（ 他） 其
题 的特点 ， 笔者采用 了简单直观的 自然数编码方法 ， 用 ０表示配送中心 ， １２ ＂ ，． 用 ， ，＂ Ｉ表示各需求点 。由 ＂ 于在配送 中心有 Ｋ 辆 汽 车， 则最 多存在 Ｋ 条配送
上述模型中， １为 式（） 目标函数； ２保证每条 式（） 路 径上各需求点 的需求 量之 和不超 过汽 车的载重
（） 即按一定的概率改变个体基因链 。 ６变异。 变 异操作同样是随机进行的， 目的是挖掘群体中个 其 体的多样性， 克服遗传操作可能限于局部解的弊端
又ｎ Ｌ ， ＝
Ｒ门 ， 。 ＊ Ｒ， 一
２２ 物流配送路径优化问题遗传算法的构造 ．
针对物流配送路 径优化 问题 的特点 ， 笔者构造 （） １编码方法的确定。 根据物流配送路径优化问
设配送中心有 Ｋ辆汽车， 每辆汽车的载重量为 Ｑ （＝１２ ０， ， ，ｋ ，， － Ｋ）其一次配送的最大行驶距离为 Ｄ 需要向 Ｉ个需求点送货 ， ， 每个需求点的需求量
（） ｚ初始群体生成。 由于遗传算法是 一 种群体型 搜索方法， 所以必须为遗传操作准备一个由若干个
为ｑ ｉ ，，． ）需求点 ｉ 的运距为试 ， ， ＝１２．， ， （ ．Ｌ 到Ｊ ，配 送中心到各需求点的距离为ｄ （ ｊ ，，＂ ） ｏｉ ＝１２＂， ｏ ， ， ＂Ｌ
（ｃｏｌ ｒｆｃ Ｔａ ｐｒ ｔ ｎ Ｎ ｔ ｒ ｉ ｔ ｇ ｖ ｓｙ Ｂｉ １ ０４ Ｃ ｎ ｒ ｓｏｔ ｉ ， ｒ ｅ Ｊ ｏ ｎ Ｕ ｉ ｒｔ， ｊｇ ０４， ｉ ） Ｓｈｏ ｏ Ｔ ａ ｉａｄ ｎ ｆ ｆ ｎ ａｏ ｏ ｈ ｎ ｏ ａ ｎ ｅ ｉ ｅｉ ０ ｎ ｈａ
点， 构造了求解该问题的遗传算法， 通过实验计算流配送路径优化问题的数学模型
物流配送路径优化 问题 可 以描述为 ： 配送 中 从
心（ 物流据点） 用多辆汽车向多个需求点（ 客） 顾 送 货， 每个需求点的位置和需求量一定， 每辆汽车的载 重量一定， 要求 合理安排汽车路线 ， 使总运距 最短 ， 并满足以下条件 ： （） １ 每条配送路径上各需求点的需求量之和不
汽车送货。
笔者借鉴文献［〕 ３建立的车辆路径问题的数学 模型， 并通过考虑上述物流配送路径优化问题的约 束条件和优化 目标 ， 建立了物流配送路径优化问题
的数学模型 。
（） 由于遗传算法不能直接处理解空间的 １编码。 数据， 因此， 必须通过编码将它们表示成遗传空间的
基因型串结构数据。
中 国 公 路
路径 ， 每条配送路径都始于配送中心 ， 也终于配送 中
学 报
２０ ０ ２年
ＥＦ ， 此 为 被 择 概 这 的 择 法 ，以 作 其 选 的 率 样 选 方 ）
既可保证最优个体生存 至下 一代 ， 又能保证适应度 较大的个体 以较大的机会进人 下一代。
