2016年初中数学三角形证明练习题.选择题（共20小题）1. （ 2015?涉县模拟）如图，在 △ ABC 中，/ C=90°, AB 的垂直平分线交 AB 与D,交BC 于E , 连接AE,若CE=5 AC=12贝U BE 的长是（）2 . （2015?淄博模拟）如图，在 △ ABC 中，AB=AC / A=36°, BD CE 分别是/ ABC / BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）4. （ 2014?丹东）如图，在 △ ABC 中，AB=AC / A=40°, AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交AC 于点E ,连接BE,则/ CBE 的度数为（）第1页（共31页）123: 4 16: 9 9: 163. （ 2014秋？西城区校级期中）如图，在 △ ABC 中，AD 是它的角平分线， AB=8cm AC=6cm △ABD S ^ AC 亍(则S B6. （ 2014?山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分/ AOD 若/ AOC=35,贝U / BOD 等于（）A 145 °B 110°C 70°D 35°7 . （2014?雁塔区校级模拟）如图，在 △ ABC 中，/ ACB=90 , BA 的垂直平分线交 BC 边于D, 若AB=10, AC=5则图中等于60°的角的个数是（）& （ 2014秋？腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是△ ABC 的中线，AB=5 BC=3 △ ABD 和△ BCD 的周长的差是（）C 40D 455. （ 2014?南充）如图，在 △ ABC 中，AB=AC 且 D 为 BC 上一点，CD=AD AB=BD 贝U / B 的度 数为（ ）39. （ 2014春?栖霞市期末）在 Rt △ ABC 中，如图所示， / C=90° / CAB=60, AD 平分/ CAB10 . （2014秋?博野县期末）△ ABC 中,点O 是厶ABC 内一点，且点 0到△ ABC 三边的距离相 等；/ A=40°，则/ BOC=（）A 110 °B 120°C 130°D 14011 . （2013秋？朝阳区期末）如图，已知点 P 在/AOB 的平分线 OC 上，PF 丄OA PE ± OB 若）A2B 4 C6D点D 到AB 的距离DE=3.8cm,贝U BC 等于（812 . （2013秋？马尾区校级期末）如图，△ ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm△ ACD的周长为12cm,则厶ABC的周长是（）3CC 15cmD 16cm13. （2013秋?西城区期末）如图，/ BAC=130,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则/PAQ 等于（）B P Q CA 50°B 75°C 80°D 105 °14.（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用HL'判定Rt△ ABC和Rt△ A'B'C全等的条件是（）c C FA B A r EA.AC=AC, BC=BC ，B./ A=Z A', AB=AB'C.AC=AC, AB=AB'D./ B=Z B', BC=BC'15. （2014秋？淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A BO PC+APB BC< PC+APC BC=PC+APD BOPC+AP316. （2014秋?万州区校级期中）如图，已知在△ ABC中，AB=AC D为BC上一点，BF=CDCE=BD 那么 / EDF等于（）A 90°- /AB 1 / A C180°— / A D190 —土/A245°—2 / A217. （2014秋？泰山区校级期中）如图，在△ ABC中，AB=AC AD平分/ BAG那么下列结论不一定成立的是（）A.△ABD^A ACDB. AD是厶ABC的高线C.AD是厶ABC的角平分线D.△ ABC是等边三角形18. （2014秋？晋江市校级月考）如图，点P是厶ABC内的一点，若PB=PC则（）A.点P在/ ABC的平分线上B. 点P在/ ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上19. （2013?可西区二模）如图，在 / ECF的两边上有点B, A, D, BC=BD=DA且/ ADF=75 ,C 25°D 30°20 . （2013秋？盱眙县校级期中）如图，P为/AOB的平分线OC h任意一点，PML0A于M,PN L 0B于N,连接MN交0P于点D.则①PM=PN②MO=N0③OF L MN|④MD=ND其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个.解答题（共10小题）21 . （2014秋?