课堂教学设计
课 题 反比例函数第一课时
主备人
教 学 目 标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2.理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。
3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
重 难 点 教学重点：理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。
教学难点：反比例函数解析式的确定。
教具 准备
多媒体
教学过程
集体研讨
【自主学习，基础过关】 一、自主学习： （一）复习巩固
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .
2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.
3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： .
（二）自主探究
提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2
的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104
平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3）
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结：
1、以上三个函数表达式有何共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？
2、对于函数关系式x
y 1000
，完成下表：
教学过程
集体研讨
x
10
20 30 40 50 80 100 x
y 1000=
当x 越来越大时y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系？
3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：
1、反比例函数x
k
y =
中自变量x 在分式的什么位置？自变量取值范围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
（四）自我尝试：
例1下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的
k 值是多少？
⑴ x y 4=；⑵x y 5-
=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ⑹x
y 32-=；⑺x y -=
例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y ⑴写出y 与x 的函数关系式。
⑵求当4=x 时，y 的值 【总结提炼，知识升华】 1、本节课学习的知识点
2、本节课学习的方法和数学思想 【课后训练，巩固拓展】
已知y 与2
x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，
(1)写出y 和x 之间的函数解析式.(2)求x=2时y 的值。
教学 反思
反比例函数导学案
学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 学习过程 知识链接：
1、形如 的函数叫做正比例函数，
2、形如 的函数叫做一次函数。
当b=0时称为 函数。
一、自主学习：
1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为
2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y =
（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25
+=
x y
（5）x y 23-
= （6）31
+=x y
（7）y ＝x －4
3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
5、函数2
1
+-
=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝
2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。
x -2
-1 21-
2
1 1 3 y
3
2
2
-1
3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2
1
n
n x +-是反比例函数？。
4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．
5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、11-=
x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x
y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）求x=1.5时y 的值。
7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式。
8．若函数2
8)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。
三、当堂训练
1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数
（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ．
（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是
3、若函数2
8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 4、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）求x=1.5时y 的值。