7. 4 重力势能习题（1）
1．关于重力势能，下列说法中正确的是（）。
A．重力势能只是由重物自身所决定
B．重力势能是标量，不可能有正、负值
C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的
D．物体克服重力所做的功等于物体增加的重力势能
2．物体在运动过程中克服重力做功为100J，则下列说法中正确的应是（）。
A．物体的重力势能一定增加100 J
B．物体的重力势能一定减少100 J
C．物体的动能一定增加100 J
D．物体的动能一定减少100 J
3．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（）。
A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体所增加的重力势能之和
4．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（）。
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零5．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是（）。
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
6．把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（）。
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为－2fh
7．如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
8．如图所示，长为2l的细杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a 和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
答案与解析（1）
1. 答案：CD
2. 答案：A
3. 答案：AB
4. 答案：BD
5. 答案：C
解析：由于铁球和木球的密度不同，所以，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平面上时，木球的重心高。
因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能。
6. 答案：AD
解析：上升过程中重力做功为－mgh ，下降过程中重力做功为mgh ，所以整个过程中重力做功为零。
上升过程中阻力向下，故阻力做功为W f ＝－fh ，下降过程中，阻力向上，故阻力做功为W f ＝－fh ，所以整个过程中阻力做功为－2fh ，故选A 、D 。
7. 答案：98 J 增加了98 J
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了2
l
h =，因而物体克服重力所做的功为11
109.82J 98J 22
W mgl =
=⨯⨯⨯=，铁链的重力势能增加了98 J 。
铁链重力势能的变化还可由初、末态的重力势能来分析。
设铁链初态所在水平位置为零参考平面，则E p1＝0，
22p mgl E =
，铁链重力势能的变化211
109.82J 98J 22
p p mgl Ep E E ∆=-=
=⨯⨯⨯=，即铁链重力势能增加了98 J 。
8. 答案：减少mgl
解析：分析整个过程，a 球的重力做正功，而b 球的重力做负功，故a 球的重力势能减少ΔE p a ＝－2mgl ；b 球的重力势能增加ΔE p b ＝m gl ，系统重力势能变化量为ΔE p ＝－mgl ，即系统重力势能减少了mgl 。
7.4 重力势能习题（2）
1．下列关于重力势能的说法正确的是
A．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
2．一个实心铁球和一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能B．铁球的重力势能小于木球的重力势能
C．铁球的重力势能等于木球的重力势能D．上述三种情况都有可能
3．将重为50 N的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10 m高，此过程中物体的重力势能变化了J，拉力对物体做功J．若物体以1 m/s2的加速度上升10 m高，此过程中物体的重力势能变化了J，拉力对物体做了J的功．（g取10 m/s2）
4．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N，长1 m，从甲端缓慢提起至乙端恰好离地面时需做功10 J，如果改从乙端提起至甲端恰好离地面需做功J．（g取10 m/s2）
5．地面上竖直放置一根劲度系数为k，原长为L0的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到下端固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？（以地面为参考平面）
6．质量为10 kg的物体静止在地面上，现用120 N的竖直拉力提升物体，g取10 m/s2．在物体上升10 m时，拉力做功J，物体动能增加J，重力势能增加J．
7．质量是100 g的球从1．8 m的高处落到水平板上，又弹回到1．25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？
8．如图所示，一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，Array慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中．已知水的密度为ρ，求铁球从
刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了
多少？水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少？
9．如图，长为L 的细线拴一个质量为m 的小球悬挂于O 点，现将小球拉至与O 点等高的位
置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O 点正下方的过程中： （1）球的重力做的功； （2）线的拉力做的功； （3）外力对小球做的总功．
10．如图所示，一个质量为m 的木块，以初速度v 0冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上升L 的距离后又返回运动．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）木块上升过程重力的平均功率是多少？木块的重力势能变化了多少？ （2）木块从开始运动到返回到出发点的过程滑动摩擦力做的功是多少？重力做的功是多少？全过程重力势能变化了多少？
答案与解析（2）
1．AB 2．B 3．解析：物体重力势能增加了ΔE p =mgh =50×10 J=500 J 拉力做功W =F ·h =mgh =500 J 若物体匀加速上升，但重力势能仍增加了500 J 因为F －G =
g
G
·a 所以F =G +G ·a /g =G ·g g a +=50×1010
1+N=55 N 从而W F =F ·h =55×10 J=550 J ． 答案：500 500
500 550
4．解析：设链子两端分别为甲、乙，链子的质心距甲端x m ，距乙端y m ，则x +y =1 m
提甲端，质心需提高y m ，W 甲=mgy =10 J 提乙端，质心需提高x m ，W 乙=mgx 所以W 甲+W 乙=mg （x +y ）=30×1 J=30 J 所以W 乙=20 J ． 答案：20
5．解析：当mg =kx 时，小球的速度最大，
所以x =mg /k ．
此时小球离地面高度为：H =L 0－x =L 0－mg /k 重力势能E p =mgH +mg （L 0－mg /k ）=mgL 0－m 2g 2/k ． 答案：E p =mgL 0－m 2g 2/k
6．解析：拉力做功W F =Fh =120×10 J=1200 J
克服重力做功W G =Gh =10×10×10 J=1000 J 重力势能增加1000 J
动能增加了ΔE k =W F －W G =200 J ． 答案：1200 1000 200
7．解析：由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为：
W G =mgH =mg （h 1－h 2）=0.1×9.8×（1.8－1.25）J=0.54 J
由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，
且减少量ΔE p =W G =0.54 J ．
答案：0.54 J 重力势能减少了0.54 J ． 8．铁球重力势能减少了mgh ，水的重力势能增加了
2
1
ρgV 2/S ，铁球与水总的重力势能减少
了mgh -
21ρgs (Δh )2=mgh -2
1
ρgV 2/S 9．（1）W G =mgL （2）W F =0 （3）W 总=mgL 10．（1）P =
2
1
mg sin θ 重力势能增加了mgL sin θ （2）W μ=-2μmgL cos θ 重力做功为零，重力势能没有变化。