黄浦区期末）如图，已知ON是/AOB的平分线，OM OC是/AOE外的射线. （1）如果/ AOC a, / BOC龟请用含有a B的式子表示 / NOC（2）如果/ BOC=90, OM平分/ AOC那么/ MON勺度数是多少？22. （2014秋？阿坝州期末）如图，已知: D 是垂足，连接CD,且交OE 于点F . （1）求证：OE 是CD 的垂直平分线.23. （2014秋？花垣县期末）如图，在 △ ABC 中，/ ABC=2/ C , BD 平分/ABC DEI AB （ E 在 AB 之间），DF 丄BC,已知BD=5 DE=3, CF=4,试求△ DFC 的周长.D 是厶ABC 中BC 边上的一点，且 AB=AC=CDAD=BD 求/ BAC 的度数.E 是/ AOB 勺平分线上一点， EC 丄OB ED 丄OA C 24 . （ 2014秋?大石桥市期末）如图，点25. (2014秋?安溪县期末)如图，在△ ABC中，AB=AC / A= a(1 )直接写出/ ABC的大小(用含a的式子表示);(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交ACAB于DE两点，并连接BDDE若--二=30° 6求/ BDE的度数.26. (2014秋?静宁县校级期中) 如图，在厶ABC中, AD平分/ BAC点D是BC的中点，DEL AB 于点E, DF丄AC于点F.求证：(1) / B=Z C.(2) △ ABC是等腰三角形.27. (2012秋?天津期末)如图，AB=AC / C=67° , AB的垂直平分线EF交AC于点D,求/DBC 的度数.29. （2012春?扶沟县校级期中）阅读理解： 在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称等角对等边”，如图，在△ ABC 中，已知/ ABC 和/ ACB 的平分线上交于 点F,过点F 作BC 的平行线分别交 ABAC 于点D 、E,请你用 等角对等边”的知识说明DE=BD+CE28 . （2013秋？高坪区校级期中）如图, 的度数.△ ABC 中，AB=AD=AE DE=EC / DAB=30，求/C30. （2011?龙岩质检）如图，人。

是厶ABC的平分线，DE DF分别垂直AB AC于E、F,连接2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一 •选择题（共20小题）1. （ 2015?涉县模拟）如图，在 △ ABC 中，/ C=90°, AB 的垂直平分线交 AB 与D,交BC 于E , 连接AE,若CE=5 AC=12贝U BE 的长是（ ）考 占：八、、线段垂直平分线的性质.分 析：先根据勾股定理求出 AE=13,再由DE 是线段AB 的垂直平分线，得出BE=AE=13 解解：•••/ C=90°, 答： :AE 彳 AC’+C 护刃1 护+52=13,•/ DE 是线段AB 的垂直平分线，••• BE=AE=13 故选：A .占 八、、 本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE 是解题的关 评： 键.等腰三角形的判定；三角形内角和定理.2 （ 2015?淄博模拟）如图，在 △ ABC 中，AB=AC / A=36° BD CE 分别是 / ABC / BCD 勺 角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）C 12C占：八、、♦专 证明题.题：分根据已知条件和等腰三角形的判定定理， 对图中的三角形进行分析， 即可得出答案.析：解 解：共有5个.答： (1) •/ AB=AC•••△ ABC 是等腰三角形； (2) •/ BD CE 分别是/ ABC / BCD 的角平分线•••/ EB C J / ABC / ECB=. / BCD2 2•••△ ABC 是等腰三角形，•••/ EBC 玄 ECB• △ BCE 是等腰三角形；(3) I/ A=36°, AB=AC•••/ ABC 玄 ACB= (180° - 36° =72°2又BD 是/ ABC 的角平分线，•••/ ABD= / ABC=36=/ A ,2• △ ABD 是等腰三角形；同理可证△ CDE^D ^ BCD 是等腰三角形.故选：A .点 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档评： 题. 3. ( 2014秋？西城区校级期中)如图，在 △ ABC 中，AD 是它的角平分线， AB=8cm AC=6cm 则S △ABD ： S A AC[=( ) 考占：八、、♦ 角平分线的性质；三角形的面积.专 计算题.题：分 首先过点D 作DE L AB, DF 丄AC,由AD 是它的角平分线，根据角平分线的性质，析： 即可求得DE=DF 由厶ABD 的面积为12,可求得DE 与DF 的长，又由AC=6则 可求得△ ACD的面积. 16： 9 9: 16 3：4解解：过点D作DEL AB, DF L AC,垂足分别为E、F- （1分）答：•/ AD是/ BAC的平分线，DE L AB, DF L AC,••• DE=DF …（3 分）••• S A ABD= ?DEAB=12,2•DE=DF=3- （5 分）•S A ADC= ?DF?AC= X30=9…（6 分）2 2• S^ABD S^AC=12: 9=4: 3. 