ˆ)b E (b 1 1
ˆ） 证：E（b 1
ˆ )b E (b 0 0
ˆ） 证：E（b 0 ˆ X) E (Y b
1
x i 2 E (b0 b1 X i ui ) xi xi b1 2 E (ui ) xi b1 K i E (ui ) b1
某参数真值为 ，设和 为其无偏估计，对于任 意样本容量， 始终存在VAR( ) VAR( )，我们称比 有效， 如果在的一切无偏估计中， VAR( )有最小值，则称 为其有效估计
4、小结：最佳线性无偏估计量
最佳线性无偏估计量（ＢＬＵＥ）：在所 有线性无偏估计量中，方差最小的估计量 评价点估计量是否优良的的标准 返回
零均值假定
假定1：随机误差项均值为零 随机误差项囊括了大量未包括进模型的各 种变量影响之和，他们相互抵消，对被解 释变量没有系统性影响 E(µ|Xi)=0,简写为E(µi)=0
随机误差项均值为零
Y X=1000
X=1100
X=900
具体的 支出水 平是围 绕其条 件均值 波动的, 这种波 动的 “均值 为0”
第二节 OLS估计量的性质：高斯-马 尔可夫定理 p37
一、高斯-马尔可夫定理
二、ols估计量的概率分布 返回
一、高斯-马尔可夫定理
在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘 （OLS)估计量有最小方差
即OLS估计量是最佳线性无偏估计量 1、线性 2、无偏性 3、最小方差性 4、小结 5、例题 返回
高斯-马尔科夫理论所考虑的 各种估计值分类图
最 小 二 乘 估 计 值 | 方 差 最 小
线性无 偏估计 值
线 性 估 计 值
所 有 的 估 计 值
返回
1、线性性：参数估计量是被解释变量Yi的线性组合：
ˆ 、b ˆ 都是Y 的线性函数 b 1 0 i
xi yi xi (Yi Y ) xiYi (xi ) xi ˆ b1 Y Yi 2 2 2 2 2 xi xi xi xi xi
xi ˆ KY 令 2 Ki ， （K i 是常数），则b 1 i i xi 且K i 0； K i X i 1
ˆ Y b ˆX b 0 1
xi xi 1 Y X Yi ( X )Yi 2 2 xi n xi
返回
2、无偏性，估计量的均值=其对应参数的真值
X
散点图
同方差假定
假定2：随机误差项方差相同
VAR(i ) ,随机误差项的方差俱为
2
2
即与给定X相对应的Y值以相同方差分布在其条件 均值周围。 如果不满足这个假定，即为“异方差” 异方差的图示
异方差的图示
X=1000时，Y的 分布更靠拢均值。 即方差相对较小。
X=1000 X=900
某参数真值为，其估计量为，则 该估计量均值为 E( ),当E( ) 时，我们称 为的无偏估计
3、有效性
同一个参数的所有无偏估计量中，方差最小的那 个估计量称为有效估计量
方差衡量了数据的离散程度，估计量具备有效性，即
方差最小，可使其尽量靠近对应的待估参数的真值 （作图）返回
假定8 ：如果有多个解释变量，要求解释变量间 没有很强的线性关系
无多重共线性
假定9：线性：回归模型对参数而言是线性的
二、优良估计量应具备的性质p35
评价点估计量是否优良的的标准： 1、线性 2、无偏性 3、有效性 4、小结：最佳线性无偏估计量 5、一致性（略） 返回
三、假定的意义
如果满足这些假定，则高斯-马尔可夫定理成立：
在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘（OLS)估计
量有最小方差。即OLS估计量是blue.这使得OLS估计 量有着优良的性质可以进行统计推断
完全满足这些假定的方程在现实中是不存在的， 但这些假定为我们提供了一个比较的基准，本课 其他部分主要是围绕假定不被满足时，分析后果， 提出解决办法。返回
组
假定5：正态性假定：随机误差项服从正态分布
i ~ N (0, )
2
假定6：样本容量N>待估参数个数 假定7：解释变量 X值有变异性
即X有一个相对较大的取值范围 如果X只在一个狭窄的范围内变动，则无法充分估计X
对被解释变量Y的系统影响。 例：如果收入差异不大，我们无法观察支出Y的变动
1、线性
若估计量 是样本观测值的线性函数，则称 该估计量为线性估计量 意义：线性估计量Fra bibliotek理起来相对简单
样本均值就是一个线性估计量
返回
2、无偏性
估计量的均值=其对应的待估参数的真值（作 图）。
意义：随机变量围绕其均值，即数学期望波动，估计
量具备无偏性可使其尽量靠近对应的待估参数的真值 样本均值就是一个无偏估计量。返回
第五章：一元线性回归模型的假 设检验
目录
第一节 经典线性回归模型的基本假定 第二节 OLS估计量的性质：高斯-马尔可夫 定理 第三节 一元线性回归模型的假设检验 第四节 预测 第五节 eviews软件入门和综合案例 考核要求和作业
第一节 经典线性回归模型的基本假定 p29
无自相关假定
假定3：无自相关，即两个随机误差项之间不相关
cov(i , j ) 0, i j
也称无序列自相关，两个随机误差项之间不相关，即两
个Y之间也不相关。
假定4：随机误差项和解释变量不相关
当X是非随机的时，该假定自动满足 X是抽样时候人为设定的：比如前例中把家庭收入分
经典线性回归模型：classical liner regression model ,CLRM 一、9个假定 二、优良估计量应当具备的性质 三、假定的意义 返回
一、9个假定
1、零均值假定 2、同方差假定 3、无自相关假定 4、随机误差项和解释变量不相关假定 5、正态性假定 6、样本容量N>待估参数个数 7、解释变量 X值有变异性 8、无多重共线性假定 9、参数线性假定