• 9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统 进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶 上事件发生概率即可。 • 10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析 时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规 模很大，可借助计算机进行。目前我国故 障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析 为止，也能取得较好效果。
故障树图(FTD)
最小割集的概念：
• 能引起顶上事件发生的最低限度的基本事 件的集合（通常把满足某些条件或具有某 种共同性质的事物的全体称为集合，属于 这个集合的每个事物叫元素）称为最小割 集。换言之：如果割集任一基本事件不发 生，顶上事件就绝不会发生。
最小割集的作用：
• 表明系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件发生的一 种可能渠道。最小割集的数目越多，系统就越危险。 • A．表示顶上事件发生的原因，事故的发生必然是几个最 小割集中几个事件同时存的结果。求出事故树的全部最小 割集，就可以掌握事故发生的各种可能，对掌握事故的规 律，查明事故的原因大有帮助。 B．一个最小割集代表一种事故模式。根据最小割集，可 以发现系统中最薄弱的环节，直观判断出哪种模式最危险， 哪些次之，以及如何采取预防措施。 C．可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶 上事件概率。
故障树分析法
• 故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司 的电话实验室于1962年开发的，它采用逻 辑的方法，形象地进行危险的分析工作， 特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强， 可以做定性分析，也可以做定量分析。体 现了以系统工程方法研究安全问题的系统 性、准确性和预测性，它是安全系统工程 的主要分析方法之一。一般来讲，安全系 统工程的发展也是以故障树分析为主要标 志的。
• (2)交集 • 两个集合A与B的交集是两个集合的公 共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。 根据定义，交是可以交换的，即A∩B。 • 例若A={a、b、c、d}； • B={c、d、e}； • 则A∩B={c、d}。
• (3)补集 • 在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个 不属于A集的所有元素的集。补集又称余， 记为A或A
故障树分析法的数学基础
• 1.数学基础 • (1)基本概念 • 集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识 别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于 他类事物。 • 并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这 些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或 A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一 次。 • 例若A={a、b、c、d}； • B={c、d、e、f}； • A∪B= {a、b、c、d、e、f}。
•
பைடு நூலகம்
具有很大的灵活性，除了对系统可靠性作一般的分析， 还可以分析系统的各种故障模式，不仅可以分析某些元部 件故障对系统的影响，还可以对导致这些元部件故障的特 殊原因（如环境的、人为的等）进行统一考虑、分析。 • FTA是一种图形演绎方法，是对故障事件在一定条件 下的逻辑推理方法。建立故障树的过程本身就是对系统更 深入认识的过程，只有把握系统的内在联系，弄清各种潜 在因素对故障发生影响的途径和程度，才能建立对系统维 修具有实际意义的故障树。 • 故障树建成后，对那些不曾参与系统设计的人员，相 当于一个形象的管理和维修指南，对设备的使用、维护具 有重要意义。
• 5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事 件和各种因素。 • 6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直 接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑 关系，画出故障树。 • 7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基 本事件的结构重要度。 • 8.事故发生概率：确定所有事故发生概率， 标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发 生概率。
故障树分析法的缺点
• 主要是构造故障树的多余量相当繁重，难 度也较大，对分析人员的要求也较高，因 而限制了它的推广和普及。在构造故障树 时要运用逻辑运算，在其未被一般分析人 员充分掌握的情况下，很容易发生错误和 失察。例如，很有可能把重大影响系统故 障的事件漏掉；同时，由于每个分析人员 所取的研究范围各有不同，其所得结论的 可信性也就有所不同。
2）事件树图的作法
• 事件树图的具体作法是将系统内各个事件按完全 对立的两种状态（如成功、失败）进行分支，然 后把事件依次连接成树形，最后和表示系统状态 的输出连接起来。事件树图的绘制是根据系统简 图由左至右进行的。在表示各个事件的节点上， 一般表示成功事件的分支向上，表示失败事件的 支向下。每个分支上注明其发生概率，最后分别 求出它们的积与和，作为系统的可知系数。事件 树分析中，形成分支的每个事件的概率之和，一 般都等于1