故选A.点此题考查了角平分线的性质•此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性评：质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.4. （2014?丹东）如图，在△ ABC中，AB=AC / A=40°, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 于点E,连接BE,则/ CBE的度数为（）A 70°B 80°C 40°D 30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.专题：几何图形问题.分析：由等腰△ ABC中，AB=AC / A=40°,即可求得/ ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE继而求得/ ABE的度数，则可求得答案.解答：解：•••等腰△ ABC中，AB=AC / A=40° ,180°_A•••/ ABC=Z C= =70° ,2•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于 E ,••• AE=BE•••/ ABE=Z A=40°,•••/ CBE=Z ABC - / ABE=30 .故选：D.此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质•此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用.5. （ 2014?南充）如图，在 △ ABC 中，AB=AC 且 D 为 BC 上一点，CD=AD AB=BD 贝U / B 的度 数为（ ）考 等腰三角形的性质.占：八、、♦分 求出/ BAD=2/ CAD=2/ B=2/ C 的关系，利用三角形的内角和是180 °求/ B,析：解 解：•/ AB=AC答： B=/ C,•/ AB=BD • / BAD 玄 BDA•/ CD=AD• / C=/ CAD•••/ BAD+/ CAD / B+/ C=180° .• 5/B=180° .• / B=36° 故选：B .点 本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出评： / BAD=2/ CAD=/ B=2/ C 关系.6. （ 2014?山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平分/ AOD 若/ AOC=35 ,贝U / BOD 等于（ ）A 145 °B 110°C 70°D 35°点评: C 40D 45A30° B 367. （2014?雁塔区校级模拟）如图，在△ ABC中，/ ACB=90, BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10, AC=5则图中等于60°的角的个数是（）考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据已知条件易得 / B=30° Z BAC=60.根据线段垂直平分线的性质进一步求解.解答：解：•••/ ACB=90, AB=1Q AC=5•••Z B=30°.•••Z BAC=90 - 30°60 °•/ DE垂直平分BC,•Z BAC玄 ADE玄 BDE=/ CDA=90 - 30°=60°.•Z BDE对顶角=60°,•••图中等于60°的角的个数是4.故选C.点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识. 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等•由易到难逐个寻找，做到不重不漏.& （ 2014秋？腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ ABC的中线，AB=5 BC=3 △ ABD和△ BCD 的周长的差是（）考点三角形的角平分线、中线和高.专题计算题.分析根据三角形的中线得出AD=C D根据三角形的周长求出即可.解答解：•/ BD是△ ABC的中线，••• AD=CD•••△ ABD^D^ BCD的周长的差是：（AB+BD+AD -（BC+BD+C D=AB— BC=5- 3=2.故选A.点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键.9. （2014春?栖霞市期末）在Rt△ ABC中，如图所示， / C=90° / CAB=60, AD平分/ CAB 点D到AB的距离DE=3.8cm,贝U BC等于（）EA 3.8cm B7.6cm C11.4cm D11.2cm考点：角平分线的性质.分析：由/ C=90°, / CAB=60，可得/ B 的度数，故BD=2DE=7.6 又AD平分 / CAB 故DC=DE=3.8 由BC=BD+D（求解.