自锚式悬索桥抗震理论及减振措施1．自锚式悬索桥简介1.1 悬索桥的适用范围自锚式悬索桥作为一种独特的柔性悬吊组合体系，有其自身的受力特点，其优点为：(1)不需要修建大体积的锚碇，所以特别适用于地质条件较差的地区；(2)受地形限制小，可结合地形灵活布置；(3)保留悬索桥美观，错落有致的线性，特别适合景观要求较高的城市桥梁；(4)钢筋混凝土的加劲梁在轴向压力下刚度有很大的提高，且后期养护较钢梁有很大的优势。

自锚式悬索桥也有其不足之处：(1)在较大轴压作用下，梁需要加大截面，会引起自重增大，限制了跨度；(2)施工步骤受到影响。

必须先制造主塔、加劲梁在安装主缆和吊杆，需要搭建大量的临时支架来建造加劲梁；(3)锚固区局部受力复杂；(4)受到主缆非线性影响，吊杆的张拉时施工控制困难；(5)加劲梁属于压弯构件，需提高刚度来保证稳定。

1.2 自锚式悬索桥的分类自锚式悬索桥的结构形式主要有三种：美式自锚式悬索桥、英式自锚式悬索桥及其他类型自锚式悬索桥。

(1)美式自锚式悬索桥美式自锚式悬索桥的基本特征为采用竖直吊杆。

采用钢桁架的自锚式悬索桥的加劲梁是连续的，以承受主缆传递的压力。

加劲梁可做成双层公铁两用。

可以调整钢桁架的高度来提高加劲梁的刚度以保证桥梁有足够的刚度。

此类自锚悬索桥的典型代表为韩国的永宗大桥。

(2)英式自锚式悬索桥此类悬索桥的基本特征是采用三角形的斜吊杆和刚度较小的流线形扁平翼状钢箱梁作为加劲梁，用钢筋混凝土塔代替钢塔，有的还将主缆和加劲梁在跨中固结。