心 为了在编码中反映车辆配送的路径， 采用了增加 Ｋ－１ 个虚拟配送中心的方法， 分别用 Ｌ＋ｌＬ ， ， 十２ ． ，， ． Ｉ十Ｋ－１ ． 表示。这样 ，， ，０ Ｌ １ ２ － ， ＋Ｋ－１ Ｉ十 这 ， Ｋ－１ 个互不重复的白然数的随机排列就构成一个 个体， 并对应一种配送路径方案。例如， 对于一个有 ７ 个需求点， ３ 用 辆汽车完成配送任务的问题， 则可 用 １２ ＂，（ ， 表示配送中心） ９ 自然数的随 ，． ＂９８９ ＂ 这 个 机排列， 表示物流配送路径方案。 如个体 １９３５７ ２６８１ 表示的配送路径方案为： 路径 １０ －２ （）路 ，－１ －９０ ， 径 ２ ９０ 一６ 一８ ０ 、 ；（） 一３ （ ）路径 ３ ８ ０ 一５ 一７ ： （ ） 一４ 一 。共有 ３条配送路径； ． 个体 ５３９２６表示的配送 ７８４ １ 路 径 方 案 为： 径 １ ０－５ ７ 路 ： － －３ （ ） 路 径 －８ ， ０ ２９０ －４ 一卜 ６ ， ：（） －２ －０ 共有 ２ 条配送路径。 （） ２初始群体的确定。随机产生一种 Ｉ －Ｌ十Ｋ －１ Ｌ 这 ＋Ｋ－１ 个互不重复的自然数的排列 ， 即形 成 一个个体。设群体规模 为 Ｎ， 则通过随机产生 Ｎ 个这样的个体， 即形成初始群体。 （） ３适应度评估。 对于某个个体所对应的配送路 径方案． 要判定其优劣， 一是要看其是否满足配送的 约束条件； 二是要计算其 目标函数值（ 即各条配送路 径的长度之和）根据配送路径优化问题的特点所确 。 定的编码方法， 隐含能够满足每个需求点都得到配 送服务及每个需求点仅 由一辆 汽车 配送 的约束条 件， 但不能保证满足 每条路径上各需求点需求 量之 和不超过汽车载重量及每条配送路线的长度不超过 汽车一次配送的最大行驶距离的约束条件。 为此， 对
第１ ５卷 第 ３期 ２０ ０ ２年 ７月
中 国 公 路 学 报 Ｃｉ Ｊｕｎｌ ｉ ｗｙ Ｔａｓｏｔ ｈ ａ ｒａｏ Ｈｇ ａ ａｄ ｎｐｒ ｎ ｏ ｆ ｈ ｎ ｒ
Ｖｏ． Ｎ ． ｌ１ ｏ ３ ５
Ｊｌ ０ ２ ２ ０ ｕｙ
３ ３ｔ ￥ ０ １７ ７ （０ ２ ０－０ ６０ Ｙ ｝ ： ０－３ ２２ ０ ）３０ ７ －４ １
Ｒ ＝｛， 、 １２ －， ，＝１２ ＂ ，， （ ） ， ： 卜 〔（ ， ， ，＂ ｎ） ６ Ｌ）ｉ ， ＂
（ ｋ？ ， Ｖ ｝ ） ， ｋ ： （） 了求解该问题的遗传算法。 ７
（Ｒ １ －） ）
（） ８
ｓｎ ｛ ｉ， ｇ） ｎ一 （
但也有组合点零乱、 边缘点难以组合的问题， 扫描法 为非渐进优化等。如何针对物流配送路径优化问题 的特点， 构造运算简单、 寻优性能优 良的启发式算
法， 是一个值得深人研究的课题。
径优化问题， 即通过制定合理的配送路径， 快速而经
济地将货物送达用户手中。配送路径的选择是否合
遗传算法的出现为求解物流配送路径优化问题 提供了新的工具， 该算法是由美国的 Ｈ ）工 Ｎ Ｊ （ ． Ｄ Ｌ－ Ａ
理， 对加快配送速度、 提高服务质量、 降低配送成本 及增加经济效益都有较大影响。 研究表明， 配送路径优化问题是一个 Ｎ Ｐ难题，
只有在需求 点和路段较 少时， 才能求得精 确解 。因
教授于１７ 年提出的 ， ９５ ］ Ｕ 它是一种借鉴生物界自 然
选择和自然遗传机制的随机化搜索方法。由于遗传 算法采用随机选择 ， 对搜索空间无特殊要求 ， 无需求 导， 具有运算简单、 收敛速度快等优点， 尤其适用于 处理传统搜索方法难 于解决的复杂和非线性的问 题， 目前已广泛应用 于组合优化 、 机器学 习、 自适应 控制等领域 。笔者针对物流配送路径优让问颇的特