解答：解：•••/ C=90°, / CAB=60 ,•••/ B=30° 在Rt△ BDE中, BD=2DE=7.Q 又•/ AD平分/ CAB•DC=DE=3.8•BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.故选C.点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键.10. （2014秋？博野县期末）△ ABC 中，点O 是厶ABC 内一点，且点 O 到厶ABC 三边的距离相 等；/ A=40°，则/ BOC=（ ）A 110 °B 120°C 130°D 140 考占：八、、♦ 角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.专 题：计算题.分由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求 析：出/ BOC 的度数. 解解：由已知，O 到三角形三边距离相等，所以 O 是内心， 答： 即三条角平分线交点， AO BQ CO 都是角平分线，所以有 / CBO=/ ABO= / ABC / BCO M ACO 丄 / ACB2 2/ ABC+Z ACB=180- 40=140/ OBC Z OCB=70Z BOC=180- 70=110°故选A. 占八、、 此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识评： 点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题. 11. （2013秋？朝阳区期末）如图，已知点 P 在/AOB 的平分线 OC 上，PF 丄OA PE ±OB 若）考点角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.专题 计算题.分析 利用角平分线性质得出 Z POF Z POE 然后利用 AAS 定理求证△ POE^A POF 即可 求出PF 的长.A2 B 4 C 6 D8解: •/ 0C 平分 / AOB •••/ POFN POE•/ PF 丄 OA PE ± 0BPFO=/ PEO P0为公共边，POE^A POF• PF=PE=6故选C.此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此 题的关键是求证 △ POE^A POF12. （2013秋?马尾区校级期末）如图， △ ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交 BC 于点D,交 AB 于点E ,已知AE=1cm△ ACD 的周长为12cm,则厶ABC 的周长是（ ）考线段垂直平分线的性质.占：八、、♦ 分 要求△ ABC 的周长，先有 AE 可求出AB,只要求出AC+BC 即可，根据线段垂直平分线 析： 的性质可知，AD=BD 于是AC+BC=AC+CD+A |于 △ ACD 的周长，答案可得.解 解：•/ DE 是AB 的垂直平分线，答： • AD=BD AB=2AE=2又•/△ ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12• △ ABC 的周长是 12+2=14cm.故选B点 此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 评： 点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键.13. （2013秋？西城区期末）如图，/ BAC=130,若MP 和QN 分别垂直平分 AB 和AC,则/PAQ 考 线段垂直平分线的性质.占：八、、♦ 根据线段垂直平分线性质得出 BP=AP CQ=AQ 推出/ B=Z BAP / C=Z QAC 求出 解答: 点评: C 15cm D 16cm分析: C等于（/ B+Z C,即可求出/ BAP+/ QAC即可求出答案.解：•/ MP 和QN 分别垂直平分 AB 和AC, ••• BP=AP CQ=AQ•••/ B=Z PAB / C=Z QAC•••/ BAC=130 , •••/ B+Z C=180° - / BAC=50 , •••/ BAP+Z CAQ=50 ,• Z PAQ Z BAC-（ Z PAB+Z QAC =130° - 50°80 ° °故选：C.本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注 意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角.14.（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用HL'判定Rt △ ABC 和Rt △ A'B'C 全等的条件是（ ）c C FAB A!RA AC=AC ；BC=BC'B Z A=Z A',AB=AB 'C AC =AC ;AB=AB'D Z B=Z B',BC=BC'考 占： 八、、♦直角三角形全等的判定.分 析：根据直角三角形全等的判定方法（HL ）即可直接得出答案.解答：解：•/在 Rt △ ABC 和 Rt △ A B C '中, 如果AC-AC ； AB-AB '，那么BC 一定等于 B C , Rt △ ABC 和 Rt △ A B C 一定全等， 故选C.