2020/9/8
达 标 测试
1、(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1
与函数 y 1 的图象可能是( C)
x
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2、满足函数y＝ax2＋c(c＞0)和
y
a x
(a<0)
的图象是( D )
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3．若反比例函数 y k (k<0)的函数图象经过点P(2，m)，
为矩形，则它的面积为___2_____．
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探究性学习
变式（2015.十堰）：双曲线y1、y2在第一象限的图象 如 交图 y轴，于过C，y1 若4xS△上AO的B＝任1意，一则点y2A的，解作析x轴式的是平_行_y2_线__6x交__y_2_于B，
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知识点四 反比例函数的综合应用
上任意点P分别作x轴，y轴
的垂线，垂足分别为点A、点B，所构成的矩形
k
面积S矩形OAPB=___k__,三角形S△OAP=___2___.
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学以致用
例 4（2015.锦阳）：如图，点 A 在双曲线 y＝1x上，点 B 在双
曲线 y＝3x上，且 AB∥x 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD
填序
号)
小试牛刀：y (a 1)xa22是反比例函数，则a __-1__
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知理识一点理二
反比例函数图象与性质
函数
反比例函数
表达式
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
图象 及象限
y 0 x k>0
y
0
x k<0
形状
反比例函数的图象是_双____曲___线_____
k
x、y之间的关系可以表示成y＝ x 或
_x_y_=_k_ 或_y_=__k_x-（1 k为常数，k≠0）的形式，
那么y是x的反比例函数．
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知识点一 反比例函数的定义
例 1 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5x；③y＝2x-1④y＝x32；
⑤xy＝3；⑥y＝
k x
中，y
是
x
的反比例函数的有_②__③__⑤___(
x
Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m > n.(填“>”“＝”或
“<”)
4.(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线 y 4 上，分别过A、B两
点向坐标轴作垂线段，
x
已知S阴影＝1，则S1＋S2＝__6_____
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5．(2011.成都)如图已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经
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过点
(1 2
,8)直线
y＝－x＋b
经过该反比例函数图象上的点
Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例
函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求△OPQ 的面积．
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(拓展）数形结合解决实际问题
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成 分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达 到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸； 爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下 列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量 取值范围； （2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生 产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
九年级 数学 复习
反比例函数
反比例函数复习
反比例函数复习
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汪洋中学 李永华
李永华
学习目标：
1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确 定反比例函数的解析式。 2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函 数的性质。 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。
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1．反比例函数定义：一般地，如果两个变量
yk x
的图象交
于A(-2，1)，B(1,n)两点，
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于
一次函数的值.
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课堂小结 请同学们对照学习目标，从知识点、方 法、二个方面谈谈对本节课的收获。
1、知识: 2、方法：
(一)反比例函数与一次函数
例5
如图，函数 y1
k1 x
与y2 k2x
的图象相交于点A（1，2）
和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（C ）
A．x＞1
B．-1＜x＜0
C．-1＜x＜0或x＞1
D．x＜-1或0＜x＜1
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方法探究、能力提升
大显身手（2015.荆门）
如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
例 3 (2015·兰州)已知点 A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，
y3)在反比例函数
y
2 x
的图象上．下列结论中正确的
是( B )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
2020/9/8C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1
知识点三 k 值与面积问题
y
B
P
oA
x
性质：过双曲线
y
k x
位置
图象的两个分支分别位于 第__一__、__三_ 象限
图象的两个分支分别位于 第_二__、__四__象限
性质
在每一个象限内: 当x>0时，y随x的增大而_减__小_; 当x<0时，y随x的增大而减___小_.
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在每一个象限内:
当x>0时，y随x的增大而增__大__; 当x<0时，y随的增大而增___大_.
反比例函数图象的 对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
y=-x
y y = —kx
y
例2（2015•莱芜）已知反比例函数 y 2 ,下列结
论不正确的是( B )
x
A．图象必经过点(－1,2)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞－2