基于遗传算法的物流配送路径优化问题研究
（ 方 交通 大学 交通 运 翰 学 院 ， 京 北 北 １０ ４ ） ０ ０４
郎茂祥
摘 要： 在建立物流配送路径优化问题数学模型的基础上， 构造了求解该问题的遗传葬法， 并进行 了实脸计算。计算结果表明， 用遗传算法进行物流配送路径优化， 可以方便有效地求得问题的最优 解或近似最优解。 关键词： 物流配送 ； 遗传算法； 优化
中图分类号 ： ９ ． Ｕ４ ２ ３ 文献标识码 ， Ａ
Ｓｕ ｙ ｔｅ ｔ ｚ ｇ ｈｓ ａ ｄｓ ｂ ｔ ｒ ｔ ｉ ｎ ｏ ｐ ｙｉ ｌ ｔｉｕｉｎ ｕｉｇ ｔｄ ｏ ｈ ｏ ｉ ｉ ｆ ｃ ｉ ｒ ｏ ｏ ｎ ｆ ｐ ｍ ｐｏ ｌｍ ｓｄ ｇｎ ｔ ａｇｒ ｈ ｒｂｅ ｂ ｅ ｏ ｅｅｉ ｌｏｉ ｍ ａ ｎ ｃ ｔ
０ 引
言
随着市场经济的发展和物流技术专业化水平的 提高， 物流配送业得到了迅猛发展。 物流配送是指按 用户的订货要求， 在配送中心进行分货、 配货， 并将 配好的货物及时送交收货人 在物流配送业务中， 存 在许多优化决策问题， 笔者讨论其中的物流配送路
和 ＭＩＬ Ｒ提出的扫描法［等， ＬＥ ｎ 虽然这些算法为求 ： 解配送路径优化问题提供了有效的方法， 但也存在 一定的问题 ， 如节约法虽然具有运算速度快的优点 ，
再设 。 为第 ｋ辆汽车配送的需求点数（， ， ｎ＝。表示 未使用第 ｋ辆汽车）用集合 Ｒ 表示第 ｋ条路径， ， ； 其
体组成的初始群体， 每个个体都应通过随机方法产
生， 并分别对应研究问题 的一个解 。
（） ３适应度评估。 遗传算法在搜索过程中一般不
中的元素 ｒ表示需求点 ｒ在路径 ｋ中的顺序为 ｉ ， ． ， ， （ 不包括配送中心）令 ｒ －。 ， ＂ 表示配送中心， 则可建
遗传算法是一种． 生成＋检测” 的迭代搜索算 法。 该算法以群体 中的所有个体为操作对象， 每个个 体对应研究问题的 一个解。 选择、 交叉和变异是遗传 算法的三个主要操作算子。该算法包括以下 ６ 个基
本要 素 ：
（） ２ 每条配送路径的长度不超过汽车一次配送
的最大行驶距离 ；
（） ３每个需求点的需求必须满足， 且只能由一辆
毛Ｑ。
（１） （２）
（） ５ 交叉。它是遗传算法中最主要的操作， 般 分两步进行 ， 一是对群体中的个体进行随机配对 ； 二 是在配对个体中， 随机设定交叉处， 使配对个体彼此
乙ｄ＿ｔｄ ，ｇ ｎ＜ ， ｒ ， ， ｓｎ， Ｄ ， ， （） ＋ ｉ
Ｏ ， （ｎ（Ｌ
（３） （４）
（） ５
交换部分信息。
超过汽车载重量 ；
当第 ｋ辆汽车服务的客户数） １ 说明该辆汽车 时， 参加 了 配送， 则取 、 （，＝１ 当第 ｋ 馆ｎｎ） ， 辆汽车服务 的客户数 ＜ １时， 示 未使 用 该辆 汽车， 表 因此取
ｓ ｎ ） ） ｉ （ｋ＝（ ｇ ｎ ．
ｚ 物流配送路径优化问题的遗传算法
２１ 遗传算法的基本要素 ．
立如下物流配送路径优化问题的数学模型
Ｋ 时 去
需要其他外部信息， 仅用适应度来评估个体的优劣， 并以其作为遗传操作的依据。 （） 选择操作是为了从当前群体中选出优 ４选择。 良的个体， 使它们有机会作为父代为下一代繁殖子
孙， 个体的适应度越高， 其被选择 的机会就越大