中考真题数学重组模拟卷一．选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分。

每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．（2017•烟台）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．2．（2018•烟台）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2018•烟台）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014 4．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图5．（2017•烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．（2019•烟台）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（2018•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28B．29C．30D．31 8．（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（2019•烟台）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．10．（2019•烟台）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y ＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5 11．（2018•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b＝0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④12．（2018•烟台）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ 的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（2017•烟台）30×（）﹣2+|﹣2|＝．14．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．15．（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．16．（2019•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．17．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．18．（2018•烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2＝．三．解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（2017•烟台）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝，y＝﹣1．20．（2018•烟台）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．（2019•烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22．（2017•烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时…4810162021222324283036404244…间x/min温度y/℃…﹣20﹣10﹣8 ﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）a的值为；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．23．（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB 于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD＝，求的值．24．（2019•烟台）【问题探究】（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：；②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段AD的长为；【拓展延伸】（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25．（2018•烟台）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y＝kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省烟台市近三年中考真题数学重组模拟卷参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：82.7万亿＝8.27×1013，故选：C．4．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAE＝48°，∵∠1＝∠C+∠E，∵CF＝EF，∴∠C＝∠E，∴∠C＝∠1＝×48°＝24°．故选：D．6．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n＝120，得n＝30，故选：C．8．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，∴OA＝OD＝3，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的长＝＝；故选：B．9．【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝，∵▱ABCD的面积为24，∴，∴BD＝8，∴＝＝5，设CF＝x，则BF＝5+x，由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故选：A．10．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2﹣2|＞|x1﹣2|，所以⑤错误．故选：B．11．【解答】解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x＝＝1∴＝1∴2a+b＝0，故①错误；②令x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴（a+c）2＝b2，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a＝1时，∴y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y＝（x﹣1﹣1）2﹣4+2＝（x﹣2）2﹣2，故④正确；故选：D．12．【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ＝AP•AQ＝＝t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ＝AP•AB＝＝4t，故选项B不正确；故选：A．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|＝1×4+2＝4+2＝6．故答案为：6．14．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．15．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．16．【解答】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．17．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；18．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM＝30°设AM＝a∴AB＝AO＝2a，OM＝∵正六边形中心角为60°∴∠MON＝120°∴扇形MON的弧长为：a 则r1＝a同理：扇形DEF的弧长为：则r2＝r1：r2＝故答案为：：2三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（x﹣）÷＝＝＝x﹣y，当x＝，y＝﹣1时，原式＝＝1．20．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．21．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．22．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）＝﹣80，8×（﹣10）＝﹣80，10×（﹣8）＝﹣80，16×（﹣5）＝﹣80，∴当4≤x＜20时，y＝﹣．故答案为：y＝﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y＝kx+b中，，解得：，∴此时y＝﹣4x+76．当x＝22时，y＝﹣4x+76＝﹣12，当x＝23时，y＝﹣4x+76＝﹣16，当x＝24时，y＝﹣4x+76＝﹣20．∴当20≤x＜24时，y＝﹣4x+76．故答案为：y＝﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x＝42时，与x＝22时，y值相同，故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．23．【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∴∠CED＝∠EDB+∠EBD＝2α，⊙D中，∵DC＝DE＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，∴∠CAD＝＝；（2）设∠MBE＝x，∵EM＝MB，∴∠MEB＝∠MBE＝x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，∴∠CED+∠MEB＝90°，∴∠CED＝∠DCE＝90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，∴2∠CAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAD＝45°；（3）由（2）得：∠CAD＝45°；由（1）得：∠CAD＝；∴∠MBE＝30°，∴∠CED＝2∠MBE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝EF＝AD＝，Rt△DEM中，∠EDM＝30°，DE＝，∴EM＝1，MF＝EF﹣EM＝﹣1，△ACB中，∠NCB＝45°+30°＝75°，△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，∴∠CNE＝75°，∴∠CNE＝∠NCB＝75°，∴EN＝CE＝，∴＝＝＝2+．24．【解答】解：【问题探究】（1）∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠BEC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°∴AD⊥BD故答案为：AD⊥BD②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝∴DF＝CF＝1∴AF＝＝3∴AD＝AF+DF＝4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝DF+AF＝3若点D在BC左侧，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∴∠CED＝∠CDF∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝AF﹣DF＝225．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+2x+c，得，解得：，∴抛物线解析式为：y＝，∵过点B的直线y＝kx+，∴代入（1，0），得：k＝﹣，∴BD解析式为y＝﹣；（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，则△DEP1∽△P1OC，∴＝，即＝，解得t＝，当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得＝，即＝，解得：t＝；当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，∴＝，即＝，解得：t＝，∴t的值为、、．（3）由已知直线EF解析式为：y＝﹣x﹣，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN＝D′N最小．则△EOF∽△NHD′设点N坐标为（a，﹣），∴＝，即＝，解得：a＝﹣2，则N点坐标为（﹣2，﹣2），求得直线ND′的解析式为y＝x+1，当x＝﹣时，y＝﹣，∴M点坐标为（﹣，﹣），此时，DM+MN的值最小为＝＝2．。