江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 集合的真子集有（）
A．4个B．6个C．7个D．8个
2. 已知，，，则（）
A．B．C．D．
3. 已知函数满足，则的解析式为（）A．B．
C．D．
4. 函数的值域是（）
A．B．C．D．
5. 函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6. 若，，，则下列不等式中成立的是（）
A．B．C．
D．
7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，
若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l （）
A．至少一条B．至多一条C．有且只有一条D．无数条
二、多选题
9. 若a，b，，，则下列不等式正确的是（）
A．
B．C．D．
10. 下列叙述中正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数的最小值是3
C．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
11. 下列说法正确的是（）
A．若幂函数的图象经过点，则解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．幂函数（）始终经过点和
D．若函数，则对于任意的，有
12. —般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A．若为的跟随区间,则
B．函数不存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间,则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
三、填空题
13. 命题“”的否定是__________.
14. 函数的图像恒过定点__________.
四、双空题
15. 已知定义在R上的奇函数，则________；不等式的解集为________.
五、填空题
16. 已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为______．
六、解答题
17. 已知：不等式的解集为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合和集合；
（2）求．
18. 化简求值
（1）；
（2）．
19. 已知：函数的定义域为集合，函数
在上的值域为集合．
（1）若，求；
（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400
元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计
14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
21. 设函数（且）是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；
（2）若,判断函数的单调性，并简要说明理由；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式
成立，求实数的取值范围.
22. 设函数（）
（1）当，时，求方程的解；
（2）若为常数，且方程在区间上有解，求实数的取值范围．。