EI/150l EI/150l
EI/80l -EI/150l
EI
M 图如图 b。结点 C 的转角
θC
=
150l 4EI
=1 120
= 0.00833rad (
)
5l
六、 试运用基本概念，不经计算作出a所图示刚架在A、C支座沉陷ΔA和ΔC作用下弯矩图大致形状，设 各杆EI和长度均相等。（19 分）
(a)
=0 =0
⎩l
l2 2
五、图 a 所示结构支座 D 发生向右水平位移 Δ = 23l ，试用力矩分配法作出 M 图，并求结点 C 的转角。 450
（19 分）
(a)
C
D
Δ
EI
2EI
EI/150l (b)
EI/150l
4l
A
B
3l
3l
EI/300l M图
解：本题应注意，A 支座相当于固定端。 求分配系数
同济大学 2005 年研究生入学考试试题 一、试分析图示桁架并计算杆 1、2、3 的轴力FN1、FN2和FN3。（18 分）
II
I
2FP 3FP
4F 2
E
F NBE
3a 3a
1
B FP
F N3
F yB
F
A
3
B FP
F N4
F N2
F xA
II
C
ID
F N1
F yA
F yB
2a
2a
2a
2a 2a 2a
F NCF
F NAD
F NBE
6i/l 2
解：取基本体系如图 b 所示：(设 i=EI/l) 位移法方程 k11Δ +k12Δ2+F1P=0
k11Δ +k12Δ2+F2P=0
∑ 由MP 图得 F1P=－FPl。求F2P时应注意，先由G点的弯矩求出FN1＝ −
2FP ，再由 2
X =0
可得F2P＝
−
+
1 EI
×
1 2
×l
×l
×
2 3
×l
=
2l 3 3EI
M 图(2) ql 2/8
Δ1P＝－
1 3EI
×l×l×
ql 2 2
−
1 EI
×
2 ×l × 3
ql 2 2
× 5 ×l 8
=
− 3ql 4 8EI
解方程得 X ＝ 9ql － EI 16 400l 2
MA＝MP＋
M
1
X
1
＝
ql 2 2
+ ⎡(− l)× ⎛ 9ql
∑ ∑ ∑ 解：由 Fx ＝0 得FAx＝FP
M A ＝0 得FBy＝3FP
Fy ＝0 得FAy＝2FP
∑ 作I－I截面，
Mc
＝0
得F2＝－
43 3
FP＝－2.309FP
∑ 分析结点B
Fy ＝0 即FBEsin60°＋FBy＝0 得FBE＝－ 2 3 FP
∑ Fx ＝0 即FBD＋FBEcos60°＝FP得FBD＝2.732FP F3=2.732FP
⎣ ⎝ 16
−
EI 400l 2
⎞⎤ ＝－ ql 2 ⎠⎦ 16
+
EI 400l
当MA>0 时，M图如图e所示；当MA<0 时，M图如图f所示。 四、试建立图 a 所示结构的位移法方程，并求出所有系数和自由项。（19 分）
(a) FP
D
E
(b) M=F P
EI =∞
EI F
Δ1 FP
M=F Pl Δ2
G
H
(b) Δc
E
F
Δc
A
ΔA
B
C
D
Δc
(c)
G
H
E
F
B
C
M 图形状
解：左半部分为静定结构，支座沉降不引起内力；右半部分为对称结构，可取半结构进行分析，画出
变形图（图 b），再根据变形图的弯曲受拉侧画出 M 图的大致形状（图 c）。其中：
MHG>MGH
MFE>MEF
MGE >MEG
MEB=2MBE
∑ 作II－II截面， M C ＝0 可得F4＝－ 4 33 FP
分析结点F，得F1＝0
综上，FN1＝0
FN2＝－2.309FP（压力），
二、试作图示刚架的弯矩图和剪力图。（18 分）
q
F3＝2.732FP（拉力）
A
B
2a
qa
2a
C
2a
3a
三、试用力法分析图 a 所示结构，并作出弯矩图。已知荷载作用之前，梁与 C 支座之间存在间隙 d=l/600 （19 分）
FP 2
由 M 图得，k11＝7i
画
M2
图时应注意，AD和BE杆既有线位移又有转角（图e）。由
M
2
图可得k12＝k21＝ −
5i l
；由结点
∑ ∑ F
Y
=
0
可得FNFC＝
6i l2
，再由
M
o
＝0
得k22＝
47i l2
将系数带入位移法方程得
⎧ 7iΔ
⎨ −
5i
− Δ
5i l +
Δ 2 − FPl 47i − FP
d
l
(a) A
3EI
C l
(c) l
q
(b)
B
EI
l
(d)
q X
X =1 M 1图 (e)
ql 2/2 MP图
(f) ql2/16 -EI/400l
EI/400l-ql2 /16
ql 2/8
M 图(1)
解：取基本体系如图 b 所示。 列力法方程：δ11X ＋Δ1P＝－d
δ11＝
1 3EI
×l
×l
×l
∑j
S Cj
=3× 2EI + 4 × EI
4l
5l
= 23EI 10l
分配过程如下：
uCB
3× 2EI = 4l
23EI
= 15 23
10l
uCA
=
4 × EI 5l
23EI
=8 23
10l
A AC 分配系数
C
CA
CB
8/23
15/23
固端弯矩
-23EI/1200l
分配与传递 EI/300l 杆端最后弯矩 EI/300l
1/l
1/l F
1/l
A
B
C
8i/l B 6i/l
2i/l
Δ2=1 时的位移图
ο
(f)
14i/l
k12
4i/l
F
k22
6i/l 6i/l
10i/l 2i/l 3i/l
6i/l2 k12
6（i/ 2 l）2
F
k22
－5i/l
F
k22
18i/l2
3i/l 2
6i/l 10i/l
3i/l
8i/l M 2图 (i=EI/l)2EI A来自EI BEI C
l
l/2 l/2
l
基本体系
(c)
F 1P
FP
FPl
F 1P
FP
F Pl
F Pl/4
F 2P
0
G
F Pl/4
0
0 F 2P
FN1=- 2 F P/2 F N2
F N3
MP图
(d)
4i
Δ =1
k11
3i
k21
2i
M 1图
(e)
1
1
Δ2=1
D
2E
E 10i/l
6i/l
4i/l
1