初中数学课堂有效教学探究
——学生符号运算能力的培养
三坑镇初级中学 潘小艺
摘要：新课程标准中指出：代数常常被误解为就是形式运算，烦琐的符号演算也是常常使得学生感到数学是枯燥无味、毫无意义的原因之一。

但是，符号运算对于数学来说又是必不可少的，所以教师需要重视符号运算的相关教学，提高学生符号运算的能力。

关键词：初中教学；有效教学；符号运算；培养
一、注重学生获得符号运算法则的过程
初中阶段学生在学习实数、整式、分式、二次根式等章节内容时都要学习很 多的运算法则和公式，如果教师在学生学习新的算法时只是一带而过，或是直接讲明算理，抛出结论，就进行大量的有关练习，就会使得学生对这些法则形成的原理不够清晰。

如果学生仅仅是孤立的死记硬背算理和公式，就会经常在机械的运算过程中出现由于记忆不清，理解不到位而产生的错误。

因此教师应在课堂上注重引导学生关注算理获得的过程，比如通过归纳、类比、化归等方法，让学生自主获取有关算理，例如：分式的教学就可以让学生类比分数的运算给出分式的运算法则；乘法公式的教学要在课堂上由学生自己推导得出公式，并且要求学生在完成课后作业之前先动笔复习公式的推导过程；学习平方根时通过具体实例引导学生探究得出公式：()a a a a a =≥=22),0(，之后在学习立方根时教师可以完全放手，由学生自主的探求公式：()a a a a ==3333,，只有在探求的过程中学生才能弄懂运算为什么可以如此进行，才能更加彻底的理解运算法则的意义。

二、设计有针对性的练习发展学生的基本运算技能
学生的运算能力是在掌握运算技能的基础上发展起来的，运算技能是学生后 续学习的一个基本的核心技能，进行一定量的运算技能训练是必要的。

形成技能需要练习，但过多的重复性的练习，不会对技能水平有太大的帮助，相反可能会使学生感到厌倦，适得其反。

因此在教学中训练题的数量要适当，要选择有针对性的典型的题目，设计好题目的梯度和层次，逐步提高学生的运算水平。

例如学习平方差公式之后可以安排如下一组练习：
练习㈠牛刀小试：
计算：（1）（x +3）（x -3）
（2）（2a +3b ）（2a -3b ）
（3）（-m +2）（-m 2）
（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121312
1x x （5）（3x -1）（-3x -1）
（6）))((x y y x -+
（7）)2.07.0)(7.02.0(22a b b a -+
（8）)2)(2(22++-n m n m
练习㈡更上层楼：
1.计算（1）)49)(23)(23(22y x y x y x +-+
（2x x x x 21)(161)(41)(21(42+++-)
2.填空：（1）（y x 25+）（ ）=25224y x -
（2）（ ）（ ）=81-2a
练习㈢巧算天地：
1．王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。

”你知道王剑同学是如何计算的吗?
2．计算（1）20122010-20112⨯
（2）)12)(12)(12)(12(842++++
这节课的习题设置上的层次较为详细，练习㈠中的题目由整系数到分数系数再到小数系数，形式由可以直接应用平方差公式的标准式到非标准式，进行变式练习，在解这组题的过程中不断让学生在不同的形式中找准平方差公式中“a ”、“b ” 所对应的因式，进而准确的应用公式。

这一阶段是学生单一性基本技能的模仿练习，通过模仿练习学生可以进一步理解算理，掌握基本算法。

练习㈡ 1中的题目要多次用到平方差公式计算，可以训练学生发现基本运算，并且不断将
基本运算整合进行较复杂的运算，从而形成较高层次的运算技能。

练习㈡2是平方差公式的逆用，让学生跳出正面用公式的固定模式，在逆向思考的空间里再次巩固公式的算理。

练习㈢1是一道小的智力题，给课堂学习增加趣味性的同时，也让学生了解数学公式在现实生活中的意义。

最后的练习㈢2中的题目需要主动构造平方差公式，第（2）题的难度更大一些，这样较高层次的题目不仅可以提高学生的运算能力，而且会让学生在来之不易的成功中增强自信，保持他们对数学学习的爱好和兴趣。

三、鼓励学生在辨析错误中巩固运算
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而初中学生的数学知识相对较少，抽象思维能力相对较低，会存在许多的符号运算困难，教师如果充分意识到学生面临的困难，就会更加理解学生在运算中所出现的各种错误。

因此在教学中教师不应惧怕和回避学生出现的错误，而是引导学生辨析运算错误的原因，充分暴露学生运算中的漏洞，给学生留下印象深刻的强刺激，使学生逐渐的自觉知错、改错、防错，提高数学符号运算能力。

在完全平方公式的应用中可以让学生完成下面两个小题：
（1）2x + bxy + 2
ay = (x- 3y)2 , 则a = ________ , b = _______。

（2）92y-mxy+ 162y是一个完全平方式, 则m的值为 ________。

对于（1）学生可以将右边的完全平方式展开，根据等式左右两边代数式的对应关系得出a，b的值，不容易出错。

而解第（2）小题时，多数学生会错误的将变形后的完全平方式想成(3x- 4y)2，得出m=24的不完整答案，此时一定要放慢教学的速度，让学生充分讨论答案的正确性，待学生找到另一个值m=－24后，要让学生继续说说出错的原因在哪儿？使学生明确意识中存在的误区：-m不一定是负数，字母m的正负具有不确定性，因此写出的完全平方式既可以是(3x-4y)2也可以是(3x + 4y)2，在这个问题的辨析中学生再一次对于字母表示数的意义有了更加明确的认识。

学生数学符号运算能力的提升不是一朝一夕，一蹴而就的，教师培养学生的符号意识也不可能借助某一课时，某一练习就能达到，这应是一个长此以往、循
序渐进的过程。

教师只有加强自身的符号意识，精心设计好教学的每一个环节，让学生在强烈的求知欲中结识新的符号，在不断的探索和发现中了解新运算，在挑战自我的习题中越战越勇，在潜心思过中查缺补漏，只有这样才能实现提高学生符号运算能力的培养目标。

参考文献：
[1]王建华.提高学生的运算能力[J]. 科技资讯，2007（04）
[2]喻平、连四清、武锡环. 中国数学教育心理研究30年[M].科学出版社，
2011年
[3]张彩虹.如何提高中学生的运算能力[N]. 甘肃经济日报，2011（03）。