振动模式密度： 物体体积： 倒空间体积： dqxdqydqz体积内的模式数：
振动模在k空间的分布
又 振动模式数： 两个横波一个纵波 振动总能：
根据模的总数等于自由度的数目确定积分上限（德拜频率）
令
德拜温度：
热容的电子贡献（金属和合金）
仅仅费米能级下kBT能量范围内的电子才可以被大量的激发到上面 的空态，从而对热容产生贡献。
1
透明玻璃钢性能的特点： 透明玻璃钢的透光率高达 85%-90%，与普通玻璃向近似，但他具 有足够的强度和刚度，特别是冲击强度优于玻璃，不像玻璃那样容 易自爆，是一种能采光又能承受载荷的多功能材料。
透明玻璃钢的密度小于玻璃约为玻璃的 60%-80%，同时使用时玻 璃钢可以很薄，如温室用玻璃5 mm，而玻璃钢为0.8-1.5 mm。
三、热传导
对于绝缘体不包含自由电子，热量由声子传播；对于金属具有大量的 自由电子，热量以电子传播为主。由于电子守恒，从热的部分传到冷 的部分和从冷到热部分的电子相等；而对于声子导热，由于高温下具 有更多的声子，从热的部分到冷的部分具有声子的净传播。
（一）金属和合金的热传导 1.经典方法： 单位时间单位面积，由1区到2区电子的能量：
给定温*为费米能级以下的电子数
考虑泡利不相容原理：
对于单价的金属原子，N*=N0
电子热容：
声子热容：
德拜温度以下，金属的热容：
得到：
根据图中的曲线，通过测得 的热容值可以确定费米能级 处电子的态密度
电子的热有效质量：
实验值和观测值的差别来源于电子 -声子和电子-电子之间的相互作用。
单个谐振子的平均能：
摩尔热容：
（四）德拜（Debye）模型
爱因斯坦模型中假设固体中原子是孤立的，每个原子看成一个孤立 的谐振子，具有固定的频率 ω。德拜模型考虑固体中原子的相互作用， 所以谐振子的振动之间相互依赖，振动频率存在于一定范围内。即将 3N0个具有单一频率的谐振子取代为具有不同频率谐振子，振动的总 能变为如下的积分：
二、摩尔热容的四个模型
不同材料的德拜（Debye）温度
摩尔热容随温度的变化（实验曲线和 根据四个模型得到的曲线）
（一）气体的动能 一定时间内能到达界面的气体的体积： 能到达界面的离子数：
单位时间单位面积的粒子数： 动量的改变： 压强： 又
（二）热容的经典理论 高温下材料的热容实验值为： 将原子间的相互作用是弹性相互作用，即原子间看作 由弹簧相连。原子在平衡位臵的振动看成谐振子的运 动。 一维谐振子的平均能量： ？
玻璃纤维和黏结剂的光吸收系数
材料本身的性质。另一方面在粒子体积含量不变时，散射随粒子尺寸成三次幂增 加。对于聚合物，若能将粒子尺寸减少至100nm，其散射强度将非常小。
玻璃纤维的直径及其在玻璃钢中的体积含量
直径越细，透光系数越小。在相同纤维含量下，纤维的直径越细，表面积越大， 玻璃钢的反射系数越大，因而降低玻璃钢的透光系数。 一般情况下，玻璃钢的透光系数随玻璃纤维体积含量的增加而减少，但如果玻璃 纤维的折射率与黏结剂的折射率相差很小，且玻璃纤维的吸收系数小得多，则可能发 生玻璃钢的透光率随玻璃纤维体积含量的增加而增大的情况。
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透光复合材料的应用与发展 透光复合材料的性能取决于树脂基体、玻璃纤维以及填料、 纤维与树脂间界面的黏结性能以及光学参数的匹配。 强度和刚度取决于纤维，纤维的光学性能一般较固定；而树 脂在相当程度上与其化学、物理性能有关。 目前研究工作的重点之一是如何使树脂的光学性能与玻璃 纤维相匹配，同时兼顾如力学性能、阻燃性、耐老化性、色泽 等其他性能。
三维：
每摩尔原子的总能： 摩尔热容：
（三）爱因斯坦模型
谐振子的能量应该量子化，即晶格振动量子（声子） 声子描述的是谐振子的粒子性，满足德布洛伊关系： 声子波（弹性波）在晶体中以声速传播。 谐振子允许的能量：
爱因斯坦假设随着温度的升高，越来越多的声子产生，每个具有相 同的能量
在一定温度下，平均声子数符合一定的分布（ Bose-Einstein分布）：