故障树分析法的主要作用
• (1)目标 全面查清引起故障的原因和事实真象，评 价各种故障原因对系统故障的影响程度并采取相 应的措施，切实地加以改进； (2)分析对象的选取标准 以重大故障作为分析 对象，系统地整理故障发生的原因； (3)分析方法 运用逻辑推理对复杂的故障逐个 地、系统地进行分析，找出原因及其间的因果关 系，明确基本事件发生的概率和场合，最后求出 系统发生故障的概率； (4)分析的性质 对产品、装置、部件、系统、 过程等的安全可靠性进行定性和定量的分析；
故障树分析法的特点
• 1) 是一种从系统到部件，再到零件，按 “下降形”分析的方法。它从系统开始， 通过由逻辑符号绘制出的一个逐渐展开成 树状的分枝图，来分析故障事件（又称顶 端事件）发生的概率。同时也可以用来分 析零件、部件或子系统故障对系统故障的 影响，其中包括人为因素和环境条件等在 内。
• 2)对系统故障不但可以做定性的而且还可以 做定量的分析；不仅可以分析由单一构件 所引起的系统故障，而且也可以分析多个 构件不同模式故障而产生的系统故障情况。 因为故障树分析法使用的是一个逻辑图， 因此，不论是设计人员或是使用和维修人 员都容易掌握和运用，并且由它可派生出 其他专门用途的“树”。例如，可以绘制 出专用于研究维修问题的维修树，用于研 究经济效益及方案比较的决策树等。
• (1)交换律:X· Y=Y· XX+Y=Y+X • (2)结合律 • (3)分配律:X· · (Y Z)： (X · Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X· Y)· (Y+Z)：X Y+X· Z,X+(Y· Z)=(X+Y)-(X+Z) • (4)吸收律:X· (X+Y)：X,X+(X· Y)：X • (5)互补律:X+X =Ω=1,X·X =φ(φ表示空集) • (6)幂等律:X· X=X,X+X=X • (7)狄· 摩根定律:(x· =X+Y,(X+Y) =X· Y) Y • (8)对合律:(X)=X • (9)重叠律:X+XY=X+Y=Y+Y X
事件树分析（ETA）
• 事件树分析是事故过程分析，用来分析普 通设备故障或过程波动(称为初始事件)导致 事故的可能性，是既能定性,又能定量的分 析方法。
1）工作程序：
• 事件树分析包括六个步骤： （1）识别可能导致重要事故的初始事件； （2）识别为减少或消除初始事件影响设计 的安全功能； （3）作事件树； （4）对事故顺序进行说明； （5）确定事故顺序的最小割集； （6）编制分析结果文件。
3）应用范围
• 1）分析初始事件可能导致多个结果的情况。 （2）搞清楚初期事件到事故的过程，。 （3）提供定义故障树顶上事件的手段。 （4）可用于事故分析。
2.布尔代数规则
• 布尔代数用于集的运算，与普通代数运算 法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代 数可以帮助我们将事件表达为另一些基本 事件的组合。将系统失效表达为基本元件 失效的组合。演算这些方程即可求出导致 系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进 而根据元件失效概率，计算出系统失效的 概率。布尔代数规则如下(X、Y代表两个集 合)：
[编辑]故障树和可靠性框图(RBD)
• FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在" 成功的空间"，从而系统看上去是成功的集 合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且 系统看起来是故障的集合。传统上，故障 树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树 的每一个事件都有一个发生的固定概率)然 而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可 以包括以时间而变化的分布，并且其他特 点。
结构重要度的概念及作用：
• 结构重要度的概念：故障树中各基本事件 对顶上事件的影响是不同的。从故障树结 构上分析各基本事件的重要度（不考虑各 基本事件的发生概率或假定各基本事件发 生概率相等），分析各基本事件的发生对 顶上事件发生的影响程度，叫结构重要度。 ②结构重要度的作用：结构重要度分析是 分析基本事件对顶上事件的影响程度，为 改进系统安全性提供信息的重要手段。
故障树分析法
故障树（Fault Tree Analysis,FTA）
• 故障树（Fault Tree Analysis,FTA）也叫事 故树，是一种描述事故因果关系的有方向 的“树”，是安全系统工程的重要分析方 法之一。它能对各种系统的危险性进行识 别评价，既适用于定性分析，又能进行定 量分析。具有简明、形象化的特点，体现 了以系统工程方法研究安全问题的系统性、 准确性和预测性。FTA作为安全分析评价和 事故预测的一种先进的科学方法，已得到 国内外的公认和广泛使用。
• 故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果 关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显 示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图 (RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方 法，并且作为可靠性框图的一种可替代的 方法。
• 一个故障树图是从上到下逐级建树并且根 据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方 法，使一个系统能导致一个可预知的，不 可预知的故障事件（失效），路径的交叉 处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与， 或等等)表示。在故障树图中最基础的构造 单元为门和事件，这些事件与在可靠性框 图中有相同的意义并且门是条件。