第四章 机械加工质量及其控制例1：在车床上用两顶尖定位车削刚性轴（y 工件≈0，y 夹具≈0，y 刀具≈0），k 床头＝300000N ／mm ，k 尾座＝56600 N ／mm ，k 刀架＝30000 N ／mm ，F ｐ＝4000 N ，计算由于切削力作用点位置变化引起的工件形状误差，并画出加工后工件纵向截面示意图。

解：y 系（0）＝F p （主轴k 1＋1k 刀架）＝400（3000013000001+）＝0.0147 y 系（2l）＝F p （主轴k 41＋14k 尾座＋1k 刀架）＝0.0154y 系（l ）＝F p （1k 尾座＋1k 刀架）＝0.0204y 系（x 0）＝y 系min = F p （尾座主轴＋k k 1＋1k 刀架）＝0.0144x 0＝尾座主轴尾座＋k k k l ＝0.16 l其圆柱度误差为： Δ＝y 系 max －y 系 min ＝0.0204－0.0144＝0.006 其直径误差为： Δd ＝2（y 系 max －y 系 min ）＝0.012例2：在车床上车削短轴（k 系＝C ），已知：a p1＝2.5mm ，a p2＝1.8mm ，C ＝2000N ／mm ，k 系＝2×104 N ／mm 。

求工件加工后的圆柱度误差。

解：Δ工件＝εΔ毛坯＝（a p1－a p2）Ck 系＝0.07 mm 例3：在车床上镗一短套筒工件孔，毛坯孔的圆柱度误差Δ毛坯＝1.2mm ，系数C ＝2×103N/mm ，且只考虑切削力大小变化之影响，试求：（1）若k 系＝2×104N/mm ，镗一次后，工件孔的圆柱度误差Δ工件； （2）若镗孔后使Δ工件≤0.05mm ，则需镗几次？ （3）若镗一次后使Δ工件≤0.1mm ，则k 系应为多高？ 解：（1）ε＝工件毛坯ΔΔ＝Ck 系 Δ工＝C k ∆毛坯系＝0.12（mm ）（2）Δ毛坯·εn ≤Δg εn ＝工件毛坯ΔΔn lg ε = lgΔ工件－lgΔ毛坯n ＝（lgΔ工件－lgΔ毛坯）／lg ε＝（－3＋0.18）／（－2.3）＝1.23 取：n ＝2 即需镗2次。

（3）k 系≥C∆∆毛坯工件＝2.4×104（N ／mm ） 例4：磨削长度为2m 的丝杠，每磨—次其温度相对于机床母丝杠升高约3℃，则丝杠的伸长量。

ΔL ＝2000×1.17×10－5×3＝0.07（mm ）而6级丝杠的螺距累积误差在全长上不允许超过0.02mm ，由此可见热变形的严重性例5：车一批轴，设计要求直径φ 00.125 －mm,已知加工尺寸正态分布，且计算得x ＝24.96，σ＝0.02。

试计算这批工件的合格率、废品率，其废品可否修复？ 解：z 1＝σxx -1＝－3φ（3）＝0.49865≈0.50 z 2＝σxx -2＝2φ（2）＝0.4772则：合格率＝0.49865＋0.4772＝97.585％废品率＝1－97.585％＝2.415％ 其中： 0.135％ 偏小，不可修复；2.28％ 偏大，可修复。

第五章 工艺规程设计例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522.00+mm ，尺寸 60012.0-mm 已经保证，现以1面定位用调整法 精铣2面，试计算工序尺寸。

解:(1)建立尺寸链设计尺寸2522.00 +mm 是间接保证的，是封 闭环，A 1（600 12.0-mm ）和A 2为组成环。

（2）计算根据 A 0＝∑=mi i A 1－∑-+=11n m i iAA 2 = A 1－A 0＝35ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i iEIEI 2＝ES 1－ES 0＝－0.22EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i iES 2＝EI 1－EI 0＝－0.12则：工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.880 10.0-mm 。

例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工A 面，保证设计尺寸8±0.1 mm 。

由于不便测量，现已B 面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。

解:（1）建立尺寸链设计尺寸8±0.1是 mm 是封闭环，A 1、 A 2、A 3是组成环。

（2）计算 根据 A 0＝∑=mi i A 1－∑-+=11n m i iA 1 = A 0－A 2＋A 3=18 ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i iEIES 1=ES 0－ES 2＋EI 3=0EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i iEI 1=EI 0－EI 2＋ES 3=－0.05则：测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505.00 ＋ mm 。

例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所示。

保证键槽尺寸034436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1； 3）淬火（变形忽略不计）；4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034 0436..+mm 两个设计尺寸的要求。

要求确定工序尺寸A 1及其公差。

解：（1）建立尺寸链键槽深度034 0436..+mm 是间接保证的，是封闭环。

005 040.ϕ+（002520.R +）mm 是本序直接保证的，是组成环，还有插键槽尺寸A 1和镗内孔01 0396..ϕ＋（005198.R .＋）mm 是组成环。

（2）计算根据A 0＝∑=mi i A 1－∑-+=11n m i iA 1 = A 0－A 3＋A 2＝43.4ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i iEIES 1=ES 0－ES 3＋EI 2＝0.315EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i iEI 1=EI 0－EI 3＋ES 2＝0.05则：插键槽工序尺寸A 1＝03150050434...++＝026 04345..+mm 。

