相对论与量子力学基础一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)1．一短跑选手，在地球上以s 10的时间跑完100m 的跑道。

在飞行速度为c 98.0的飞船中观察者看来，这选手跑过的距离为(设飞船飞行方向与跑道平行)。

(A) m 100； (B) m 9.19； (C) m 1048.110⨯。

解：21β--='vtx xm 1048.1199.0100.398.010098.01)()(1082121212⨯=⨯⨯-=----='-'='∆t t v x x x x x [ C ]2．对于同时性，下列说法哪一个是正确的：(A )对某观察者来说发生在同一地点，同一时刻的二事件，对其它一切观察者来说二事件发生在不同地点、不同时刻；(B )有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们在任何其它惯性系中也是发生于同一时刻、不同地点；(C )有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们在任何其它惯性系中是发生于不同时刻、不同地点。

解：(A )由21β--='vt x x ，221/β--='c vx t t 知，仍为同一地点、同一时刻；(B )同理，应为不同地点、不同时刻；(C )正确。

[ C ]3．观察者甲在与其相对静止的惯性系中测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为s 4，在其他惯性系中观察者乙和丙声称他们测得的时间分别为s 5和s 3，根据相对论的时空观，两事件的固有时间间隔应为(A) s 3； (B) s 4； (C) s 5。

解：相对于过程发生的地点为静止的参考系中测量的时间，或在一惯性系中测量的该惯性系同一地点先后发生的两件事件的时间间隔为固有时。

[ B ]4．粒子的动能等于静止能量时，粒子的速度为：(A) c 414.1； (B) c 866.0； (C) c 910.0。

解：20202c m c m mc E k =-=，2022c m mc =，220/1c v m m -=，c c v 866.043==∴ [ B ]5．宇宙飞船相对地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号（c 为真空中光速），经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器受到，则由此可知飞船的固有长度为(A) c ∆t ； (B) v ∆t ； C)()2/1c v t c -∆； (D)()2/1c v tc -∆。

解：由光速不变原理直接得到[ A ]6．根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。

假定在地球上观察到一颗脉冲星（发出周期性脉冲电波的星）的脉冲周期为0.50s ，且这颗星正以运行速度0.8c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是(A) 0.1s ； (B) 0.30s ； (C) 0.50s ； (D) 0.83s 。

解：地球上观测到的为运动时 ()s 30.08.015.0/122=-⨯=-∆=c v t τ[ B ]7．在参考系S 中有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合成为一个粒子，此合成粒子的静止质量为(A) 02m ； (B) ()20/12c v m -； (C) ()20/12c v m -； (D) ()20/12c v m -。

解：由动量守恒知合成粒子速度为零，由能量守恒得 ()2020220)/(1/1c M c v m c c v m =-+- ()200/12c v m M -= [ D ]8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1)一切物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变。

(3)一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得快些。

(4)一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

(A) (1)，(3)，(4)； (B) (1)，(2)，(4)；(C) (1)，(2)，(3)； (D) (2)，(3)，(4)。

[ B ]9．A 和B 两个相同的物体，具有相同的温度，A 周围的温度低于A ，而B 周围的温度高于B ，则A 、B 二物体在单位时间内辐射的能量)(A E 、)(B E 的关系为：(A) )()(B E A E >； (B) )()(B E A E <； (C) )()(B E A E =。

解：只与辐射体本身温度有关，与周围温度无关。

[ C ]10．用频率为1ν和2ν的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知该金属的红限频率为0ν，测得两次照射时的遏止电压122a a u u =，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) 012ννν+=； (B) 0122ννν-=； (C) 0122ννν-=。

解：)(2102ννν-=-==h A h eU mv a )(011νν-=h eU a ，)(20212νν-==h eU eU a a0122ννν-=∴[ B ]11．光电效应和康谱顿效应，都包含电子与光子的相互作用，今有一光子和一静止的自由电子相互作用，此过程只能是(A) 光电效应； (B) 康谱顿效应；(C) 同时产生光电效应和康谱顿效应。

解：静止的自由电子不能吸收光子，因不满足能量守恒和动量守恒规律。

[ B ]12．不确定度关系π2h p x x ≥∆⋅∆表明粒子的坐标和动量不可能同时具有确定的值，这是因为(A) 微观粒子的质量大小很难测量；(B) 微观粒子的运动轨道不确定，所以很难测量；(C) 微观粒子具有波粒二象性的必然结果。

