实验发现，大量分子运动符合统计规律
统计方法的一般概念
20.1.1. 伽尔顿板实验:
--- 大量偶然事件整体所遵从的规律. 伽尔顿板实验:
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单个粒子运动----偶然事件 (落入哪个槽)
W WK WJ ---- 概率乘法定理
20.1.3 统计平均
10
系统的宏观量是在测量时间内,系统所有微观状 态中相应的微观量的统计平均值!
统计平均值
对物理量M进行N次测量，其统计平均值为
A lim N
A1N1 A2 N2 An Nn N1 N2 Nn
A1
lim
N
N1 N
研究热现象的性质和规律 — 热学 宏观物体是由大量不停地运动的分子组成。 用牛顿力学求解每个质点的运动，实际上不可能。
1. 热力学 宏观理论
2.统计物理 微观理论
实验 逻辑推理
模型 统计方法
热力学三大定律 普遍性和可信性 知其然而不知其所以然
统计规律 揭示热现象微观本质
20.1 统计规律与概率理论
b a
acd bcd
4
abcd 1
Nx
[ ln x ln( N x)]x 0
ln x ln( N x)]
x N
2
20.2.3 理想气体压强
14
思路: 压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生.
压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁
单位面积上的平均冲量.
建立理想气 体微观模型
利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动 利用统计规律处理大量粒子的行为
bc cd
ad ab
6
N ln N N xln x x (N x)ln( N x) (N x)
bd ad
a c (平衡态概率最大) bc
N ln N x ln x (N x)ln( N x)
d c
abc abd
由 (ln ) 0
ln xx (1)x N x (1)x (1) ln( N x)x 0
4
物质的微观模型
1.宏观物体由大量微粒—分子(原子)组成的
N A 6.022 1023 mol-1
2.物质的分子在永不停息地做无序热运动
扩散
布朗运动
f
3.物质的分子存在相互作用力
斥力 合力
f (s t)
r0
rs rt
O
r
s 9～15 t 4～7
d
引力
5
气体系统的特点：大量，杂乱无章（布朗运动）， 无法建立动力学方程
(2) A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:
W WA WB --- 概率叠加原理
（3）归一化条件: 对所有可能发生的事件的概率之和必为1.
n
Wi
i1
n lim Ni N i1 N
Ni N 1 或 NN
dw 1
(4) J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.
1
热是人类最早发现的一 种自然力，是地球上一 切生命的源泉。
—恩格斯
热学的基本内容
2
一个系统 两个方面 两种途径 两种方法 若干规律
热系统（气体系统）
系统的状态
系统的过程
宏观
微观
宏观
微观
热力学方法 统计力学方法
热力学方法 统计力学方法
热学是研究物质热现象规律的学科
第20章 统计物理学基础
3
热现象：与宏观物体的冷热状态相联系的自然现象
大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)
伽尔顿板 视频
单个粒子遵循牛顿定律;
6
大量粒子遵从统计规律 -- 牛顿运动定律无法说明
统计规律特点:
(1) 对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。
(2) 是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律. (3) 与系统所处宏观条件有关.
(4) 存在起伏(涨落)
得到
理想气体压强公式
p
1 nmv2 3
2 3
nt
推导:理想气体微观模型.
(1)气体分子看成质点 (2)除碰撞外,忽略其它力 (3)完全弹性碰撞
v'i ds
vi =2vix
15
ds
x
v
x
vi
v'i vi
vixdt
阿伏伽德罗常数 NA= 6.023 ×10 23 /mol
宏观量: 描述系统整体特征的物理量.
如: 气体的 V, P, T...
宏观状态参量
微观量:
广延量：有累加性(如质量、体积) 强度量：无累加性(如温度、压强)
系如统:中粒描子述的单个m粒, 子p特, v征,的物 理量.
宏观量是微观量的统计平均值
A2
lim
N
N2 N
...
An
lim
N
Nn N
N N1 N2 Nn
Wi
lim
N
Ni N
(即Ai出现的概率）
n
所以 A A1W1 A2W2 AnWn AiWi i 1
20.2 温度与压强
11
20.2.1 微观量与宏观量
热学的研究对象： 大量微观粒子组成的宏观体系
热力学系统 或简称系统
统计规律性包容着单个随机事件的偶然性， 统计规律必然伴随有涨落现象。
8
实验总观测次数为N ,其中出现结果 A 的次数为 NA
事件A 出现的概率
W lim N A N N
概率是用来衡量偶然事件出现可能性大小的量
概率的基本性质
W lim N A
9
N N
(1) 0 W 1 W=0为不可能事件; W=1为必然事件.
20.1.2 概率（几率）的基本性质
7
一、概率的概念
1.随机现象 现象发展演化的结果不能事先预言，结局
不是唯一的，这样的现象称为随机现象。
2.随机事件 随机现象可以出现多种不同的结果，这些
结果中的每一个称为一个随机事件。
3.统计规律性 在一定条件下，就大量随机事件的整体而言，
具有较稳定的特性，存在着必然的、确定的规律， 这就是统计规律性。
20.2.2 平衡态与非平衡态
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平衡态：在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质
不随时间改变T
p',V ',T
1）单一性; 2）稳定性； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡.
系统处于平衡态时,系统的宏观量具有稳定值,而单个粒 子的微观量在不断变化.
平衡态是概率最大的状态
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a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：
AB
（中间隔板打开）
abcd
1
斯特令公式
abc d
A
abd
c
4
B
ln N! N ln N N
acd b bcd a
N! x!(N x)!
ab
cd
ac
bd
ln ln N! ln x! ln( N x)!