第5章 非平衡载流子1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100s ，计算空穴的复合率。

解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1317306101010010U cm s ρτ--===⋅⨯ 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，空穴寿命为，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。

解：⑴光照下，额外载流子密度n =p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即()p d p pg dt τ=-⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()0d p dt=，于是由上式得0p p p p g τ∆=-=3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1s ，无光照时的电阻率是10cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度226163101010 cm p p n g τ-∆=∆==⨯=－取21350/()n cm V s μ=⋅，2500/()p cm V s μ=⋅，则额外载流子对电导率的贡献1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=∆+=⨯⨯⨯+=无光照时0010.1/s cm σρ==，因而光照下的电导率0 2.960.1 3.06/s cmσσσ=+=+=相应的电阻率 110.333.06cm ρσ===Ω⋅ 少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈=代入数据：16190()10 1.6105000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+∆≈∆=⨯⨯⨯=∴00.80.26263.06p σσσ===+﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命 =10s ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20s 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为0()tP t p e τ-=因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为()t P t e P τ-= 当520210t s s μ-==⨯时20210(20)0.13513.5P e e P --====﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为n=p=1016cm -3。

计算无光照和有光照时的电导率。

解：根据新版教材图4-14（a ）查得N D =1016cm -3的n 型硅中多子迁移率21100/()n cm V s μ=⋅少子迁移率2500/()p cm V s μ=⋅设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率16190010 1.6101100 1.76 s/cm n n q σμ-==⨯⨯⨯=有光照时的电导率14190() 1.7610 1.610(1100400) 1.784 s/cm n p nq σσμμ-=+∆+=+⨯⨯⨯+=6.画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。

光照前能带图 光照后（小注入）能带图注意细节：① p 型半导体的费米能级靠近价带；② 因为是小注入，p <<p 0，即p =(p 0+p )≈p 0，因此E Fp 非常靠近E F ，但E Fp 必须在E F 之下，因为p 毕竟大于p 0③ 即便是小注入，p 型半导体中也必是n >>n 0，故E Fn 要远比E F 更接近导带，但因为是小注入，n <<p 0，所以E Fn 距导带底的距离必大于E F 距价带顶的距离。

上述带色字所强调的两个细节学生容易忽略，要多加关注。

7. 光照在施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅中产生额外载流子n=p=1014cm -3。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。

解：设杂质全部电离，则无光照时0D n N = 由0i F E E kTi n n e--=得光照前1501010ln 0.026ln 0.2891.510F i i i i n E E kT E E n =+=+=+⨯eV 光照后1530 1.110n n n cm -=+=⨯,这种情况下的电子准费米能级15101.110ln 0.026ln 0.291 eV 1.510Fn i i i i n E E kT E E n ⨯=+=+=+⨯ 空穴准费米能级141010ln 0.026ln 0.229 eV 1.510F pi i i i p E E kT E E n ==-=-⨯-与E F 相比，电子准费米能级之差0.002 eV Fn F E E -=，相差甚微；而空穴准费米能级之差E VE F E FnE FpE C0.518 eV F Fp E E -=，即空穴准费米能级比平衡费米能级下降了0.52eV 。

由此可见，对n 型半导体，小注入条件下电子准费米能级相对于热平衡费米能级的变化很小，但空穴准费米能级变化很大。

8. 在一块p 型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。

试求这种复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：用E T 表示该中心的能级位置，参照参考书的讨论，知单位时间单位体积中由E T 能级发射回导带的电子数应等于E T 上俘获的电子数n T 与电子的发射几率S －之积（S －＝r n n 1），与价带空穴相复合的电子数则为r p pn T ；式中，r p p 可视为E T 能级上的电子与价带空穴相复合的几率。