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本章总结 （1）衰减系数 （2）电子跃迁 （3）光的发射
（a）发光产生的原因 （b）激光的产生 （c）发光二极管发光机理
（4）复合材料的透光
第五章 热功能与复合材料 一、基本概念
看不见的流体：热量(Caloric)
一种形式的能量：热功当量（mechanical heat equivalent） 电的良导体一般是好的导热体
热膨胀
线性膨胀系数
膨胀系数和摩尔热容成正比
介电材料：对于温度高于德拜温 度， 膨胀系数趋向于一恒值； 当温度趋于零，随温度的三次方 消失。 金属材料：膨胀系数在很低温度 时，和T成正比；在其他温度区 域依赖于声子和电子热容的总和。
室温下，一些固体材料的线性膨胀系数
两个邻近原子间势能随 原子间距的变化
l为电子和晶格原子发生两次连续碰撞经 过的平均路径，z为电子数量。
由2区传到1区电子的能量：
传递的热流密度：
由
得到热导率：
电子热容和热导率的关系： 单位体积中电子的动能： 单位体积的电子热容：
热导率：
所以：
金属和合金的热传导
2.量子力学考虑（电导率和热导率的关系）： 只有具有能量接近费米能级的电子，参与导热过程 电子热容： 热导率：
1 cal= 4.184 J
一些材料的室温热导率
1. 热导率（Thermal conductivity, K, J/m· s· K） 单位时间单位面积传过的热量： 随着温度的升高，热导率会稍微降低。
2. 热容 C’
升高单位温度物体吸收的热量
等体积下：
等压强下：
比热容
α体积膨胀系数；κ压缩系数
传递的热能： 摩尔热容：
介电材料热导率随温度的变化
在较高温度下还有一种机制阻止声 子的传播。（umklapp过程） 正方格子倒空间的第一布里渊 区。两个声子相互作用产生的矢 量位于第一布里渊区之外 将 这 个 矢 量 通 过 投 影 可以 回到第一布里渊区
产生的声子方向和碰撞前两声子的方向几乎相反，从而阻碍声 子（热量）的传播。
又
电导率：
热导率和电导率的比值Lorentz数：
介电材料的热传导（声子流） 热导率和电子的热导率具有类似式子：
是声子单位体积的热容； v是声子的速度，l是声子的平均自由程 声子的速度大体等于声速，和温度无关；平均自由程随温度变化非 常大（室温下大约10nm，20K下大约104nm）。 声子在传播的过程中和缺陷、界面以及其他声子相互作用形成了热 阻，这和电阻类似。 低温下，仅有少量声子，热导率主要依 赖于热容，即随温度三次方增加。在低温 下，声子具有很小的能量即长的波长，所 以几乎不被晶格缺陷散射，平均自由程为 常数几乎和材料的尺寸相同。 高温下，声子间相互作用更加有效，导 致平均自由程和热导率在高于 20K 时下降。
M摩尔质量；N0为Avogadro常数
室温常压下不同材料热参数的实验值
T=0K, CV=0 随着温度的升高，CV正比于T3上升 到达最终热容的96%时的温度定义 为德拜温度(θD)，分界点：高于德拜 温度经典模型可以很好的解释CV随温 度的变化，而在低温区需要应用量子 理论。
摩尔热容随温度的变化
三、透光功能复合材料
通常所说的透光复合材料主要指玻璃纤维增强透明基体的复合材料， 其透明基体可以是透明的聚合物、玻璃、单晶或玻璃陶瓷等。 透明玻璃纤维增强塑料，俗称透明玻璃钢是目前最常用的聚合物基透光 复合材料，它是以玻璃纤维（直径6-10μm）与不饱和聚酯或丙烯酸酯复 合而成的一种新型的采光材料。
透明玻璃钢属非均质透光材料，光线透过时能产生散射作用，而 使室内光线均匀。 透明玻璃钢可按设计研究任意配色，使制品色泽鲜艳、美观 透明玻璃钢成型工艺简便 缺点： 耐久性差：7-10年； 透明度差：玻璃透光率99%；玻璃钢最高90%。
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影响玻璃钢透光率的因素：
玻璃纤维和黏结剂的折射率
折射率的差值越小，玻璃钢的透射率越大。