占 八、、评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基 础题. 15. （2014秋？淄川区校级期中）如图， MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点 在MN 的同一侧，BC 交MN 于 P 点，则（）A BO PC+APB BC< PC+APC BC=PC+APD BOPC+AP解 答:占八、考点: 线段垂直平分线的性质.分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 通过等量代换得到答案.PA=PB 结合图形知 BC=PB+PC解答： 解：•••点P 在线段AB 的垂直平分线上，• PA=PB •/ BC=PC+BP • BC=PC+AP 故选C.点评： 本题考查了垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.16. （2014秋?万州区校级期中）如图，已知在 △ ABC 中，AB=AC D 为BC 上一点，BF=CD CE=BD 那么/ EDF 等于（）A 90°-/ AB s 1 / AC 180°- / AD190 - -/ A245° - — / A2等腰三角形的性质.由AB=AC 利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD BD=CE 利用SAS 得到三角 形FBD与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出/ EDF.解答：解：T AB=AC•••/ B=Z C°,在厶BDF 和厶CED 中,* ZB-ZC , I BD =CE•••△ BDF ^A CED( SAS , •••/ BFD=Z CDE1SO° - ZA1•••/ FDB+Z EDC=/ FDB+/ BFD=180 - / B=180° ----------------------- =90 丄 / A ,2 2则 / EDF=180 -( / FDB+Z EDC =90° -丄/ A.2故选B.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的 关键.考点: 分析:17. （2014秋？泰山区校级期中）如图，在△ ABC中，AB=AC AD平分/ BAG那么下列结论不一定成立的是（）A△ABD^A ACDB AD是△ ABC勺高线C AD是△ ABC勺角平分线D△ ABC是等边三角形考点：等腰三角形的性质.分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可.解答：解：r AB=AC入在厶ABD^DA ACD中，，二/CAD，所以△ ABD^A ACD 所以A正确；L AD=ADB、因为AB=AC AD平分/ BAC所以AD是BC边上的高，所以B正确；C、由条件可知ABC的角平分线；D由条件无法得出AB-AC-BC所以△ ABC不一定是等边三角形，所以D不正确；故选D.点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一”的性质是解题的关键.18.（2014秋？晋江市校级月考）如图，点P是厶A B C内的一点，若P B=P C则（）A 点P在/ABC .的平分线上B点P在/ ACB 的平分线上C 点P在边AB.的垂直平分线上D点P在边BC 的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC-PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上.解答：解：T PB=PC••• P在线段BC的垂直平分线上,故选D.点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等.19. （2013?可西区二模）如图，在 / ECF的两边上有点B, A, D, BC=BD=D A且/ ADF=75 ,考占：八、、等腰三角形的性质.分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出Z ECF的度数.解答：解: •/ BC=BD=D,•••/ C=Z BDC / ABD=/ BAD •••/ ABD=/ C+Z BDC / ADF=75 ,•3Z ECF=75 ,•Z ECF=25.故选：C.占八、、评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用.20. （2013秋?盱眙县校级期中）如图，P为/AOB的平分线OC上任意一点，PM L OA于M, PN L OB于N,连接MN交OP于点D.则①PM=PN②MO=NO③OPL MN|④MD=ND其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个C 25°D 30°考占：角平分线的性质.0A* B分析：由已知很易得到△ OPM^A OPN从而得角相等，边相等，进而得△ OMF^A ONP △ PMDG^ PND 可得MD=ND / ODN N ODM=9O 答案可得.