由题设条件知二者相等，即1n p r n r p =式中1C T E E kTC n N e--=。

对于一般复合中心，n p r r ≈或相差甚小，因而可认为 n 1＝p ；再由小注入条件p =(p 0+p )≈p 0，即得10n p即C T F V E E E E kTkTC V N eN e----=由此知ln CT C V F VN E E E E kT N =+-- ∵本征费米能级01(ln )2c i c v vN E E E k T N =+- ∴上式可写成2T i F E E E =-，或写成T i i F E E E E -=-室温下， p 型半导体F E 一般远在i E 之下，所以T E 远在i E 之上，故不是有效复合中心。

10.一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子，试求它在小注入时的寿命。

若一块p 型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？解：n 型Si 中金能级作为受主能级而带负电成为Au －，其空穴俘获率731.1510/p r cm s -=⨯因而n 型Si 中的少子寿命10716118.710 1.151010p p T s r N τ--==≈⨯⨯⨯ p 型Si 中金能级作为施主能级而带正电成为Au ＋，其电子俘获率836.310/n r cm s -=⨯因而p 型Si 中的少子寿命9816111.59106.31010n n T s r N τ--==≈⨯⨯⨯11．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：① 载流子完全耗尽（即n ，p 都大大小于n i ）的半导体区域。

② 在只有少数载流子被耗尽（例如p n <<p n0而n n =n n0）的半导体区域。

③ 在n=p 的半导体区域，这里n >>n i 。

解：⑴载流子完全耗尽即意味着i nn ，i p n ，2i npn ，因而额外载流子的复合率0020()()i c i t i E E E E k Tk Tp i n i np n U n n ep n eττ---=<+++ 即该区域产生大于复合，故有载流子净产生。

⑵若0n n n n =，0nn p p ，则002n nn n i n p n p n =，即2i npn按上列复合率公式知该区域复合率U <0，故有载流子净产生。

⑶若n p =且i n n ，则必有2i npn ，按上列复合率公式知该区域U >0，即该区域有载流子的净复合。

12、对掺杂浓度N D =1016cm -3、少数载流子寿命p =10s 的n 型硅，求少数载流子全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。

（设E T =E i ）解：在少数载流子全部被清除（耗尽）、即n 型硅中p=0的情况下，通过单一复合中心进行的复合过程的复合率公式 (5-42) 变成2()i p i n in U n n n ττ-=++ 式中已按题设E T =E i 代入了n 1=p 1=n i 。

由于n =N D =1016cm -3，而室温硅的n i 只有1010cm -3量级，因而n +n i >>n i ，上式分母中的第二项可略去，于是得210293161610(1.510)U 2.2510 cm s ()1010(10 1.510)i p i n n n τ----⨯===-⨯⋅+⨯⨯+⨯- 复合率为负值表示此时产生大于复合，电子-空穴对的产生率9312.2510 cm s G U --=-=⨯⋅另解：若非平衡态是载流子被耗尽，则恢复平衡态的驰豫过程将由载流子的复合变为热激发产生，产生率与少子寿命的乘积应等于热平衡状态下的少数载流子密度，因此得22001i i p p p D p n n G n N τττ==⋅=102931616(1.510) 2.2510 cm s 101010---⨯==⨯⋅⨯⨯ 注意：严格说，上式（产生率公式）中的少子寿命应是额外载流子的产生寿命而非小注入复合寿命。

产生寿命 sc 与小注入复合寿命n 和p 的关系为（见陈治明、王建农合著《半导体器件的材料物理学基础》p.111）：T i i T E E E E kTkTsc p n eeτττ--=+13. 室温下，p 型锗中电子的寿命为n=350s ，电子迁移率n=3600cm 2/V s ，试求电子的扩散长度。

解：由爱因斯坦关系知室温下半导体中电子的扩散系数140n n n kT D q μμ== 相应地，扩散长度40nn n n n L D μττ==代入数据得室温下p 型Ge 中电子的扩散长度6223600350103151017.710 cm 1.77 mm 40n L ---=⨯⨯=⨯=⨯= 14. 某半导体样品具有线性分布的空穴密度，其3m 内的密度差为1015cm -3，p =400cm 2/Vs 。