其优点是钢箱梁可减轻恒荷载，因而减小了主缆截面，降低了用钢量。

钢箱梁抗扭刚度大，受到横向的风力较小，有利于抗风，并大大减小了桥塔所承受的横向力，缺点是三角形斜吊杆在吊点处的结构复杂。

此类自锚式悬索桥的典型代表为日本的此花大桥。

(3)其他类型的自锚式悬索桥其他类型的自锚式悬索桥采用了竖直吊杆和流线形钢箱梁作为加劲梁，加劲梁的材料可采用钢材或钢筋混凝土材料。

现在的钢筋混凝土自锚式悬索桥都采用此种形式，典型代表为抚顺万新大桥等。

钢结构的自锚式悬索桥除有双层通车要求的外大部分都采用此类形式，如美国的旧金山一奥克兰海湾大桥。

钢筋混凝土加劲梁桥与钢箱形加劲梁桥相比优点为主缆的轴力可为混凝土提供预应力，混凝土比钢材抗压性能更强。

钢筋混凝土自锚式悬索桥在中小跨度桥梁中造价要比钢自锚式悬索桥低，特别适用于中小跨径公路桥梁及人行桥。

1.3 悬索桥的受力性能自锚式悬索桥是由主缆、吊杆、加劲梁、主塔、鞍座和锚固构造等构成的柔性悬吊体系。

成桥时，主要由主缆、加劲梁和主塔共同承担结构的自重和外荷载。

主缆是结构体系中的主要承重构件，是几何可变体，主要承受拉力作用。

主缆不仅可以通过自身弹性变形，而且可以通过其几何形状的改变来影响体系平衡，表现出大位移非线性的力学特征，这是悬索桥区别于其它桥梁结构的重要特征之一。

主缆在恒载作用下具有很大的初始张拉力，对后续结构提供强大的中立刚度，这是悬索桥跨径得以不断增大、加劲梁高跨比得以减小的根本原因。

索塔和加劲梁在恒载作用下，以轴力受压为主；在活载作用下以压弯为主，呈梁柱构件特征。

由于主塔水平抗推刚度相对较小，塔顶水平位移主要由中、边跨主缆的平衡条件决定。

大跨度悬索桥加劲梁的挠度是从属于主缆的，随着跨度的增大，加劲梁的功能退化为将活载传至主缆，其自身抗弯刚度对结构的影响也逐渐减小。

吊索是将加劲梁自重、外荷载传递至主缆的传力构件，是联系加劲梁和主缆的纽带，承受轴向拉力。

吊索内恒载轴力的大小，既决定了主缆在成桥状态的真实索形，也决定了加劲梁的恒载弯矩。

自锚式悬索桥的传力路径为：桥面重量、车辆荷载等竖向荷载通过吊杆传至主缆，主缆承受拉力，而主缆锚同在梁端，将水平力传递给主梁。

因为悬索桥水平力的大小与主缆的垂跨比有关，所以可以通过垂跨比的调整来调节主梁内水平力的大小。

一般来讲，跨度较小时，可以适当增加其垂跨比，以减小主梁内的压力；跨度较小时，可以适当减小其垂跨比，使混凝土主梁内的预压力适当提2．自锚式悬索桥静力分析理论2.1 悬索桥在竖向荷载作用下的分析理论(1)弹性理论弹性理论基于结构的小变形假设，不考虑荷载产生的变形对内力大小与方向的影响，将悬索桥看作主缆与加劲梁的结合体，缆索承受自重及全部桥面恒载，采用结构力学中超静定结构的分析方法进行计算。

由于其计算方便，至今仍在跨度小于200m的悬索桥设计中应用，而且用弹性理论简化的结构具有线弹性性质，叠加原理对其适用。

(2)挠度理论挠度理论在其活载效应的计算中考虑主缆在活载作用下的挠度，而弹性理论则是假定主缆由恒载所决定的形状，在活载作用下没有任何改变。

(3)有限位移理论有限位移法分析时可以综合考虑吊杆的倾斜和伸长、缆索节点的水平位移、加劲梁的水平位移及剪切变形等非线性的影响和任意的边界条件，从而使悬索桥的分析精度达到新的水平。

2.2 悬索桥在横向荷载作用下的分析理论(1)膜理论此理论分别推导了关于主缆和加劲梁的水平挠曲微分方程，并针对由于加劲梁与主缆的横向水平位移的差异所产生的倾斜吊索拉力的水平分力，进一步导出该水平分力与悬吊结构重量之间的平衡条件式，这三式即构成了膜理论的三个基本微分方程。

(2)作为杆系结构的离散分析理论此方法实际上也可看作是膜理论基础微分方程的差分离散。

在对自锚式悬索桥进行分析时需先进行静力分析，确定其成桥状态下的主缆线形、初始内力等，以为后续动力分析及运营阶段分析提供基础。

3．自锚式悬索桥动力分析理论3.1 古典解析方法此方法是基于对由Hamilton原理导得的作为分布参数系统的函数形式的偏微分方程求解析解的一种方法, 优点为很容易说明参数变化对振动形状的影响，以及参数变化对于桥梁动力反应的影响。

其缺点为通常较难考虑结构细节变化的影响，如塔的弹性刚度、中央扣、加劲梁竖曲线、加劲梁有无纵向约束以及吊索倾斜等因素。

3.2 近似方法和经验公式该方法是将结构作为连续参数系统基于能量原理用瑞利-李兹方法来求近似解。

但是该法只能用于估算低阶频率，在估算高阶频率时存在一定误差，该法可用于悬索桥初步设计阶段的参数研究。

3.3 数值方法该方法是用有限元方法将结构离散为多自由度体系(如多质点的质量一弹簧系统、有限元系统等)，借助计算机用数值逼近法求解振型和频率。

4.自锚式悬索桥抗震计算理论4.1 反应谱法反应谱是指不同频率的单质点体系在一定阻尼系数的条件下输入不同地面运动作用下的位移反应、速度反应和加速度反应最大值与单质点体系自振周期间的关系。

基本步骤：第一步是根据强震记录统计用于设计的地震动反应谱；第二步是将结构振动方程进行振型分解，将物理方程用振型广义坐标表示，而广义坐标的最大值由第一步中的设计反应谱求得。

