A0*cos(ωt+φ+3*Kπ +3△φ) BnCn：A=A0*cos(ωt+φ+(n-1)*Kπ +(n-1)△φ) 虽然各出射线初相位不同，但若 n为无穷大， 则B1C1总会与BxCx相消，也就是说，总会 存在射线BxCx, 使得 (x-1) △φ=π/2 。 从而 当晶粒足够大时，不会出现晶粒宽化。
5.2 晶粒宽化效应： 理想化情况：无散射、背景可忽略，仪器精度足够高（连续扫描时步长 能达到极小），无Kα2射线衍射，晶粒半径D趋向于无穷大，这个时候 ， X射线的衍射图样就应该跟ICDD给出的PDF标准谱线卡一样。然而实际谱 图却是由一个个峰形组成。人们在试验过程中发现，研磨到一定程度的 样品的射峰变宽……