一、相似原理的基础知识 合外力是指重力、黏滞力、压力和弹性力，要得到完 全的动力相似是非常困难。研究时，抓住主要作用力，忽 略其他较次要的力。 （1）重力起主要作用
c2 c 2 不变量 Fr gL gL
佛鲁德相似准 数
1-6 离心泵的相似原理及其应用
一、相似原理的基础知识
（2）黏滞力起主要作用
L 线性尺寸： L L
'
D2' D1' b1' b2' D' L D2 D1 b1 b2 D
' 对应角度： A A 1A ' 1A
阻塞系数：
'
2 A ' 2 A
尺寸缩放系数
叶片数目： Z ' Z
1-6 离心泵的相似原理及其应用
叶轮的几何相似和运动相似用图
1-6 离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用
（3）动力相似 两泵对应点上同名力之比相等、方向相同。
Fg'
' F' Fp Fi ' Fc' f Fg F Fp Fi Fc
有 故
F F' FL Ne 2 2 ' '2 '2 2 L c Lc mc
1-6
离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用
（3）通用性能曲线
自学
1-6
离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用 4．离心泵的比转数 相似定律分别表示几何相似泵的相似工况性能参数Q、 H、N和n之间的相似关系。 为表征叶片泵运转性能与叶轮几何特征的综合性能 参数Q、H、n，以便于分类设计，选择和系列研究，引入 比转数ns。
雷诺相似准数

1-6 离心泵的相似原理及其应用
一、相似原理的基础知识
（3）压力起主要作用
Fp pL2
代入
Ne
F FL L2 c 2 m c2
pL2 p L2 2 2 L c L2 c 2
即
p p 不变量 Eu 2 2 c c
欧拉相似准 数
Qa1 n1 Qa 2 n2
H a1 n ( 1 )2 H a2 n2
相似工况点
H a1 H a 2 H a 2 2 K a 常数 2 Qa1 Qa 2 Qa
H a K a Qa2
Hb KbQb2
H KQ2
相似抛物线通式
1-6 离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用
二、相似原理在离心泵中的应用
1．离心泵的相似条件 （2）运动相似 两泵对应点上同名速度的比值相等、方向角相等。
c' 同名速度： c c
u1' u2' c1' c2' w1' w2' c u1 u2 c1 c2 w1 w2
方向角：
1' 1, 2' 2 1' 1 , 2' 2
' ' D2 b2 D2 b2
Q v QT vD2b2 2 c2r
' ' ' ' ' Q' D2 3 n v 3 n v ( ) L Q D2 n v n v
几何相似：
' 2 2
运动相似：
' ' c2 u2 D2' n ' r c2r u 2 D2 n
Fv L2 dc c L2 Lc 代入 dy L
Ne
F FL L2 c 2 m c2
u


Lc
v
Lc L c 2 2 L c L 2 c 2
不变量 或 Lc l L c 不变量 R e L c v
两泵动力相似
Ne Ne '
1-6 离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用
判别准数
影响小 可忽略
Fr：弗鲁德相似准数 Re：雷诺相似准数
关键、决定性相似准数 被决定的相似准数
唯一准数 充要条件
Eu：欧拉相似准数 M：马赫相似准数
实际上，在离心泵中要保持 Re 对应相等是困难的。
Re ' L' c' Re Lc '
由于相似工
况点的效率大致
相等，因而可以 近似认为相似抛 物线就是泵在各 种转速下的等效 率曲线。
1-6
离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用 例题1-1 P35(题略) [解]工作点p参数： Qp=50 m3/h=0.01389 m3/s； Hp=451.2J/kg
Kp Hp
2 Qp

451.2 J / kg 23386 102 ( s 2 / m 5 ) 3 0.01389 m /s
设定若干Q，则有若干H,画出相似抛物线。它与已知离心 泵的H—Q曲线交于M点，M点为P工况的相似点。
Qm 15103 m / s H m 526.3J / kg n = 2900rpmη =65.2% m
1-6 离心泵的相似原理及其应用
一、相似原理的基础知识 (l）几何相似 两机通流部分对应的线性尺寸之比等于尺寸比例常数，
对应的角度相等 。
L L L
A A
1-6 离心泵的相似原理及其应用
一、相似原理的基础知识 (2）运动相似 对应点流体的同名速度方向角相等，速度比值等于
速度的比例常数 。
或
牛顿相似准数
FL F ' L' ' / 2 不变量 2 mc mc
F F' 不变量 L2 c 2 ‘ L' c / 2
代入
m L3
动力相似牛顿相似准数 一定相等；牛顿相似准 数相等，一定动力相似
令
Ne
F FL L2 c 2 m c2
1-6 离心泵的相似原理及其应用
1-6 离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用 （2）扬程相似
H h H T h u 2 c 2u
' ' H ' u2 c2 u h H u2c2uh
两泵运动相似
代入
' ' ' u2 c2 D2 n 2 u ( ) u2c2u D2 n
' ' ' ' ' H' D2 n 2 h n 2 h ( ) 2 ( ) L H D2 n h n h
1-6 离心泵的相似原理及其应用
（4）弹性力起主要作用
c c 不变量 M a a
式中：a―音速 欧拉相似准数
1-6 离心泵的相似原理及其应用
一、相似原理的基础知识
黏性不可压缩流体的定常流动 ，黏滞力、压力、重力
和惯性力相互平衡，而压力不受流体物理性质的制约 。
Eu f ( Fr , Re )
1-6 离心泵的相似原理及其应用
一、相似原理的基础知识
1．相似条件 流动过程相似就是指流体流经几何相似的机器时，其任何对 应点的同名物理量的比值相等。
保证流体流动相似，必须满足几何相似、运动相似、动 力相似和热力相似。
讨论中，两台进行比较的机器分别称为模型机和原型机， 并在参数的右上角加撇号来表示模型机的参数
若
L' 1 ，ν ' ν L 5
c' 5 c 1
1-6 离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用 然而，离心泵内，液流Re>105，惯性力的影响大大超过粘 滞力，粘滞力可忽略，此时流动状态即流速分布已不再随 Re而变化，即流动处于自动模化状态，摩擦阻力系数λ 与
Re无关。
因此，即使两示的Re 数不等，但只要Re 数都牌自动
' H' 2 n 2 L ( ) H n
相似定律
N' n' 3 5 L ( ) N n
1-6 离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用 3．比例定律与相似抛物线 （1）比例定律
' Q' n 3 L Q n
比例定律是相似定 律在同一台泵上转 速改变后的应用
H n 2 2 ( ) L H n
1-6
离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用
p点工作转速: n p
或 效 率: 功 率:
np
Qp Qm
Hp Hm
nm 2685 rpm
nm 2685 rpm
相似工况点效率近似 p Fra bibliotek m 65.2%
Q p H p 100013.89103 451.2 Np 9.61kw 1000 p 1000 0.65
N n 3 5 ( ) L N n
' '
'
'
n1 n2
Q1 n 1 Q2 n2
L 1
H1 n1 2 ( ) H 2 n2
N1 n ( 1 )3 N2 n2
比例定律 表达式
1-6 离心泵的相似原理及其应用
二、相似原理在离心泵中的应用
例：H1—Q1
Q2 n1 Q1 n2
《泵与压缩机》
1-6
离心泵的相似原理及其应用
培黎石油工程学院 李 鲤
1-6 离心泵的相似原理及其应用
流体在机泵内的流动过程非常复杂，目前还难以用
理论计算方法来解决，而用相似理论推算却可得到满意 的结果。 相似原理为流体机械的试验研究、相似设计和性能 换算等提供可靠的理论依据。