山东省二○○八年中等学校招生考试
数学试题
一、选择题：
1．只用下列图形不能镶嵌的是
A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形
2．下列计算结果正确的是
A．B．=
C．D．
3．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为
A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１
4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．
将纸片展开，得到的图形是
5．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于
A．1B．2C．1或2D．0
6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为△x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是
A．10y
B．16 C．18D C
P
D．20O49x
图1图2
．
B
7．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是
A．B．C．D．
8．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．
9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）10．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，E
∠CDE＝150°，则∠C＝__________．D C
11．分解因式:=____________．
12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．
13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价
为．
14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则a n＝（用含n的代数式表示）．
15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．
16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD=BE；
②PQ∥AE；
③AP=BQ；
④DE=DP；
⑤∠AOB=60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)先化简，再求值：
÷，其中，．
18．(本题满分8分)
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
19．(本题满分8分)
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
C
D
20．(本题满分10分)
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
E
A B
求证：CE⊥BE．
21．(本题满分10分)
如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC ＝15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
C D 22．(本题满分10分)
（1）探究新知：
如图△1，已知ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，
并说明理由．A
B
图1（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．y
M
E
N N
O F x
图2
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N
的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
23．(本题满分12分)
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC
交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
D
图2
图3。