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4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x x=4 ⑴ x+y=12 y=8 ⑵
x=y—2-5
4x+3y=65
x=5 y=15
x+y=11
3x-2y=9
⑶ x-y=7
x=9 ⑷
x=3
y=2
y=0
x+2y=3
.
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18,
.
X＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ②
观察上面两个方程,是否为一元一次方程？ 这两个方程有什么共同特点？ 含有两个未知数，并且 未知数的项的次数都是1 ， 这样的方程叫做二元一次方程。 如何判断一个方程是二元一次方程？
判断点①:未知数几个？2个
判断点②:每个未知数最高次数是几次？1次 判断点③:等式两边都是整. 式 单项式&多项式
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例题讲解：
像这样的方程组能用加减消元法来解吗？
{3 x+4 y=16 ① 5 x- 6 y=33 ②
消元先看相同 未知数系数的
最小公倍数
解：①×3，得 9x+12y=48 ③ ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ , 得 19x=114
x=6
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16
变形 后加 减消 元法
一.二元一次方程概念
1. 若 3xm15y2n 3是一个二元一次方程，则
m ０ ， n １ ，．
2.请判断下列各方程中，哪些是二元一次
方程，
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(3)x2+y=20
(4)x2+2x+1=0
(5). 2 y 3 x
(7)2xy +1=3
(6)2x+10 =0
4y=-2
{1
y=- 2
.
x=6
所以，方程组的解是
1
y=-2
检测:用加减法解方程组:
2x+y＝3 ①
(1) 3x－5y＝11 ②
(2) 2x+5y＝1 ① 3x+2y＝7 ②
.
例2：用加减法解方程组 消去x应如何解？
{3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②
解的结果和上边的 一样吗？
解：①×3，得 ②×2, 得
把m 3 代入③，得： 7
n 12 3
n 1
7
7
7m = 3
m3 7
m的值3为 ，n的值1为
7
7
.
.
解方程组
2x -5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解:由 ② -①得: 8y=-8
y＝-1
把y＝-1代入①，得： x＝1
x 1
所以原方程组的解是 .
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
a
3b
2.
（2）
y
2.
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的
二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 –2m ③
把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1
-5y= -10
y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 ∴原方程组的解是 x=5
y=2.
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对
不对。
练习题 1、 解方程组 ① 2x - 4y = 5
x = 3y - 1
② 3x – 6z = 4 x + 5z = 6
讨论 4x + 5y = 4 用含x 的一次式表示y：
解:由①+②得: 5x=10
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
.
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
.
例1 解方程组 2y – 3x = 1 x=y-1
解： 2y – 3x = 1① x=y-1 ②
把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2
分析 2 y – 3（y-1）x = 1 x=y-1
9x+12y=48 10x-12y=66
④③
③+④ , 得 19x=114
把x=6代入① ,得x3=×66+4y=16
{ 所以，方程组的解是 .
4y=-2 1
y=-
x=6
2
y=- 1
2
1、若 4 x 2 y 3 x 2 y 7 2 0
求x，y的值．
2.已知
x 3
y
2
与
x y
1
用代入法解方程组
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1 =1
∴ x=1
y=2
.
（在实践中学习）
2x+3y=16 ①
用代入法解方程组
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
把③代入② 可以吗？试
试看
把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
把y=2代入① 或②可以吗？
4 4x y= 5 用含y 的4一 次5 y式表示x： x= 4
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
除数不能含有字母
什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，这样的方程叫做二元一次方程
什么是二元一次方程组？ 由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组
什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解
什么是二元一次方程组的解？ 方程组里各个方程的公共. 解叫做这个方程组的解
1
都是方程
m x2ny1的解，求m，n的值．
.
思考题
2x - y = 3
ax + by = 1
.
3.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程组，哪些不是？
｛2x+5y=10 x+z=1
｛2 y 3 x 2x+3y=5
｛2xy +1=3 x +y=20
2 m n 3 3 m n 1
.
.
1、用含x的代数式表示y： (1)x + y = 22 (2)5x=2y (3)2x-y=5