• 由y1< y2，得150x>160x-160 解得x>16
• ∵参加旅游的人数为10~25人
• ∴当x=16时，甲，乙两旅游社费用相同，当17≤x≤25时，甲家费用少。当
10≤x≤15时，乙家费用少
6、一元一次不等式组
• 练一练
• 解不等式组
• 3x-2<x+1 • x+5>4x+1
（1） （2）
分解因式与整式乘法是两种相反的恒等变形，也 是思维方向相反的两种思维方式，因此，分解因 式的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过 程。
问：下列各题中，从左式到右式的变形，哪 些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?
• (1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2； • (2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)；
•
(3) 3)9(m+n)² -(m-n)² =[3(m+n)]² -(m-n)²
•
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
•
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
•
=(4m+2n)(2m+4n)
当多项式的各项含
•
=4(2m+n)(m+2n)
有公因式时，通常
先提出这个公因式
运用公式法的练习
•
把下列各式分解因式
•
(1)25-16x (2)9a² -1/4 b² (3)9(m+n)² -(m-n)²
• 解：(1) 25-16x=5² -(4x)² =(5+4x)(5-4x)
•
(2) 9a² -1/4b² =(3a)² -(1/2 b)² =(3a+1/2 b)(3a-1/2 b)
(3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2；
• (4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ；
(5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)；
要变号
• 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而
将多项式化成两个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
3、运用公式法
• 乘法公式之平方差
•
• 反过来，就得到 •
(a+b)(a-b)=a² -b² a² -b² =(a+b)(a-b)
• 乘法公式之完全平方
•
多项式分解因式的概念
•把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这 个多项式因式分解.
分解因式与整式乘法的关系：
分解因式
结合：a2-b2
（a+b）（a-b）
整式乘法
分解因式与整式乘法的关系
•说明：从左到右是分解因式其特点是： 由和差形式（多项式）转化成整式的积的 形式；从右到左是整式乘法其特点是：由 整式积的形式转化成和差形式（多项式）.
(a+b)² =a² +2ab+b²
• 反过来，就得到
•
a² +2ab+b² =(a+b)²
(a-b)² =a² -2ab+b² a² -2ab+b² =(a-b)²
• 你知道吗？
• 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那
么就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。
• 你知道吗？
• 把一个多项式化成几个简单的整式的积的形式，这种变形叫做把这个
多项式分解因式。
2、提公因式法
• 练一练

• 将下列各式分解因式
• (1)3x+x³ (2)7x² -21 (3)8a³ b² -12ab³ c+ab (4)-24x³ +12x² -
28x
• 解:(1)3x+x³ =x·3+x·x² =x(3+x² )；(2)7x² -21x=7x·x-7x·3=7x(x-3)
较少？
• 解：设该单位参加旅游人数是 x 人，选择甲旅行社是，所需费用y1元，选择乙旅行社
是，所需的费用为y2元，则
•
y1=200*0.75，即y1=150x
•
y2=200*0.8(x-1)，即y2=160x-160
• 由y1= y2，得150x=160x-160 解得x=16
• 由y1> y2，得150x>160x-160 解得x<16
八年级下册北师大版数学课件d
5、一元一次不等式与一次函数
• 练一练
• 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25
人，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是没人200元。经过协商，
甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去以为旅客
的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用
• 结论：分解因式与整式乘法正好相反.
问题：你能利用分解因式与整式乘法正好相 反这一关系，举出几个分解因式的例子吗？
• 如： • 由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) • 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等.
分解因式是整式中的一种恒等变形
• 解不等式（1）得 x<3/2
• 解不等式（2）得 x<4/3
• ∴原不等式的解集是 x<4/3
• 你知道吗？
• 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元
一次不等式组
• 1、分解因式 • 2、提公因式法 • 3、运用公式法
1、分解因式
• 练一练
• 算式填空 • (1)3x² -3x=(3x)(x-1) • (2)m² -16=（m+4)(m-4) • (3)ma+mb+mc=(m)(a+b+c) • (4)a³ -a=(a)(a+1)(a-1) • (5)y² -6y+9=(y-3)²
• (3)8a³ b² -12ab³ c+ab=ab·8a² b-ab·12b² c+ab·1
•
=ab(8a² b-12b² c+1)
(4)-24x³ +12x² -28x=-(24x³ -12x² +28x)
=-(4x·6x-4x·3x+4x·7)
=-4x(6x² -3x+7)
• 你知道吗？
当多项式的第一项的系数 是负数时，通常先提出 “-”号，使括号内第一项 的系数成为正数，在提出 “-”号时，多项式各项都
，然后再进一步分
解因式。
第二章 分解因式
1 分解因式
多项式分解因式的概念
请同学观察下面两个等式： a3＋b3=(a＋b)(a2-ab＋b2)， 3ｍ2-3ｎ2＝3(ｍ＋ｎ)(ｍ-ｎ).
• 可以看出，这两个等式的左边都是多项式，
右边都是整式乘积的形式，并且右边的每一 个因式都能整除左边的式项式.
•我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做 多项式的分解因式.