(2)除发电机节点以及具有可调无功补偿设 备节点之外，其它所有节点的电压模值。
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✓有的也采用发电机节点及具有可调无功补 偿设备节点的无功出力作为控制变量，则 它们相应的节点电压模值就要改作为状态 变量。
✓值得指出的是，在某些最优潮流的文献中， 往往将凡可以通过潮流计算而求得的作为 状态变量x及控制变量u函数的其它变量， 也统称为状态变量。
➢从改善收敛性能、提高计算速度等等目的出发， 提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。
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二、最优潮流的数学模型
最优潮流问题的一般数学模型
(一)最优潮流的变量
✓在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量 分成状态变量(x)及控制变量(u)两类。控 制变量通常由调度人员可以调整、控制的 变量组成；控制变量确定以后，状态变量 也就可以通过潮流计算而确定下来。
✓每一个可行潮流解对应于系统的某一个特 定的运行方式，具有相应总体的经济上或 技术上的性能指标(如系统总的燃料消耗量、 系统总的网损等)，为了优化系统的运行， 就有需要从所有的可行潮流解中挑选出上 述性能指标为最佳的一个方案。而这就是 本节要讨论的最优潮流所要解决的问题。
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✓因此所谓最优潮流，就是当系统的结构参 数及负荷情况给定时，通过控制变量的优 选，所找到的能满足所有指定的约束条件 ，并使系统的某一个性能指标或目标函数 达到最优时的潮流分布。
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2.最优潮流的发展历史
✓ 电力系统最优潮流的历史发展过程可以回溯到60 年代初期，由于基于协调方程式的经典经济调度 方法虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于实 时应用等优点，但协调方程式在处理节点电压越 界及线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能 为力。
✓ 随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故 的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新 的高度上来加以重视。因此，人们越来越迫切要 求将经济和安全问题统一起来考虑。
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(2)有功网损 f (Pij Pji) (i,j)NL 式中：NL表示所有支路的集合。
✓除此之外，最优潮流问题根据应用场合不 同，还可采用其它类型的目标函数，如偏 移量最小、控制设备调节量最小、投资及 年运行费用之和最小等。
✓由上可见，最优潮流的目标函数不仅与控 制变量有关，同时也和状态变量有关，因 此可用简洁的形式表示为
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(二)最优潮流的目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的
应用目的而定义的标量函数，目前常见的目标函 数如下。
(1)全系统发电燃料总耗量(或总费用)
f Ki(PGi) iNG
式中：NG为全系统发电机的集合，其中包括平衡 节点s的发电机组；
Ki(PGi)为发电机组 Gi的耗量特性，可以采用 线性、二次或更高次的函数关系式。
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✓而以数学规划问题作为基本模式的最优潮 流在约束条件的处理上具有很强的能力。 最优潮流能够在模型中引入凡是能表示成 状态变量和控制变量函数的各种不等式约 束，能够将电力系统对于经济性、安全性 以及电能质量三方面的要求，完美地统一 起来。所以从它的诞生之日起，便受到了 广泛的重视。
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综上所述，最优潮流和基本潮流比较，有以 下不同点：
(1)基本潮流计算时控制变量u是事先给 定的；而最优潮流中的u则是可变而待优选 的变量，为此在最优潮流模型中必然有一 个作为u优选准则的目标函数。
(2)最优潮流计算除了满足潮流方程这一 等式约束条件之外，还必须满足与运行限 制有关的大量不等式约束条件。
电力系统最优潮流计算Fra bibliotek11✓一般常用的控制变量有： (1)除平衡节点外，其它发电机的有功出力：
(2)所有发电机节点(包括平衡节点)及具有 可调无功补偿设备节点的电压模值；
(3)带负荷调压变压器的变比。
✓状态变量由需经潮流计算才能求得的那些变 量组成，一般常见的有：
(1)除平衡节点外，其它所有节点的电压相 角；
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(3)进行基本潮流计算是求解非线性代数 方程组；而最优潮流计算由于其模型从数 学上讲是一个非线性规划问题，因此需要 采用最优化方法来求解。
(4)基本潮流计算所完成的仅仅是一种计 算功能，即从给定的u求出相应的x；而最 优潮流计算则能够根据特定目标函数并在 满足相应约束条件的情况下，自动优选控 制变量，这便具有指导系统进行优化调整 的决策功能。
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Optimal Power Flow
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一、概述
1.最优潮流和基本潮流的比较
✓ 潮流计算可以归结为针对一定的扰动变量p(负荷 情况)，根据给定的控制变量u(如发电机的有功出 力、无功出力或节点电压模值等)，求出相应的状 态变量x(如节点电压模值及角度)，这样通过一次 潮流计算得到的潮流解决定了电力系统的一个运 行状态。
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✓建立在严格的数学基础上的最优潮流模型 首先是由法国的Carpentier于60年代初期 提出的。
✓40多年来，广大学者对最优潮流问题进行 了大量的研究，这方面的参考文献十分浩 瀚。这些研究工作分为两类：
➢提出了因为所采用的目标函数以及所包含的约 束条件的不同，因而构成的应用范围不同的最 优潮流模型。
✓工程实际上常用的方法是调整某些控制变 量的给定值，重新进行前述的基本潮流计 算，这样反复进行，直到所有的约束条件 都能够得到满足为止。这样便得到了一个 技术上可行的潮流解。
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✓由于系统的状态变量及有关函数变量的上 下限值间有一定的间距，控制变量也可以 在其一定的容许范围内调节，因而对某一 种负荷情况，理论上可以同时存在为数众 多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。
✓ 这种潮流计算也可以称之为基本潮流(或常规潮流) 计算，一次基本潮流计算的结果主要满足了潮流 方程式或变量间等式约束条件
f(x,u, p)0
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✓一次潮流计算所决定的运行状态可能由于 某些状态变量或者作为u,x 函数的其它变量 在数值上超出了它们所容许的运行限值(即 不满足不等式约束条件)，因而在技术上并 不是可行的。