μ
)
即 PL = P( X < TL ) = Φ (
TL – μ)
σ
μ – TL之不同值(可以用σ為單位來度量)不合格品率PL
也不同, 因此可定義過程能力指數
CPL =
μ – TL 3σ
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2. 假設X ≦ TU 為合格品,那麼 X > TU 時為不合格品
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2. 過程能力指數
比較評價 : 工序自身實際存在的能力( 質量水
平) 6 σ; 給定的技術要求 T ( 公差)
比值 — 衡量過程能力, 滿足工藝技術要求程度指
標 — Cp
TL
TU
Cp
=
T
6σ
=
TU - TL
6σ
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Cp = (TU-X) / 3S b. 規定下限 X > TL 時為合格
Cp = ( X - TL) / 3S
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2>. 雙邊規格 X → [ TL , TU] 為合格 用ε =｜M -X｜
K=
ε T/ 2
=｜M -μ｜
Prob < W 是大於0.05, 則可以認為是正態分布, 如果: Prob < W 是小於 0.05, 則不認為是正態分布,
需作計算機曲線擬合或圖形分析
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TL
μ
TU
陰影部份即為不合格品之率: P = PL + PU = P( X < TL ) + P( X > TU )
a). 當公布中心 μ 與公差中心 M 重合時 M = μ PL = PU
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b). 當M < μ 則: P( X < TL ) + P( X > TU ) 不合格品主要出現在
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五、過程能力調查
是基于過程處于穩定狀態下,科學計算μ σ, 常用 控制圖法和直方圖法
A. 直方圖:通過直方圖的分散範圍同公差範 圍比較簡便而又直觀地判斷過程能力是否滿 足品質要求
也可以按直方圖算得 X 及 S 計算CPK值
分布中心與公差中心重合
?想一想: 如果T 的中心( 公差中心 ), 與6 σ之中心不
重合時, CP會是一種怎樣的值, 不重合時CP該如何考
慮呢?
CP 與不良率有
TL
T/2 Σ
TU
甚麼關係?
Mμ
分布中心與公差中心不重合
—— 偏移量ε : ε =｜M-μ｜公差中心 M 與
分佈中心 μ 之差值 ? 偏移是過程中存在甚麼因素的影響?
Parameter μ — Mean
σ— Standard deviation
-
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(5). 正態分布之形成過程 Sample —— Population 標準測量: 少→多→ 群數
X→ X→ X→
X→
X→
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們會有怎樣的意義,可以用 來作品質設計嗎?
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小結: 所謂過程能力,就是過程處於統
計控制狀態下,加工品質正常波動的經 濟幅度,通常用品質特性值分布的 6 倍 標準偏差表示,記為6 σ 試問: 過程本身與公差有無關係?
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-∞
Area1= 1.000
+∞
-∞
Area2
Area1
+∞
陰影部份的面積查表可求: μ TU
Area1 = AreaT - Area2 = 1- Φ (
TU –
σ
μ
)
不合格品率 PU = P( X > TU ) = 1 - Φ (
TU –
σ
μ
)
由上可知: TU – μ 的不同值 ,會有不同的不合格品率PU, 因此,定義過程能力指數
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CPU
=
TU – μ 3σ
3. 假設特性 X 規格為 ( TL , TU ), 當特性值X 在(TL , TU ) 為合
格, 那麼 X < TL 或X > TU 即為不合格品
如圖示:
-∞
Area3
- ∞ Area2 Area1
所以: 6 σ 範圍被認為是產品品質正常波動的 合理的最大幅度,它代表了一個過程所能達到的 質量水平,所以過程能力一般用 6 σ 來表示.
σ 越大 → 過程質量波動越大,過程能力越低 σ 越小 → 過程能力越高
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?想一想: 6 σ之範圍,對我
例:在1000個零件中會有1件不合格品,現在從中隨 機抽取1件,則抽到不合格品的概率為0.001, 因此在 1000件中只會有1件不合格的假設下, 從中抽取一 件就正好抽到不合格品, (不是理論上)實際上是不 可能的.
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σ通常用 R/d2 來計算 σ= R/d2
因為控制圖繪制過程中反映了較長時間內過程 處于穩定狀態的質量波動狀況,排除了系統因素 的影響.
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六、正態總體假設檢驗
品管經常需要對兩個事物進行比較,如兩種工藝 方法生產的產品特性比較,兩批原材料的性能比 較,某時刻(批)產品質量與正常母體的差異等,但 是,差異是絕對存在的,品管講究的是有無“顯著 性差異” 顯著性檢驗就是借助“統計檢驗”的 方法判斷兩個事物是否存在差異的一種方法. 1. 顯著性檢驗的一般程序
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X→
X→
(6). 正態分布概率密度函數: 當收集到的數據為計量數據時,質量特性 X 會 是一個連續性隨機變量,變量的分布便是正態 分布,符合下式:
概率密度函數:
ƒ (Z) =
1
Z2
Z2
e 2 = 0.3989 e 2
√ 2π
ƒ (Z)
其中: π= 3.14159
e = 2.71828
σ2 —— 變量概率分布的方差→標準偏差
— 過程能力大小的度量基礎 μ —— 變量之平均值
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(4). 正確理解 σ、μ 及 X、S
試比較樣本與群數
Sample
Population
Statistic X — average S — Sample stand deviation
Z = Xi - μ σ
-3σ - 2σ σ μ σ 2σ 3σ
68.26% 95.44% 99.73%
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(7). 6 σ應用 概率正態分布之性質在 μ±3 σ 範圍之概率 為0.9973 , 幾乎包含了全部的質量特性值.
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三、過程能力指數與不合格品率
1. 假定X≧TL為合格品, 那麼X<TL時為不合格品, 如圖示
-∞
AreaT= 1.000
+∞
-∞
Area1
TL μ 陰影部份的面積即為不合格品, 查表可求出
Area1
=
Φ
(
TL –
σ
T/ 2
CPK = ( 1 – K ) CP
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❖ 重點說明:
❖ 討論過程能力指數,一定在如下兩個假定下
❖進行的:
❖ 1.過程是穩定的,即過程的輔出特性X 服從
❖ 正態分布 N (μ , σ 2 )
❖ 2. 產品的規格範圍( 下限規格TL和上限規 格
制程能力分析与工序质 量控制
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一、工析評價
三、過程能力指數與不合格品率
四、正態性檢驗
五、過程能力調查
六、正態總體假設檢驗
七、制程能力電腦分析
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(2). 過程控制系統圖
資源組合轉換 行動
統計方法 人 機 料 法 環 量測
中間產品 半成品 成品 零部件 ……
制程能力 量度σ2. μ

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(3). 六大因素將各自對產品品質產生影響, 產品/ 服務量化的結果綜合反應出: