快速确定十字交叉法中比值的含义朱春清（南溪县第一中学校四川南溪 644100）摘要：十字交叉法一直被认为是化学计算中的一种解题技巧，历年高考试题中也多有体现。
但笔者发现学生在应用十字交叉法时只重视其一：十字交叉法的应用范围，而忽略其二：十字交叉法比值的含义，导致解题错误。
本文笔者在长期的教学实践中通过研究大量实例总结出了一种简单而又实用的判断十字交叉法比值含义的方法，即十字交叉法中比值的含义与平均值分母的含义具有高度的一致性。
关键词：十字交叉法比值含义平均值分母1 问题的提出十字交叉法是一种适用于二元组分混合体系的计算方法，常用于计算二元组分的比例关系，其原理如下：若a、b（a > b）分别表示某二元组分中两种组分的量，c表示a、b两组分的相对平均值，x、y分别表示a、b在混合体系中所占的比例，则有二元一次方程组：x + y = 1 ①ax + by = c ②把②/①并移项整理得：x / y = （c – b ）/ （ a – c ），由此可得到如下图式：物质a ：a c – b xc =物质b ：b a – c y可以看出，十字交叉法是上述二元一次方程组形象、快捷的解题图式，即只要涉及到两组分的平均问题，都可以用十字交叉法来解决，如：例1：已知1mol P 在1.8mol Cl2中完全燃烧,产生大量的烟雾,求n(PCl3)∶n(PCl5)=x ：y = ?分析：本题是典型的求二元组分比例的练习题，可以用十字交叉法解答。
解:方法一：PCl3: 3/2 0.7 7 n(PCl3)1.8/1 = =PCl5: 5/2 0.3 3 n(PCl5)方法二：（少数同学用此法）PCl3: 2/3 7/45 7 n(PCl3)1/1.8 = =PCl5: 2/5 1/9 5 n(PCl5)两中方法都用的是十字交叉法求解，答案却不同，哪种方法正确呢？若用二元一次方程式求解，很容易得出方法一的答案是正确的，那么方法二究竟错在哪里呢？实际上方法二中十字交叉法的应用是正确的，错就错在没有搞清楚比值7/5的含义。
2 例题分析上述例1的方法一中3/2、5/2、1.8/1三个量的含义都是“平均每摩尔（物质的量．．．．．．．的单位）．．．．P．对应的Cl2的物质的量”，所以得到比值7/3直接就是产物PCl3和PCl5中P．的物质的量．．．．．之比，也等于n(PCl3)∶n(PCl5)。
而方法二中2/3、2/5、1/1.8三个量的含义是“平均每摩尔（物质的量的单位）．．．．．．．．．．．Cl．．2．对应的P的物质的量”，所以得到的比值7/5应该是产物PCl3和PCl5中Cl．．原子的物质的．．．．．．量．之比，即不等于n(PCl3)∶n(PCl5)。
要求n(PCl3)∶n(PCl5)，还需要进行以下计算：3x/5y =7/5，所以x/y = 7/3，与方法一的答案一致。
我们再来研究一下以上对两种方法的分析过程中加点的词语，就会发现，十字交叉法中比值的含义与平均值的分母的含义有着非常密切的联系，他们具有高度的一致性，再来分析几个例题。
例2：相同状况下，11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧，需要47.6L氧气，则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为多少？解：11.2L乙烷完全燃烧需要氧气39.2L，11.2L丁烷完全燃烧需要氧气72.8L 乙烷：39.2L 25.2 347.6L =丁烷：72.8L 8.4 1∴乙烷和丁烷的物质的量之比为3∶1说明：平均值的含义是“平均每11.2L．．．．．（体积单位）混合气体．．．．．．．．．对应的氧气的物质的量”，即比值3/1是混合气体中乙烷和丁烷的体积比．．．．．．．．．．．．．．，也等于物质的量之比。
例3：乙烷和丙烷的混合气体在氧气中完全燃烧后，产物通过浓硫酸，浓硫酸的质量增加了3.06g，然后通过过氧化钠，过氧化钠的质量增加了3.36g，则混合气体中乙烷和丙烷的体积比（）（A） 2∶3 （B） 3∶2 （C） 1∶1 （D） 1∶2解：设乙烷和丙烷的物质的量之比为x∶ yn（H2O ）= 3.06g/18(g/mol) = 0.17mol n（CO2）= 3.36g/28(g/mol) = 0.12mol∴混合气体中H、C原子个数比为17/6∴乙烷：6/2 1/6 117/6 =丙烷：8/3 1/6 1∴ 2x/3y = 1/1，∴ x/y = 3∶2，答案为B说明：平均值的含义是“混合气体中平均每摩尔．．．C．原子．．对应的H原子的物质的量”，即比值1/1为混和气体中乙烷和丙烷中C．原子的物质的量．．．．．．．之比，则有2x/3y = 1/1，∴ x/y = 3∶2，即体积之比。
∴B答案正确：例4：14gCu 、Ag 合金与一定量的某浓度的HNO3溶液反应，将放出的气体与11.2LO2（标准状况下）混合后通入水中，恰好被全部吸收，则合金中Cu、Ag的物质的量比为。