例4：一个齿轮装配结构如图。

为保证齿轮3在轴1上转动灵活，要求齿轮左、右端面与轴套4和档圈2之间应留有间隙0.10～0.35（0350100..＋＋）mm 。

已知A l＝35mm ，A 2＝14mm ，A 3＝49mm 。

试用完全互换 装配法解算各组成环尺寸及其极限偏差。

解：（1）建立装配尺寸链图，校验各环基本尺寸A 0＝A 3－（A 1＋A 2）＝49－（35＋14）＝0各环基本尺寸正确 （2）求各组成环的平均公差T av ＝T 0／(n －1)＝0.25／3≈0.083（mm ）（3）确定各组成环公差取： T 1＝T 3＝0.10（IT10） T 2＝T 0－T 1－T 3＝0.05（IT 9～IT10） （4）确定各组成环公差分布（标注形式） 本例选A 2为协调环。

则：A l ＝ 00.1035　－mm A 3＝0.1049＋mm 由 ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i iEIEI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i iESEI 2＝ES 3－ES 0－EI 1＝0.10－0.35＋0.10＝－0.15 ES 2＝EI 3 －EI 0－ES 1＝0－0.10－0＝－0.10即 A 2＝0.100.1514－－（5）验算A 0max ＝A 3max －A 1min － A 2min ＝49.10－34.90－13.85＝0.35 A 0min ＝A 3min －A 1max －A 2max ＝49－35－13.90＝0.10故计算结果正确。

例5：用统计互换装配法求解例4。

设各尺寸均正态分布（k 1＝k 2＝k 3＝1） 解：（1）建立装配尺寸链图，校验各环基本尺寸 A 0＝A 3－（A 1＋A 2）＝49－（35＋14）＝0各环基本尺寸正确 （2）求各组成环的平均公差T avi＝0.253≈0.144（mm ）（3）确定各组成环公差 取： T 1＝T 3＝0.160（IT11）T 2≈0.106（IT11） （4）确定各组成环公差分布（标注形式）A 1＝ 00.1635-＝34.92±0.08（mm ）A 3＝0.1649＋＝49.08±0.08（mm ） A 0＝0.350.100＋＋＝0.225±0.125（mm ）选A 2为协调环A 2＝A 3－A 0－A 1＝13.935则：A 2＝13.935±0.053＝0.0120.020.1180.111414－－－－＝（mm ）例6：汽车发动机活塞销与活塞销孔装配。

技术要求：销轴直径d与销孔直径D 冷态过盈量为：0.0025mm ～0.0075mm ，试确 定销轴与销孔的公差及其分布（基本尺寸D ＝d ＝28 mm ）。

解：1）建立尺寸链2）计算组成环平均公差，确定装配方法 T avi ＝T 0／(n-1)＝0.0050／2＝0.0025（mm ）选基轴制 d ＝A 1＝ 00.002528－ mmD ＝A 2＝0.00500.007528－－ mm经分析，采用分组装配法 3）分组装配将销轴与销孔的公差在相同方向上放大4倍(采取上偏差不动，变动下偏差)，即A 1＝ 00.010028－ mmA 2＝0.00500.015028－－ mm测量、分组（4组），对应组完全互换装配。

IT2IT10～IT11例7：机床托板和导轨装配如图，要求保证装配间隙0～0.06mm ，现采用修配法装配（分别修配件1M 面和N 面）。

已知：A 2＝0.25 020 mm ，A 3＝ 00.1530－ mm ，取T 1＝0.1mm 。

试计算：（1）A 1及其偏差；（2）最大修配量K max 和最小修配量K min 。

解：（1）修配件1M 面 1）建立装配尺寸链 2）计算① A 0＝0.060＋ ② 计算修配环基本尺寸 A 1＝A 0＋A 3－A 2＝10 ③ 确定修配环尺寸∵修M 面 A 0∴首先确定修配环最大尺寸A 1max 由 A 0max ＝A 1max ＋A 2max －A 3min则 A 1max ＝A 0max －A 2max ＋A 3min ＝9.66（mm ） A 1min ＝A 1max －T 1＝9.55（mm ）即 A 1＝0.340.4410－－（mm ）④计算修配量 K min ＝0K max ＝A 3max －A 1min －A 2min ＋A 0min ＝0.44（mm ）（2）修配件1N 面 1）建立装配尺寸链 2）计算① A 0＝0.060＋ ② 计算修配环基本尺寸 A 1＝A 0＋A 3－A 2＝10 ③ 确定修配环尺寸 ∵修N 面 A 0 ∴首先确定修配环最小尺寸A 1min 由 A 0min ＝A 1min ＋A 2min －A 3max则 A 1min ＝A 0min －A 2min ＋A 3max ＝10（mm ） A 1max ＝A 1min +T 1＝10.1（mm ）即 A 1＝0.10 010＋　（mm ）④计算修配量 K min ＝0K max ＝A 1max +A 2max －A 3min －A 0max ＝0.44（mm ）例8：图示双联齿轮装配后要求轴向具有间隙A 0＝0200050..＋＋mm ，已知：A 1＝115mm ，A 2＝8.5mm ，A 3＝95mm ，A 4＝2.5mm ， A 5＝9mm ，试用固定调整装配法解算各组成环的极限 偏差，并确定调整环的分组数和尺寸系列。