dt
L
dt
电感元件上电压、电流的有效值关系为： UL XL I XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元 件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电 阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了 电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作 用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元 件的时间。
eL N dt L dt
2. 电感元件上的电压、电流关系 di 由于L上u、i 为动态关 u L u L eL L dt 系，所以L 是动态元件 设通过L中的电流为： i 2 I sin t d ( I m sint ) di 则L两端的电压为：
uL L
i
由式可推出L上电压 I mL cost 电流之间的相位上存 U Lm sin( t 90) 在90°的正交关系， 且电压超前电流。 电压电流之间的数量关系： ULm=Imωt =ImXL 其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称 感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 正弦量 的有效值
3.3 交流 电路中的 常用元件
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一，应 很好掌握。通过本章的学习，要求理解正 弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的 表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌 握单一参数及非单一参数的一般正弦交流 电路的分析与计算方法。
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
uip
则
p u i U m sint I m sint UI UI cos 2t
p=UI-UIcos2 t
u i
UI
ωt
结论：1. p随时间变化；2. p≥0,为耗能元件。
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
u U m sin( t u )
i I m sin( t i )
u、 i
0
t
3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系：
1 f T
2 2f T
角频率ω： 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
t i ) 瞬时值是以解析式表示的： i (t ) I m sin(
最大值就是上式中的Im， Im反映了正弦量振荡的幅度。 有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。
例
i
R
I
R
交流电i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q
由: p u i U m sint I m sint 可得:
UI UI cos 2t
P = UI
平均功率用大写！
求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻 ？ 2 2 U 220 解： R 484 100 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。
例
u U m sin( t u ), i I m sin( (t u ) (t i ) u i
显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初 相之差。
3.3 交流电路中的常用元件
3.3.1 电阻元件
U L I sin 2t
p=ULIsin2 t
ωt
结论：
电感元件上只有 能量交换而不耗 能，为储能元件
例
平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也 称之为有功功率。
韦伯(Wb) 1. 自感系数和电磁感应 N N i i 自感系数 L= i
3.3.2 电感元件
+ u –
+ u –
– eL L +
亨利(H)
安(A)
L 称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越
大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通 过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电 d di 动势为:
直流电I 通过相同电阻R时，在 t 时间内产生的热量也为Q
即：热效应相同的直流电流 I 称之为交流电流 i 的有效 值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。 理论和实际都可以证明：
U Um 2 0.707 Um
Im
2 I 1.414I
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差 相位： 正弦量解析式中随时间变化的电角度(ω t+φ )。 初相： t=0时的相位φ，它确定了正弦量计时始的位置。 相位差： 两个同频率正弦量之间的相位之差。
XL与频率成正比；与电感量L成正比 直流下频率f =0，所以 XL=0。L 相当于短路。
感抗与哪些 因素有关？ 直流情 况下感 抗为多 大？
3. 电感元件的功率
（1）瞬时功率 p
i I m sin t u L U Lm cos t
则 p u L i U Lm cost I m sint
i u R
1. 电阻元件上的电压、电流关系 电压、电流的瞬时值表达式为：
u 2 U sin t u 2U i sint I m sint R R
i= R
u
由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上 存在同相关系；数量上符合欧姆定律，即：
I= R
U
2. 功率
（1）瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流 电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流 电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示： u、 i
0
t
电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常 其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动 直流电，如图所示。
电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称 为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变 化正弦电压和正弦电流。表达式为：