弹性力学性能
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
弹性模量
应力-应变曲线上的初始 阶段通常都有一直线段，称 为线性弹性区，在这一区段 内应力与应变成正比关系， 其比例常数，即直线的斜率 称为材料的弹性模量（杨氏 模 量 ， modulus of elasticity or Young modulus ） ， 用 E 表示。
材料力学
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基础篇之三
第3章 轴向载荷作用下材料的 力学性能
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
通过拉伸与压缩实验，可以测得材料在轴向载 荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力 和变形之间的关系曲线，称为应力－应变曲线。应 力－应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破 坏过程中的力学行为。由此即可确定不同材料发生 强度失效时的应力值（称为强度指标）和表征材料 塑性变形能力的韧性指标。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
单向压缩时材料的力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
单向压缩时材料的力学行为
铸铁压缩时的应力 - 应变曲线，与拉伸时的应 力-应变曲线不同的是，压缩时的强度极限远远大 于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的4～5倍。 对于拉伸和压缩强度极限不等的材料，拉伸强度极 限和压缩强度极限分别用 和 表示。这种压缩强度 极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用于 制作受压构件。
灰铸铁拉伸时，最后将沿横截面断开，这显然是拉应 力造成的。但是，灰铸铁压缩至破坏时，却是沿着约55º 的 斜截面错动破坏的，而且断口处有明显的因相互错动而引 起的痕迹。这显然不是由于正应力所致，而是与切应力有 关。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
卸载、再加载时的力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
屈服应力
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
条件屈服应力
对于没有明显屈服阶段的韧 性材料，工程上规定产生0.2％ 塑性应变时的应力值为其屈服应 力，称为材料的条件屈服应力 (offset yield stress)，用σ 0.2表示。
0.2
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
弹性模量
对于应力-应变曲线初始阶段的 非直线段，工程上通常定义两种模 量： 切线模量（tangent modulus）， 即曲线上任一点处切线的斜率，用 Et表示。
割线模量（secant modulus）， 即自原点到曲线上的任一点的直线 的斜率，用Es表示。 这两种模量统称为工程模量。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
比例极限与弹性极限
大部分韧性材料比例极限与弹性极 限极为接近，只有通过精密测量才能加 以区分。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
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极限应力值——强度指标
屈服应力
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
对于脆性材料，从开始加载直至试样被拉断， 试样的变形都很小。而且，在大多数脆性材料拉 伸的应力-应变曲线上，都没有明显的直线段，几 乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象， 因而只有断裂时的应力值——强度极限。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
脆性材料拉伸时的 应力-应变曲线
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
韧性金属材料拉 伸时的应力-应变 曲线
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
工程塑料拉伸时的 应力-应变曲线
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料做成标准试样 （specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。
试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过 上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。
极限应力值——强度指标
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
韧性指标
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
韧性指标
通过拉伸试验还可得到衡量材料韧性性能的指标—— 延伸率和截面收缩率：
＝
＝
l1 l 0 l0
100%
100%
A0 A1 A0
其中，l0为试样原长（规定的标距）；A0为试样的初始横截 面面积；l1和A1分别为试样拉断后长度(变形后的标距长度) 和断口处最小的横截面面积。 延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越 好。工程上一般认为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
极限应力值——强度指标

强度极限
应力超过屈服应力或条 件屈服应力后，要使试样继 续变形，必须再继续增加载 荷。这一阶段称为强化 (strengthening) 阶 段 。 这 一 阶段应力的最高限称为强度 极 限(strength limit)， 用 σ b 表示。
应变硬化
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结论与讨论
低碳钢试样拉伸至屈服时，如果试样表面具有足够的 光洁度，将会在试样表面出现与轴线夹角为45º 的花纹，称 为滑移线。通过拉、压杆件斜截面上的应力分析，在与轴 线夹角为45º 的斜截面上切应力取最大值。
因此，可以认为，这种材料的屈服是由于切应力最大 的斜截面相互错动产生滑移，导致应力虽然不增加、但应 变继续增加。
结论与讨论
卸载
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结论与讨论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
将卸载再加载曲线与原来的应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上的虚线所示)，可以看出：K点的应力数值远 远高于A点的应力数值，即比例极限有所提高；而断裂时的塑 性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利用 应变硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。
在许多韧性材料的应力-应变曲线中， 在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这 一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加， 这种现象称为屈服(yield) 。这一阶段曲线 的最低点对应的应力值称为屈服应力或屈 服强度(yield stress)，用σ s表示。
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极限应力值——强度指标
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弹性力学性能
弹性模量
对于一般结构钢都有明显而 较长的线性弹性区段;高强钢、 铸钢、有色金属等则线性段较短; 某些非金属材料，如混凝土，其 应力-应变曲线线性弹性区段不 明显。
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弹性力学性能
比例极限与弹性极限
应力-应变曲线上线性弹性区段的 应力最高限称为比例极限(proportional limit)，用σ p表示。
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单向压缩时材料的力学行为
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单向压缩时材料的力学行为
材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压 缩时的应力-应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合， 即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
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单向压缩时材料的力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
失效原因的初步分析 卸载、再加载时的力学行为
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结论与讨论
失效原因的初步分析
极限应力值——强度指标

强度极限
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
颈缩与断裂
某些韧性材料(例如低 碳钢和铜)，应力超过强度 极限以后，试样开始发生局 部变形，局部变形区域内横 截面尺寸急剧缩小，这种现 象称为颈缩(neck)。出现颈 缩之后，试样变形所需拉力 相应减小，应力-应变曲线 出现下降阶段，直至试样被 拉断。
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弹性力学性能
比例极限与弹性极限
线性弹性阶段之后，应力-应变 曲线上有一小段微弯的曲线，这表 示应力超过比例极限以后，应力与 应变不再成正比关系。但是，如果 在这一阶段，卸去试样上的载荷， 试样的变形将随之消失。 这表明这一阶段内的变形都是 弹性变形，因而包括线性弹性阶段 在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 的应力最高限称为弹性极限(elastic limit)，用σ e表示。
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应力-应变曲线 弹性力学性能 极限应力值——强度指标 韧性指标 单向压缩时材料力学性能
应力-应变曲线
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成 标准试样(standard specimen);然后将试样安装在试验机上，使 试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记 录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称 为应力-应变曲线(stress-strain curve)。