一，填空题
1 已知四维向量α，β满足3α+4β＝()2112T ，2α+3β＝()12
31T -，则向量α＝________，β＝_____
2 有三维列向两组1α＝()100T ，()2110αT ＝，()3111αT ＝，()123βT ＝，且有112233βχαχαχα++＝，则123χχχ＝_____ ，＝_____，＝_____
3.若向量组123,,ααα线性无关，则向量组122331,,αααααα+++是线性____。

4若n 个 n 维列向量线性无关，则由此n 个向量构成的矩阵必是______ 矩阵。

5若R )(1234,,,4αααα=，则向量组123,,ααα是线性________。

6若向量组)()()()(
12341,1,3,2,4,5,1,1,0,2,2,6,αααα===-=则此向量组的秩是______，一个极大无关组是______。

7已知向量组()()()1231,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,2t ααα=-==--的秩为2，则t ＝____.
8已知方程组12312112323120x a x a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
无解，则a ＝_____。

二，选择题
1.向量组()()()()12341,1,2,0,1,1,2,3,5,2,2,4αααα==-==的极大无关组为（ ）
（A ）12,;αα （B ）13,;αα （C ）123,,;ααα （D ）23,;αα
2.若A ＝12421110λ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
为使矩阵A 的秩有最少值，则λ应为（ ）
（A ）2； （B ）－1; (C)94; (D)12
; 3. n 元齐次线性方程组AX=0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（ ）
（A ）R )(A -n ； （B ）)(R n A + （C ）)(n R -A ; (D))(
n R +A 4.设123412342
34234355222χχχχχχχχχχχλ+-+=⎧⎪+-+=⎨⎪+-=⎩ 当λ取（ ）时，方程组有解。

（A ）-12 (B) 12
(C)1- (D)1
三．计算题
1.设[][][]123111,123,13t ααα===
(1) 问当t 为何值时，向量组123,,ααα线性无关；
(2) 问当t 为何值时，向量组123,,ααα线性相关；
（3）当向量组123,,ααα线性相关时，将3α表示为1α和2α的线性组合。

2.求下列向量组的秩及一个极大无关组
()()()()12341131,1113,5289,1317.αααα==--=--=-
3．对于线性方程组1231231
23322λχχχλχλχχχχλχ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩ 讨论λ取何值时，方程组无解，有唯一解
和有无穷多解；在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。

四．证明题
设123,,ααα是线性无关，试证明：
（1）112321233122,,βαααβαααβαα=+-=--=+线性无关；
（2）112321332323,,βαααβααβαα=++=+=+线性相关。

部分答案如下：
填空题
1.()()10592,7471T T
---- 2.－1，－1，3 3.无关 4 可逆 5无关 6 1,233;,ααα 7 t=3; 8 1a =-
选择题
1 C
2 C
3 C
4 A
计算题
1.(1)t=5; (2)5,t ≠ (3)3122ααα=-+
2..122;,;αα
3 (1)21λλ≠-≠且时,方程组有唯一解； （2）2λ=-时，方程组无解；
（3）121111001λχκκ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
－2－－时，＝00
证明略。