[ C ]13．已知一粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为)(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-=πϕ 那么粒子在a x 65=处出现的概率密度为 (A) a 21； (B) a 1； (C) a1。

解：a x a x 23cos 1)(22πϕ=，a x 65=，a x 21)(2=ϕ。

[ A ]二、填充题(单位制为SI )1．火箭A 以c 8.0的速度相对于地球向正东方向飞行，火箭B 以c 6.0的速度相对于地球向正西方向飞行，则火箭A 测得火箭B 的速度大小为 ，方向 。

解：c c cc c c v c u u v v 946.08.06.018.06.0122-=+--=--='，方向正西。

2．一根米尺静止在K '系中，与x o '轴成︒30角，若K '系相对于K 系以c 8.0运动，则在K 系中测得米尺的长度为 。

解：︒=-︒⨯=-'=30cos 6.064.0130cos 112βxx l l ，︒⨯=30sin 1y l ，m 721.022=+=y x l l l 。

3．某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以ｃ表示真空中光速) 。

解：202c Km mc =，220/1c v m m -=12-=∴K Kc v 。

4．把一电子自速度c 6.0加速到c 8.0，所需的能量为 ；这时电子的质量增加了 。

解：20202221256.0118.011c m c m mc E =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∆=∆， 0125m m =∆ 5．对黑体加热后，测得总的辐出度(即单位面积辐射功率)增大为原来的16倍，则黑体的温度为原来 倍，它的最大单色辐出度所对应的波长为原来的 倍。

解：4)(T T M B σ=， 4416)(T T T M Bσσ='='' T T 2='∴b T m =λ，T T T m m mλλλ='=''22m m λλ='∴6．某黑体在nm 0.600=m λ处辐射最强，假如物体被加热使其m λ移到nm 0.500，则前后两种情况下辐出度之比为 。

解：b T m =λ， 651221==m m T T λλ 4)(T T M B σ=，482.065)()(4442121==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T T M T M B B 7．设氢原子的基态能量为E ，当氢原子从激发态2=n 跃迁到基态时，发射的光子的波长=λ （用E 、h 、c 表示）。

解：E nh me n E n 222042181-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ε，h E E -=2ν hE 4||3=ν，||34E hc c ==∴νλ 8．电子的静止质量为0m ，若以速度c 6.0=v 运动，则它的动能为 ，它的德布罗波长为 ，频率为 (用0m 、h 、c 表示)。

解：2020220225.016.011c m c m c m mc E k =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=cm h c m h v m h mv h 02020346.016.01=-⨯⨯=-==βλ h c m h c m h mc 451202202=-==βν 9．一个光子的波长为nm 0.300，如果测定此波长的精度为610-=∆λλ，则此光子位置的不确定量为 。

解：λh p =，λλ∆=∆2h p ，π2h p x =∆∆ m 0477.021*********92=⨯⨯=∆=∆=∆∴-πλπλπp h x 10．初速度为零的电子经100伏电压加速后垂直平行入射到缝宽nm 200=a 的单缝上，此电子的速度为 ，波长为 ，衍射中央明纹的半角宽度=∆ϕ 。

解：2021v m eU = m/s 1093.5101.91001060.122631190⨯=⨯⨯⨯⨯==--m eU v m 1023.11093.5101.91063.610631340---⨯=⨯⨯⨯⨯=≈=v m h mv h λλθ=∆1sin x ,2023.1sin 1==∆=axλλθ,︒==∆53.31θϕ 11．在一维无限深势阱中处于基态的粒子的振辐波函数a x a x πϕsin 2)(=，能量2222mah E π=，则其定态波函数=),(t x ψ 。

解：Et iex t x η-=)(),(ϕψax a πsin 2=t ma h i e 2222πη-三、计算题1．在惯性K 系，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生s 8，而在另一惯性系K '中，观测到第二事件比第一事件晚s 10，求：(1)K '相对于K 运动的速度；(2)K '中测得两事件发生地点之间的距离。

解：(1) 221/β--='c vx t t ，22/1cv t t -∆='∆s 8=∆t ，s 10='∆t ，108/122=-c v m/s 108.16.08⨯==∴c v(2) 21β--='vtx x ，m 108.15/48108.1/19822⨯-=⨯⨯-=-∆-∆='∆c v tv x x2．波长为A 71.0=λ的X 射线使金属箔发射光电子，电子在磁感应强度为B 的均匀磁场中做半径为r 的圆周运动，已知T m 1088.14⋅⨯=-rB 。