数学的奥秘本质与思维 Prepared on 24 November 2020开头的话1天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
（）正确答案：×2数学是素质教育中最重要的载体。
（）正确答案：√3弦理论认为宇宙是几维的（）A、B、C、D、正确答案：C4什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（）A、B、C、D、正确答案：D5哪一年发现了海王星（）A、B、C、D、正确答案：C数学思维1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（）A、B、C、D、正确答案：C2仅存在有限对孪生的素数。
（）正确答案：×3下列哪个是孪生数对（）A、B、C、D、正确答案：A4在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。
（）正确答案：×5谁写了《几何原本杂论》（）A、B、C、D、正确答案：B数学学习1偶数和正整数哪个多（）A、B、C、D、正确答案：C2高斯解决了着名的七桥问题（）。
正确答案：×3七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（）A、B、C、D、正确答案：C4数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
（）正确答案：√5以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（）A、B、C、D、正确答案：A从圆的面积谈起1以下什么成果是阿基米德首先得到的（）A、B、C、D、正确答案：C2从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）A、B、C、D、正确答案：A3穷竭法的思想源于欧多克索斯。
（）正确答案：√4下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（）A、B、C、D、正确答案：B5欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。
（）正确答案：×曲线的切线斜率1圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。
（）正确答案：×2曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。
（）正确答案：√3抛物线在处的斜率是多是（）A、B、C、D、正确答案：B微积分的工具和思想1下列具有完备性的数集是（）A、B、C、D、正确答案：A2微积分的基本思想是极限。
（）正确答案：√3下列表明有理数集不完备的例子是（）A、B、C、D、正确答案：D4康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础（）A、B、C、D、正确答案：A5无理数对极限运算是完备的。
（）正确答案：×微积分的历程1积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。
A、B、C、D、正确答案：C2费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
（）正确答案：×3分析算术化运动的开创者是（）。
A、B、C、D、正确答案：A4微积分的创立阶段始于（）。
A、B、C、D、正确答案：D5欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。
（）正确答案：×梵塔之谜1自然数的本质属性是（）A、B、C、D、正确答案：B2目前，世界上最常用的数系是（）A、B、C、D、正确答案：A3现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数A、B、C、D、正确答案：D希尔伯特旅馆1希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
（）正确答案：√2下列集合与区间[0，1]对等的是（）A、B、C、D、正确答案：D3无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
（）正确答案：√4下列集合与自然数集不对等的是（）A、B、C、D、正确答案：D5希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么（）A、B、C、D、正确答案：A有理数的“空隙”1下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是（）A、B、C、D、正确答案：C2建立了实数系统一基础的是哪位数学家（）A、B、C、D、正确答案：C3康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质（）A、B、C、D、正确答案：B4实数可分为代数数和超越数。
（）正确答案：√5第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。
（）正确答案：×无穷集合的基数1设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）A、B、C、D、正确答案：A2可数集的任何子集必是可数集。
（）正确答案：×3可数个有限集的并集仍然是可数集。
（）正确答案：√4下列哪个集合不具有连续统（）A、B、C、D、正确答案：D5下列关于集合的势的说法正确的是（）。
A、B、全体实数的势为C、D、正确答案：A从图片到电影---极限1数列极限总是存在的。
（）正确答案：×2下列数列发散的是（）。
A、B、C、D、正确答案：D3下列数列收敛的的是（）。
A、B、C、D、正确答案：D4函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。
（）正确答案：√5下列数列不是无穷小数列的是（）。
A、B、C、D、正确答案：D视频截屏---极限的算术化1收敛的数列是有界数列。
（）正确答案：√2对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有是数列收敛于的什么条件（）A、B、C、D、正确答案：C（此答案不确定）3改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性（）A、B、C、D、正确答案：B4收敛的数列的极限是唯一的。
