文章编号:100122354(2000)1020024203机床整机的动态特性分析Ξ覃文洁1,左正兴1,刘玉桐1,文占科1,丁庆新2(11北京理工大学车辆工程学院CAD/CAM室,北京　100081;　21北京第一机床厂) 摘要:采用用户自定义矩阵单元来处理机床结合部的接触问题,在商品化软件平台上建立了机床整机的有限元模型,并对其进行了动态特性的分析。

运用该方法来进行结构的性能预测,已用于工厂对机床的结构改进设计中。

关键词:机床;有限元;动态特性 中图分类号:TH122 文献标识码:A1　引言 机床是机械制造工业中最基本的设备。

随着国民经济的发展,人们对机床提出了越来越高的要求,其中最基本的问题就是要提高机床的工作性能,而机床的工作性能是与其动态性能紧密相关的。

随着现代设计方法的广泛运用,对机床进行动态特性分析,用动态设计取代静态设计已成为现代机床设计发展的必然趋势。

机床是由多个零部件组成的复杂组合结构,仅对个别零部件进行分析,无法全面反映机床整体的性能,特别是在动态分析中,各零部件之间结合部的接触参数对动态性能的解析计算精度影响很大,因此,要准确地预测机床的动态性能,就必须对整机进行动力学分析。

在进行结构动力学分析的实际运用中,通常采取的方法是将连续系统离散化为只有有限个自由度的系统,由此求出连续系统的近似解。

这些离散化的方法中有集中质量法、假设模态法、模态综合法和有限元法。

集中质量法虽然做法简单,但如何选取各个集中点以及如何配置各点的质量,才能使所得结果比较接近于实际情况,这都需要经验或实验的启示,缺乏一般的理论指导。

假设模态法和模态综合法的精度在很大程度上取决于所选择的结构或子结构的假设模态,对于复杂结构,这种假设模态难以找到,并且对于不同的结构没有通用性。

而有限元法则是对每个单元取假设模态,由于单元的数目通常比较大,假设模态就可以取得非常简单;而且它以节点位移作为系统的广义坐标,可以降低系统微分方程的耦合程度,给用计算机求解无间隙机构运转情况。

另外,从考虑有阻尼和无阻尼对比情况来看,阻尼对弹性连杆变形是有一定影响的,由图4、图5可以看出计入阻尼可以减弱弹性杆件的变形,并且使得运动具有一定的规律性,提高了机构的稳定程度,所以可以采用具有一定阻尼的智能减振材料对含间隙弹性机构实行主动控制。

5　结论 本文在牛顿法建立的含间隙刚性机构二阶段模型的基础上,引入瞬时结构假设,建立了含间隙弹性连杆机构的动力学模型,分析了运动副间隙和结构阻尼对弹性连杆机构动态特性的影响,计算结果表明,间隙使得弹性连杆机构动态响应明显加大,而结构阻尼的存在减弱了杆件的弹性变形运动,并且使得变形运动具有一定的规律性,提高了机构的稳定程度,所以可以采用具有一定阻尼的智能减振材料对含间隙弹性机构实行主动控制。

总之,在进行高速、精密机构动力分析时计入间隙和杆件弹性是完全必要的。

参考文献[1]　Winfrey R C,Anderson R V,Gnilda C W.Analysis of elastic ma2chinery with clearances[J].ASME Journal of Engineering for Indus2 try,1973,95:695-703.[2]　Dubowsky S,G ardner T N.Design and analysis of multilink flexiblemechanisms with multiple clearance connections[J].ASME Journal of Engineering for Industry,1977,99:88-96.[3]　李哲,含间隙弹性平面连杆机构动力分析[J].机械工程学报,1994,30(Supp):134-139.[4]　冯志友,孙序梁,张策.多运动副间隙的平面四杆机构动力分析[J].佳木斯工学院学报,1991,9(2).[5]　张策.弹性连杆机构的分析与设计(第二版)[M].北京:机械工业出版社,1997.42 计算机辅助设计专题论文《机械设计》2000年10月№10Ξ收稿日期:2000203224基金项目:863资助项目(952064500)作者简介:覃文洁(19682),女,讲师,工学硕士。

主要研究方向:机械结构分析、机械系统多体动力学仿真等。

带来方便,所以有限元法已成为分析复杂结构的有效方法和手段[1]。

本文就是采用有限元法,在商品化软件平台上对北京第一机床厂生产的立式加工中心进行了动态特性分析,并获得了试验验证。

2　机床整机有限元模型的建立 机床整机的有限元网格是在I -DEAS Master Se 2ries 软件上建立的。

首先在建立机床主要零件的几何模型基础上(见图1),生成各零件的有限元网格。

由于机床零件主要以箱形结构为主,因此在单元划分时,主要采用二维壳单元,局部结构(如主轴、滑块、轨道)采用实体单元,这样既有效地减小了模型规模,又能保证计算的准确性。

然后将各零件的有限元网格“装配”在一起,就形成了整机的有限元网格。

11底座　21立柱　31X 溜板　41Z 溜板51主轴箱　61主轴　71工作台图1　机床整机的有限元模型 将I -DEAS 软件生成的机床整机有限元网格转至ANSYS 软件中,以用于作动力学分析,结合部采用适当的联接单元联接,再按照机床与地面固结的实际位置施加位移边界条件,载荷加在主轴下端中心点处,这样就形成了机床整机的有限元模型。