解答：解：P为/ AOB的平分线OC上任意一点，PML OA于M PN丄OB于N 连接MN交OP于点D,•••/ MOP M NOP / OMP W ONP OP=OP•••△ OPI WA OPN•MP=NP OM=ON又OD=OD•△OM^A OND•MD=ND / ODN M ODM=9O•OPL MN•••① PM=PN ② MO=NO ③ OPL MN ④ MD=ND^E正确.故选D.占八、、评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用△ OMD^A ONE是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决.二.解答题(共10小题)21. (2014秋？黄浦区期末)如图，已知ON是/ AOB的平分线，OM OC是/ AOB外的射线.(1)如果/ AOC a,/ BOC龟请用含有a B的式子表示 / NOC(2)如果/ BOC=90, OM平分/ AOC那么/ MON勺度数是多少？考点：角平分线的定义.分析：(1)先求出/ AOB a 3,再利用角平分线求出 / AON即可得出/ NOC(2)先利用角平分线求出 / AOM= / AOC / AON= / AOB即可得出2 2/ MON= / BOC2解答：解：(1) •••/ AOC a, / BOC3,• / AOBa- 3 ,T ON是/ AOB的平分线,:丄 AON= ( a- 3),/ NOC a -丄(a- 3) ( a+ 3)；2 2(2) •/ OM平分/ AOC ON平分/ AOB •••/AOM= / AOC /AON= /AOB2 2•••/ MON M AOM- / AON= ( / AOC- / AOB 显/ BOC= >90 °45 °2 2 2点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.22. (2014秋？阿坝州期末)如图，已知：E是/ AOB的平分线上一点，EC丄OB ED丄OA C D是垂足，连接CD,且交OE于点F.(1)求证：OE是CD的垂直平分线.•DE=CE OE=OE•Rt △ ODE^ Rt △ OCE•OD=OC•△ DOC是等腰三角形，••• OE是/ AOB的平分线，•OE是CD的垂直平分线；(2) •/ OE是/ AOB的平分线， / AOB=60 ,•/ AOE2 BOE=30 ,•/ EC丄OB ED丄OA•OE=2DE / ODF2 OED=60 ,•/ EDF=30 ,••• DE=2EF••• 0E=4EF点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质, 熟知以上知识是解答此题的关键.23. （2014秋？花垣县期末）如图，在△ ABC中，/ ABC=2/ C, BD平分/ABC, DEI AB （ E在AB之间），DF丄BC,已知BD=5 DE=3, CF=4,试求△ DFC的周长.考点：角平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可证 / ABD=Z CBD即可求得/ CBD=/ C,即BD=CD再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF即可解题.解答：解：ABC=2/ C, BD平分 / ABC•/ CBD/ C,•BD=CD•/ BD平分 / ABC•DE=DF•△ DFC 的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE-DF是解题的关键.24. （2014秋？大石桥市期末）如图，点D是厶ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD AD=BD 求/ BAC的度数.考点：等腰三角形的性质.分析：由AD=B□得 / BAD=/ DBA 由AB=AC=CD| / CAD M CDA=N DBA / DBA=/ C,从而可推出/ BAC=3/ DBA根据三角形的内角和定理即可求得/ DBA的度数，从而不难求得/ BAC的度数.解答：解：•/ AD=BD•••设/ BAD玄 DBA=x ,•/ AB=AC=CD•••/ CAD=/ CDA=/ BAD+Z DBA=2x, / DBA/ C=x°•••/ BAC=3/ DBA=3x ,•// ABC+Z BAC+Z C=180°•5x=180°•Z DBA=36•Z BAC=3/ DBA=108.点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.25. (2014秋?安溪县期末)如图，在△ ABC中，AB=AC / A= a(1 )直接写出/ ABC的大小(用含a的式子表示);(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交ACAB于DE两点，并连接BDDE若一=30°a 6求Z BDE的度数.考点：等腰三角形的性质.