解法1：（常规解法）设Cu、Ag的物质的量分别为x、y，则：64x + 108y = 142x + y =11.2L/22.4(L/mol)× 4∴ x=0.05mol y=0.1mol∴y x=21∴合金中Cu、Ag的物质的量比为1∶2解法2：（十字交叉法）设Cu、Ag的物质的量分别为x、y，则：11.2LO2完全参加反应共得电子11.2L/22.4(L/mol)× 4=0.2molCu:64/2 38 114/0.2 =Ag:108/1 38 1∴ 2x/y=1/1,x/y=1/2∴合金中Cu、Ag的物质的量比为1∶2说明：平均值的含义是“平均每摩电子．．．．对应金属的质量”，即比值1/1的含义是金属Cu、Ag在反应中失．电子的物质的量的比．．．．．．．．．，所以有：2x/y=1/1,x/y=1/2。
3 确定比值含义的新方法综上所述，在应用十字交叉法解题时，除了要注意十字交叉法的应用范围外，必须明确十字交叉法中所得比值的含义。
我们再来分析一下上述4个例题分析中的加点词，就会发现，十字交叉法中比值的含义与平均值分母的含义具有高度的一致性。
即确定比值的含义只需两步骤：①找平均值分母中的物质即比值对应的物质②找平均值分母中单位对应的物理量即比值对应的物理量。
特别注意，若十字交叉法中直接得到的比值不是题目所要求的比值，还需要根据相互关系进行换算。
例5：(2007年高考上海化学卷31题)钾是活泼的碱金属，钾和氧有氧化钾(K2O )、过氧化钾(K2O2)和超氧化钾(KO2)等多种化合物。
（前3小题略）(4)KO2加热至600 ℃部分分解得到产物A。
6.30 g产物A充分吸收二氧化碳生成碳酸钾并产生氧气1.12 L(标准状况)，试确定产物A中钾氧两种原子个数之比。
如果产物A只含有两种化合物，写出所有可能的化学式并计算A中两种化合物的物质的量之比。
解： (4) KxOy＋x/2 CO2 = x/2 K2CO3＋(y－0.5x)/2 O2g 30 .6g)1639(yx+=L1.12L 2.11)5.0(xy-解得x:y＝2:3，即n(K):n(O)＝2:3。
∴ A可能K2O2和KO2；KO2和K2O当A是K2O2和KO2时：K 2O2：2/2=1 1/6 12/3 =KO2：1/2=0.5 1/3 2∴【n（K2O2）×2】/ 【n (KO2)×2】=1/2∴ n（K2O2）/ n (KO2)=1/2说明：平均值的含义是“平均每摩O原子对应的K的物质的量”，其分母为“平均每摩O原子”，分母中的物质是“O．原子．．”，单位是“摩尔”，其对应的物理量是“物质的．．．量．”，所以比值1/2是K2O2和KO2中“O．原子的物质的量”．．．．．．．．的比值，经过换算即得到K2O2和KO2的物质的量的比。
当A是KO2和K2O时：KO2：1/2=0.5 4/3 8 2/3 =K2O ：2/1=2 1/6 1∴【n（KO2）×2】/ 【n (K2O)×1】=8/1∴ n（KO2）/ n (K2O)=4/1说明：同前面。
例6：（2009年全国卷Ⅱ理综11题）已知：2H2（g）+ O2(g)=2H2O(l) ΔH= -571.6KJ· mol-1CH4（g）+ 2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH= -890KJ· mol-1现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是（）A．1∶1 B．1∶3C．1∶4 D．2∶3解：V（混合气体）=112L,n（混合气体）=5 molΔH（H2）=-285.8 KJ· mol-1；ΔH(CH4) = -890KJ· mol-1；ΔH（平）=-3695 KJ/5mol=-739 KJ· mol-1。
H2：285.8 151 1739 =CH4：890 453.2 3∴ n（H2）/ n（CH4）=1/3 ∴答案B说明：平均值的含义是“平均每摩混合气体完全燃烧时放出的热量”，分母中的物质是“混合气体．．．．”，单位“摩尔”对应的物理量是“物质的量．．．．”，所以比值1/3是H 2和CH4的物质的量的比值。
掌握了十字交叉法中判断比值分母的这一新方法，就可以大胆放心的使用十字交叉法解决化学问题，有效提高解题速率。
参考文献[1]裴文宝.慎用十字交叉法解化学计算题[J].教学与管理,2002,(1):48-49.[2]祁学俊.探究错误原因走出解题误区[J].中学生数理化,2007,(1):70-71.[3]周建华,向太平.“十字交叉法”错例分析及解题思路的建立[J].化学教育,2007(2):60-62.[4]王海.十字交叉法解题误区分析[J].教学方法,2007,(9):100.(该文已发表于《化学教育》上)。