该模型的总结点数为6782,四面体实体单元数为6413,三角形壳单元数为13689,结合部联接单元共92个。

2　机床结合部接触问题的处理 机床是由多个零部件通过不同种类的结合部联接而成的,联接处的结合条件对结构性能特别是动态性能的影响很大。

有专家估计,一台机床90%以上的阻尼和55%的动柔度来自结合部[2]。

所以,要想建立一个精确的组合结构动力学模型,进行结构的动态设计与动力学分析,如何正确处理结合部的接触问题是关键技术之一。

在用有限元法进行结构动力学分析时,可取节点位移为广义坐标,在建立了单元的位移函数后,单元的动能T 和势能V 可表示为[3]: T =12{q}e ∫e ρ[N ]T [N ]d v{q}e =12{q}T e [M ]e {q}e(1) V =12{q}T e ∫e [B ]T [D ][B ]d v{q}e =12{q}e T [K ]e {q}e (2)式中:{q}e ———单元节点位移列阵;[N ]、[B ]、[D ]、[K]e 、[M ]e ———分别为单元形函数、几何矩阵、弹性矩阵、刚度矩阵和质量矩阵。

单元节点载荷向量{R}e 包括动载荷{F}e 和阻尼力{F v }e ,即{R}e ={F}e +{F v }e ,其中阻尼力可由下式求得: {F v }e =-∫ev [N ]T [N ]d v{q}e =-[C ]e {q}e(3)式中:v ———阻尼系数;[C ]e ———单元阻尼矩阵。

将上述功能、势能和载荷代入拉格朗日方程,可得到单元的运动微分方程: [M ]e {¨q }e +[C ]e { q }e +[K ]e {q}e ={F}e (4) 再进行结构的综合就可得系统的运动微分方程: [M ]{¨q }+[C ]{ q }+[K]{q}={F}(5)式中:{q}、{F}———分别为总体节点位移和载荷列阵;[M ]、[C ]、[K]———分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

若结构中有附加质量、弹性联接或接触阻尼,就需要对系统的能量和载荷进行修正。

为此,作者提出采用一种用户自定义矩阵单元(刚度矩阵、阻尼矩阵或质量矩阵)来处理这个问题。

该单元无需定义几何形状,只要给出矩阵元素值即可联接空间的任意两个节点,每个节点有6个自由度,则该单元就有12个自由度(如图2所示)。

由式(1)、(2)、(3)可知,在节点间加入自定义的刚度矩阵单元、阻尼矩阵单元和质量矩阵单元,只要矩阵元素取适当的值,就可以在系统的能量和载荷计算中,计入由于接触刚度带来的势能、接触阻尼引起的阻尼力和附加质量引起的动能。

图2　用户自定义单元 机床结合部存在着接触刚度和接触阻尼,这些参数是通过试验分析获得的,在具体应用时就可以采用用户自定义的刚度矩阵单元和阻尼矩阵单元来处理,由于刚度矩阵和阻尼矩阵都是对称矩阵,故有78个独立元素:52《机械设计》2000年10月№10专题论文计算机辅助设计C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12 C2C13C14C15------C22C23 C3C14C24C25-------C33 C4C15C25C34-------C42 C5---C43------C50 C6----C51-----C57 C7-----C58----C63 C8------C64---C68 C9-------C69--C72 C10--------C73-C75 C11---------C76C77 C12C23C33C42C50C57C63C68C72C75C77C78 例如,若已知两节点之间只有X方向的联接刚度K,根据刚度的物理意义,可求得刚度矩阵单元中的元素取值应为:C1=-C7=C58=K,其余为0。

阻尼矩阵单元的元素求值方法类似。

由此可以看出,通过对刚度矩阵单元和阻尼矩阵单元的元素取不同的值,就能描述两节点间的各种联接情况,其它型式的联接单元(如软件中的弹簧元、阻尼元)也均可采用这种单元来代替,因此用户自定义矩阵单元可以作为一种通用的联接单元来使用。

4　机床整机的动态特性分析 机床整机的动态特性分析是在ANSYS软件上进行的。

由于Block Lanczos法在模型是由壳或壳加实体组成时运行良好,且速度较快,故采用此法进行模态分析,由此可得机床在这三个方向上的优势固有频率,与试验值比较,相对误差均在15%以内(见表1)。

由于机床主轴下端与刀具相连,其动响应直接影响机床的加工精度,为此本文采用模态叠加法进行了谱响应分析,求得机床主轴下端中心点X、Y、Z三个方向的动柔度幅值曲线如图3所示,对应于各方向优势固有频率处的动柔度幅值见表2。

表1　机床整机的优势固有频率计算值和测量结果比较方向阶次计算频率(Hz)试验频率(Hz)相对误差(%)X 1301066261751214 272150779150-8.8 3108.88117.50-7.3Y 121101523175-1115 26012985317512.2 393.73288.755.3Z121101523175-111526012985317512.2393.732101.25-7.4图3　机床整机的动柔度幅值曲线5　结论 (1)由计算结果可知,除了Y方向在第一阶优势固有频率处的动柔度幅值略小外,该机床在X、Y两个方向的动柔度要比Z方向大,这与以往对该机床进行静态分析所得的结果———Z方向的静刚度大于其它两个方向是一致的。