2018年必修一-函数图象的平移和翻折一、图象的平移变换①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意：（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减（2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-=二、图象的对称变换①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。
⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形课堂练习1、把函数y ＝11+x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y=x -21 B. y=-x 1 C. y=x1D. y=21-x 2、函数y=|x|-1的图像是( )A. B. C. D. 3、函数y=|21(x-1)2-3|的单调递增区间是4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返回b km(b<a)再前进c km,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图为( )A B C D5、向高为H 的瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示,那么水6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()7、函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a8.函数y=-lg(x+1)的图象大致是9. ()()()10,1xf x a b a a =-+>≠的图象不经过第二象限，则必有（ ）。
（A ）01,0a b <<> （B ）01,0a b <<< （C ）1,1a b >< （D ）1,0a b >≥10.设函数()()0,1xf x aa a -=>≠，()24f =，则（ ）。
（A ）()()21f f ->- （B ）()()12f f ->- （C ）()()12f f > （D ）()()22f f -> 11. 为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位12. 若10<<a 且函数()x x f a log =则下列各式中成立的是（ ）（A ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛>41312f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛>>⎪⎭⎫ ⎝⎛31241f f f（C ）()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 下列函数的大致图像:(1)y =l o g 2|x | (2)y =|l o g 2(x -1)| (3)y =12+-x x(4)y=|x-2|(x +1)三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．解：（方法一）①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度，得πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．（方法二）①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得2sin y x =的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得2sin 2y x =的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的．由sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的横坐标缩小到原来的12，得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．课堂练习1、要得到函数y=cos()24x π-的图象，只需将y=sin 2x的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位2、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1y= sin x 2的图象则y=f(x)是（ ）A ． 1y=sin(2)122x π++ B. 1y=sin(2)122x π-+ C. 1y=sin(2)124x π++ D. 1sin(2)124y x π=-+3.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位5.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3π个单位长度6.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度课后练习题1.作出函数211x y x +=-的图象 2.作出函数||1()2x y =-的图象。
3.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位，再关于原点对称后，得到的函数解析式为 。
4.若函数y=f(x+2)是偶函数，则函数f(x)( )(A)以x=2为对称轴 (B)以x=-2为对称轴 (C)以y 轴为对称轴 (D)不具有对称性5.函数y =图像向 平移 个单位得到函数y =.6.将曲线y=lgx 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C 。
如果曲线C ＇与C 关于原点对称，则曲线C ＇所对应的函数式 是______。
7.将函数y=f(2x+1)向______平移______个单位，得到函数y= f(2x-5)的图象。
8．将函数3y x a=+的图像向左平移2个单位得到曲线C,若曲线C 关于原点对称,则实数a 的值为（ ）（A ） 1- (B) 2- (C) 1 (D) 2 9．若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点(2,2)Q ，则平移后所得图像的函数解析式是（ ）（A ）()12y f x =-+ （B ）()12y f x =-- （C ）()12y f x =+- （D ）()12y f x =++答案1.解：将函数解析式变形，得y== =2+于是把函数y=的图象向右平移1个单位，得到函数y=的图象，再把y=的图象向上平移2个单位，便可得到函数y=+2 的图象。