分析：(1 )根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得/ ABC的大小;(2)根据等腰三角形两底角相等求出/ BCD Z BDC再求出/ CBD然后根据/ ABD Z ABC- / CBD求得Z ABD再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解.解答：解：(1) / ABC的大小为丄X( 180 °- a) =90°-丄a；2 2(2) •/ AB=AC•Z ABC=/ C=90°- a=90 °- X30°=75 ° °2 2由题意得：BC=BD=BE 由BC=B□得/ BDC Z C=75° °•Z CBD=180 - 75°75°30°°•Z ABD玄 ABC- Z CBD=75 - 30 °45 ° °亠川 ri / / 180°-45°.由BD=BE得-厂丨. .故Z BDE的度数是67.5 °本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键.26. (2014秋？静宁县校级期中) 如图，在厶ABC中，AD平分/ BAC,点D是BC的中点，DEL AB 于点E, DF L AC于点F.求证：(1) / B=Z C.考占：八、、等腰三角形的判定.分析：由条件可得出DE=DF可证明△ BDE^A CDF可得出/ B=Z C,再由等腰三角形的判定可得出结论.解答：证明：(1) •/ AD平分/BAC DE L AB于点 E , DF L AC于点F, ••• DE=DF在Rt△ BDE和Rt △ CDF中，fBD=CD\DE=DF ?•Rt△ BDE^ Rt△ CDF (HF),•••/ B=Z C;(2)由(1)可得 / B=Z C,•△ ABC为等腰三角形.占八、、评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键.27. (2012秋?天津期末)如图，AB=AC / C=67° , AB的垂直平分线EF交AC于点D,求/DBC 的度数.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.分析：求出/ ABC根据三角形内角和定理求出/ A,根据线段垂直平分线得出AD=BD 求出/ ABD即可求出答案.点评:(2) △ ABC是等腰三角形.解: •/ AB=AC / C=67°,•••/ ABC 2 C=67°•••/ A=180° - 67 ° - 67°=46°, •/ EF 是AB 的垂直平分线， • AD=BD•••/ A=Z ABD=46, •••/ DBC=67- 46°=21°.本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知 识点，关键是求出 / ABC 和 Z ABD 的度数，题目比较好. 28. （2013秋?高坪区校级期中）如图， △ ABC 中，AB=AD=AE DE=EC Z DAB=30,求Z C 的考点：等腰三角形的性质. 分析：首先根据 AB-AD-AE DE-EC 得到 Z B-Z ADB Z ADE=/ AED Z C=Z EDC 从而得 到 Z ADE-/ AED-/ C+Z EDC-Z C,根据 Z DAB-30 ,求得 Z B-Z ADB-75 ,利用 Z ADC Z ADE+Z EDC-3/ C-105° ,求得 Z C 即可.解答： 解: •/AB-AD-AE DE-EC• Z B-Z ADB Z ADE-/ AED Z C-Z EDC • Z ADE-/ AED-/ C+Z EDC-Z C, vZ DAB-30 , • Z B-Z ADB-75 ,• Z ADC Z ADE+Z EDC-Z C-105° , • Z C-35.点评： 本题考查了等腰三角形的性质， 解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数.29. （2012春?扶沟县校级期中）阅读理解：在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称等角对等边”，如图，在△ ABC 中，已知Z ABC 和Z ACB 的平分线上交于 点F,过点F 作BC 的平行线分别交 ABAC 于点D 、E,请你用 等角对等边”的知识说明DE=BD+CE 考 等腰三角形的性质.解答:点评:占：八、、♦ 专 证明题.题：分 由DE// BC, BF 平分/ ABC CF 平分/ ACB 可知，DB=DF CE=EF 便可得出结论. 析： 解 证明：•/ BF 平分/ ABC （已知），CF 平分/ ACB （已知），答： •••/ ABF=/ CBF / ACF=Z FCB又T DE 平行BC （已知）• / DFB=/ FBC （两直线平行，内错角相等），/ EFC=/ FCB （两直线平行，内错角 相等）,• / DBF 玄 DFB / EFC=Z ECF （等量代换）• DF=DB EF=EC （等角对等边）• DE=BD+C E点 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利评： 用等腰三角形两边相等•稍微有点难度是一道中档题.30. （2011?龙岩质检）如图，人。