最后，最大反应量可通过适当的方法将各振型反应最大值组合起来得到。

（1）单方向一致激励反应谱分析只涉及同一地震动作用下不同振型组合的问题，常用的组合方式有完全二次组合方法（CQC法），平方和开根号法（SRSS法）。

对振型密集型的自锚式悬索桥选用CQC法比较合适。

（2）多方向一致激励反应谱分析。

多不仅涉及在每一分量下的振型组合问题，还涉及不同地震动分量引起的结构地震反应的组合问题。

每一分量下的振型组合问题同单方向一致激励反应谱分析的解决方法，不同地震动分量引起的结构地震反应的组合问题可选用分量反应最大值绝对值之和(SUM)；各分量反应最大值平方和的平方根(SRSS)；各分量反应最大值中的最大者加上其他分量最大值之和乘以一个小于1的系数。

在近年来的地震震害调查结果表明竖向地震动对结构的破坏起了重要的作用，对自锚式悬索桥运用反应谱法对独塔空间缆索自锚式悬索桥进行抗震分析时，选用多方向一致激励法，考虑竖向分量的作用，每一分量下的振型组合选用CQC法，不同地震动分量引起的结构地震反应的组合采用SUM法。

一般以地震地面运动作为地震动输入。

在地震地面运动特性中，对结构破坏有重要影响的因素主要有地震动强度、频谱特性和强震持续时间。

因此，在选择地震输入时，必须使这三方面的特性都满足要求。

有研究结果表明在不同地震组合下自锚式悬索桥的内力分布是差别很大的，一般的地震组合有：横向+竖向，纵向+竖向。

合适的地震组合有助于找出破坏状态。

4.2 时程分析法时程分析法从选定的地震动输入(地震动加速度时程)出发，采用多节点多自由度的结构有限元动力计算模型建立地震振动方程，然后采用逐步积分法对方程进行求解，得到各质点随时间变化的位移、速度以及加速度的反应，从而可以分析出结构在地震作用下的弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏直至破坏的全过程。

时程分析法求解地震反应的关键是确定结构振动分析模型和合适的恢复力曲线，以及选择合适的地震波和增量方程的数值解法。

时程分析法能较好地反映结构动力效应的全过程，识别结构抗震的薄弱环节，估计结构的变形或能量反应。

动力时程分析法把地震作为一个时间过程，将结构物简化为多自由度体系，选择能反映地震和场地环境以及结构特点要求的地震加速度时程作为地震动输入，计算出任意时刻结构物的地震反应。

动态时程分析法从选定合适的地震动输入出发，采用多节点多自由度的结构有限元动力计算模型建立地震振动方程，然后采用逐步积分法对方程进行求解，计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度、和加速度反应，从而可以分析出结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏直至倒塌的全过程。

这一计算过程相当冗繁，须借助专用计算程序完成。

动态时程分析法可以精确地考虑地基和结构的相互作用，地震时程相位差及不同地震时程多分量多点输入，结构的各种复杂非线性因素以及分块阻尼等问题。

此外，动态时程分析法可以使桥梁的抗震设计从单一的强度保证转入强度、变形的双重保证，同时使桥梁工程师更清楚结构地震动力破坏的机理和正确提高桥梁抗震能力的途径。

4.3随机振动方法随机振动方法是将输入的地震动和输出的地震反应看作随机过程，其中的功率谱方法，在工程中占有很重要的地位。

它对结构响应提供了一个统计的结果，而不依赖于所输入地面运动的特殊选取。

目前多点输入的随机振动方法的研究正日益受到学术界和工程界的重视和应用，国内外很多学者应用随机过程对地面运动观测资料进行了统计分析，提出了各种各样的既考虑地面运动的随机性，又考虑地面不同激励点之间的相关性及波的传播特性的相干函数和模型。

这些公式和模型为多点输入随机振动的研究提供了必要的前提条件。

虽然随机振动方法提供了响应量的统计度量，而不受任意选择的某一输入运动的控制，这是很大的优点，但是，理论上先进的随机振动方法迄今尚未得到广泛的应用，最主要的原因是此方法数学处理比较复杂，计算量很大，所以很难以实际应用。

5.自锚式悬索桥非线性理论自锚式悬索桥不仅表现出传统悬索桥的力学特征，在施工和运营阶段表现出几何非线性行为，而且由于加劲梁受到巨大的轴向压力，使其几何非线性表现较为突出。