数学广角：排队问题
一、教学目标
1．使学生理解等候时间总和的概念，能够找到最优方案并会计算此方案的等候时间总和，渗透运筹、优化思想。

2．让学生经历观察思考、自主探究、分析比较的过程初步体会到从优化的角度解决实际问题的好处。

3．培养学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

二、教学重点
确定最佳排队方案，会计算等候时间总和。

三、教学难点
理解等候时间总和。

四、教学过程
（一）导入
大家见过这个标志吗？它表示什么意思？
导入语：其实在我们生活中经常会遇到排队等候这种情况。

大家请看（出示投影）课间10分钟的时候，李云、赵刚二人同时来到水龙头前打水。

如果只有一个水龙头，共有多少种排队顺序？
（1）李云、赵刚（2）赵刚、李云
在这些排队顺序中还蕴涵着哪些数学知识呢？今天我们就来具体地学习研究。

（二）新授
1．认识等候时间总和及基本算法。

我们来看一下刚才2种排队顺序中的第一种：李云、赵刚
如果李云自己需要10秒，赵刚自己需要30秒，在这种顺序下，他们各自分别需要等候多少秒才能打完自己的水？（反馈）
李云第一个，所以就用10秒，而赵刚先等10秒再打30秒，共40秒。

小结：究竟什么是每个人的等候时间呢？
等候时间就是自己所需要的时间再加上等候的时间。

二人的等候时间总和是多少秒？
10+（10+30）=50（秒）
那另外一种情况下，什么变了？二人的等候时间总和又是多少呢？
我们再看一下刚才2种排队顺序中的第二种：赵刚、李云
二人的等候时间总和是：30+（30+10）=70（秒）
2．比较顺序不同导致等候时间的总和不同。

观察这两个算式，你有什么发现？让学生观察发现等候时间总和不同。

为什么第一种顺序比第二种顺序等候的时间总和少呢？
先讨论、再反馈，配表格帮助学生理解。

因为第一种顺序等候了两个10秒和一个30秒，而第二种顺序等候了两个30秒和10秒，所以第一种顺序比第二种顺序等候的时间少。

这两种顺序哪一种对于课间休息更合理，为什么？
过渡：课间时的排队都蕴涵着这么多知识，那在工作生活中，是不是也同样存在着这样的数学问题呢？（出示例3）
3．加深理解最优方案、突破算法。

动画：卸船过程
A
B
C
审题，先思考，这三艘船可以按怎样的顺序卸货?
（A-B-C）、（A-C-B）、（B-A-C）、（B-C-A）、（C-A-B）、（C-B-A）
哪种顺序等候时间总和最少或最多? (猜测)
在“最少”的顺序下，等候时间总和是多少小时呢？
正误采样，对比认识，突出正确方法。

1+（1+4）+（1+4+8）=19（时）
请你自己计算出“最多”的结果：8+（8+4）+（8+4+1）=33（时）
为什么顺序不同会导致等候时间的差异这么大呢？
借助表格让学生对比等候时间产生差异的原因。

观察表格，想一想，还可以怎样列式？为什么？
1×3+4×2+8×1=19（时）
最快的船需要1小时卸完，同时另外两条船也各自要等1小时，所以有3个1小时；同理有2个4小时；8小时的船卸货时别的船不需要等候，所以只有一个8小时。

请同学们把另外4种顺序用你理解的方法计算出结果。

（分组计算）
看来19时和33时的确是最少和最多的，要想让等候时间总和尽量少，
该怎样安排顺序呢？
应尽量让等候时间少的在前，等候时间总和才能尽量少。

（三）巩固练习
1．动画：医务室打针
2．某工厂有4台机器同时需要修理，由于故障原因不同，4台机器分别需要修理1小时、4小时、2小时和半小时。

如果你是技术员,会按怎样的顺序修理呢？
假如每台正常的机器每小时可创造经济价值6000元。

那么你设计的这个顺序还有哪些好处?
3．小结：通过今天的学习你学到了哪些知识？
区别与日常生活中的排队。