（）正确答案：√5下列关于的定义不正确的是（）A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有B、对的任一邻域，只有有限多项C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，D、对任意给定的正数，总存在正整数，正确答案：C有限点也神秘---函数的极限1设在的某邻域（除外）内均有（或），且，则（或）。
（）正确答案：√（此答案不确定）2极限=（）。
A、B、C、D、正确答案：D（此答案不确定）3极限（）A、B、C、D、正确答案：A4若存在，则唯一。
（）正确答案：√5正确的说法是：若在这一去心邻域中有，并且，则（）A、大于B、等于C、小于D、正确答案：B连续不简单1函数的连续性描述的是函数的整体性质。
（）正确答案：×2下列关于函数连续不正确的是（）。
A、函数在点连续在点有定义，存在，且=B、函数在点连续C、函数在点连续D、正确答案：D3函数，，则是该函数的（）A、B、C、D、正确答案：B4函数在点连续，则在点有定义，存在，=。
（）正确答案：√（此答案不确定）5定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续（）A、B、C、D、正确答案：A连续很精彩1连续函数的复合函数仍为连续函数。
（）正确答案：√2下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是（）A、B、C、D、正确答案：C3关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是（）A、B、C、D、正确答案：D4方程在上是否有实根A、B、C、D、正确答案：B5有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。
（）正确答案：√连续很有用1下列结论正确的是（）。
A、B、C、D、正确答案：D2方程在有无实根，下列说法正确的是（）A、B、C、D、正确答案：B3均在处不连续，但在处可能连续。
（）正确答案：√4设Δy=(x+Δx)-(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。
正确答案：×5函数在区间_____上连续A、B、C、D、正确答案：B近似计算与微分1无穷小是一个很小的常数。
（）正确答案：×2当（）时，变量为无穷小量。
A、B、C、D、正确答案：C3设，则当时（）。
A、B、C、D、正确答案：D4常数零是无穷小。
（）正确答案：√5若均为的可微函数，求的微分。
（）A、B、C、D、正确答案：A曲线的切线斜率1设为奇函数，存在且为-2，则=（）。
A、B、C、D、正确答案：C2设曲线在点处的切线与轴的交点为，则（）。
A、B、C、D、正确答案：D3导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。
（）正确答案：√4导数在几何上表示在点处切线的斜率。
（）正确答案：×5已知，则=（）。
A、B、C、D、正确答案：C导数的多彩角度1函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且相等。
（）正确答案：×2求函数（）的导数。
（）A、B、C、D、正确答案：A（此答案不确定）3任意常函数的导数都是零。
（）正确答案：√4一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积（）A、B、C、D、正确答案：C5设，，则（）。
A、B、C、D、正确答案：C罗尔中值定理1方程正根的情况，下面说法正确的是（）。
A、B、C、D、正确答案：B2不求出函数的导数，说明方程有（）个实根。
A、B、C、D、正确答案：C3下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A、B、C、D、正确答案：C4罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。
（）正确答案：√5函数满足罗尔中值定理。
正确答案：×拉格朗日中值定理1设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，有，使得，这里的是的函数。
（）正确答案：×2对任意，不等式成立吗（）A、B、C、D、正确答案：A3拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。
（）正确答案：√4设，下列不等式正确的是（）。
A、B、C、D、正确答案：A5（）。
A、B、C、D、正确答案：B求极限的利器1由洛必达法则知若极限不存在，则极限也不存在。
（）正确答案：×2求极限。
（）A、B、C、D、正确答案：A3求极限=（）。
A、B、C、D、正确答案：A4并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。
（）正确答案：×5求极限=（）。
A、B、C、D、正确答案：B函数的单调性1如果可导函数(x)在区间I上单调，那么其导函数′(x)也单调。
正确答案：×2函数(x)=sinx-x在零点的个数为（）。
A、B、C、D、正确答案：B3函数(x)=x-arctanx的单调性为（）。
A、B、C、D、正确答案：A4如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调增加。
（）正确答案：√（此答案不确定）5若在区间上，则或的大小顺序为（）。
A、B、C、D、正确答案：B函数的极值1如果函数在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的，使得是极值的同时又是拐点。
（）正确答案：×2为何值时，函数在处取得极值（）A、B、C、D、正确答案：B3求函数的极值。
（）A、B、C、D、正确答案：A4求函数的极值。
（）A、B、C、D、正确答案：A5函数(x)在区间[a,b]上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。
（）正确答案：×最优化和最值问题1求函数的最大值，最小值。
（）A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、最大值，最小值正确答案：A2作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小A、B、C、D、正确答案：D3函数的最值情况为（）。
A、最大值为B、最小值为C、D、正确答案：C4最值点就是极值点。