平行四边形的性质（一）教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
（1）掌握平行四边形的概念及性质.
（2）掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能.
2．过程与方法
（1）经历探索、猜测、证明、交流等活动，进一步发展推理论证能力。
（2）培养逻辑思维能力和发现问题、提出问题的能力。
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3．情感态度与价值观
在探索的过程中，培养学生严谨的科学态度，体会合作交流带来的快乐。
二、教学重点、难点
教学重点：经历探索平行四边形的性质的过程，理解平行四边形的性质，培养学生发现问题、提出问题以及推理论证能力。
教学难点：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化的数学思想方法。
前置作业：用木条和钉子做一个平行四边形学具
三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
课件展示生活中的平行四边形图片
问题1：图片中展示的是数学上的哪种图形？
问题2：你是怎样判断的？
问题3：你认为这种图形有什么特征呢？
（给学生5——8分钟，利用手中的学具，通过小组交流，探索这些问题的答案）师：本节课，我们就再来认识一下平行四边形（板书课题）．
（二）讲授新课
师：看着自己手中的学具，什么叫做平行四边形呢?
生回答。
（板书平行四边形的定义）
师：注意看同学们手中的平行四边形：有公共顶点的两条边叫邻边，无公共顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线．大家看
看，平行四边形的对边有什么特点？
小组成员1：对边平行．（板书性质1）
师：为什么呢？
小组成员2：如图4，因为四边形ABCD是平行四边形，，所以线段AB与线段CD 平行．同理，线段AD平行于线段BC．
师：在平行四边形的定义中我们需要强调：①平行四边形首先是四边形；②两组对边要分别平行，二者缺一不可．
师：平行四边形用什么符号表示呢？
生：平行四边形用符号“□”来表示，
师：平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”（注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示）．
通过刚才对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？
生：黑板、书桌、铁拉门、衣帽架……
（设计意图：意在让同学们直观感受平行四边形的存在，以及根据定义判断图形，从而发现生活中的数学，养成随时观察、随时思考、学用结合的好习惯．）师：现将手中的平行四边形，复制在本子上．并将两对角线画出，操作1，绕四边形的对角线的交点旋转180°，你发现了什么？操作2：:绕四边形的某一个顶点旋转180°，将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处，二者重合吗？由此可得到哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？（学生动手操作，讨论并归纳）（设计意图：用学生自己手中的平行四边形进行探究、归纳结论，即注意了活动的连贯性，又使学生注意到知识内在的联系，从而得出了平行四边形的性质，培养了学生多角度思考数学问题的能力．）
小组成员1：经过操作1这个平行四边形和复制的平行四边形重合了。
小组成员2：经过操作2，旋转后的平行四边形平移到我复制的平行四边形处，两者完全重合．
师：它们说明什么？
小组成员3：这说明，平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（板书性质2）
小组成员4：操作2明，平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等．（板书性质3、性质4）
平行四边形性质： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 用符号语言叙述： 如图7，□ABCD ⇒{ AB =CD ，AB //CD □ABCD ⇒ { BC =AD ．BC //AD 师：现在请同学们来看一下刚才学生1操作的过程（图5：绕D 点旋转后得到 □A 1B 1C 1D 1；图6：将□A 1B 1C 1D 1平移，使得D 与B 重合、A 1与C 重合．） （设计意图：教师在黑板上重现学生的演示过程并画出示意图，意在使学生留下更清晰的印象，对平行四边形相等的边和相等的角更明确、更清晰．）
小组成员5：我还可以用圆规、直尺和量角器测量，测得平行四边形的对边相等、对角相等．
小组成员6：其实平行四边形是由对角线分成的两个三角形构成的，通过三角形全等也能说明这个结论．
师：你能把这个推理过程写出来吗？
（给学生留3——5分钟，写出性质2、性质3的证明过程。
小组内交流）
每小组选出两名学生的过程，在投影仪展示。
师：非常精彩！同学们能够从多个角度来思考这些问题，老师真为你们感到骄傲！通过刚才的操作和同学们的发言及展示，我们得到了平行四边形的性质
说明：按定义和性质得：平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等，邻角互补． （三）议一议 如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？（讨论，交流，得到结论） 生：能．因为平行四边形两组对边分别平行，所以邻角互补；又因为平行四边形对角相等，因此知道平行四边形一个内角的度数，便可确定其他三个内角的度数．
（设计意图：通过以上问题，熟练应用平行四边形的性质，并锻炼学生的表达能力．）
∠A =∠C ， ∠B =∠D ．
（四）例题讲解
例如图8，在□ABCD中，（1）若∠A=2∠B，
则∠C=？∠D=？
（2）若周长为24，且AD是AB的2倍，则CD=？
解：（1）在□ABCD中，因为∠A＋∠B=180°，
而∠A=2∠B，
所以∠A＋∠B=2∠B＋∠B =180°，∠B=60°．
所以∠A=2×60°．
所以∠C=∠A=120°，∠D=∠B=60°．
（2）设AB=x，根据题意得：
2AD＋2AB=2×2x＋2x = 24．解得x = 4．
所以CD = 4．
（设计意图：设立这样一个例题意在深化学生对平行四边形性质的理解．通过此题，学生更能熟练运用平行四边形的性质，让学生针对问题的变化寻找到解决问题的方法）（五）课堂小结
今天我们学习了平行四边形的概念及平行四边形的性质，我们是怎样探索的呢？得出了怎样的结论？每个小组推出一人陈述，进行比较。
（六）布置作业
1．在□ABCD中，已知AB，BC，CD三边长分别为a + 2, a－5, 12, 求它的周长．2．在□ABCD中，∠A：∠B = 3：1，求∠C、∠D的度数．
选做题：
某校区西侧有一个呈四边形的池塘（如图所示），在它的四个顶点A，B，C，D 处均有一棵杨树．现当地村民准备开挖池塘建养鱼池，使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵杨树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形．你认为村民能否实现这一理想？若能，请你画出图形，并说明理由．。