Electrical Engineering and Automation June 2015, Volume 4, Issue 2, PP.5-12
A New Method of Real-time Monitoring for Low Frequency Oscillation in Power Grids
Y X n , , X N 1, X 0 , , X n 1 T
2 2 k 2 n2
(7)
窗函数对应的向量 G [ g0 , , g N 1]T 计算如下：
gk e

, k (0, N 1)
(8)
得到 X 移位加窗后的向量 B [b0 , , bN 1] ：
Chongwen Zhou1#, Jun Luo1, Fangzong Wang1, Bojian Wen2, Shiming Li2
1. College of Electrical Engineering and Renewable Energy, China Three Gorges University, Yichang 443000, China 2. Guangdong Power Grid Co., Ltd Power Dispatching Control Center, Guangzhou 510600, China
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Email: nonein@
Abstract
Real-time monitoring is the premise of low frequency oscillation control in power grids. This paper showed a visual method for the control center of power grids to monitor low frequency oscillation. It processed the PMU real-time data with incomplete Stransform, and converted the waveforms to two-dimensional time-frequency figures which showed the initial time, frequency and amplitude of each low frequency oscillation mode directly. GPU was used to show figures and calculate FFT with the purpose of improving calculation efficiency. The results of practical cases show that the real-time characters of low frequency oscillation can be identified availably by this visualization real-time monitoring method which is helpful and suitable for practical application. Keywords: Low Frequency Oscillation; Incomplete S-transform; Real-time Monitoring; Visual; PMU; GPU
a jk r jk
(11)
2
基于不完全 S 变换的低频振荡在线监测
S 变换的运算量集中在 FFT 算法及其逆变换上，计算量较大，制约了算法的实际应用。GPU 是针对向
2.1 基于 GPU 的 FFT 并行算法
量计算进行了优化的高度并行数据流处理器，在大量的矩阵向量运算中能够获取较高效率。因此，采用 GPU 实现 FFT 及其逆变换的运算和图形显示，显然能够提高计算速度、减少计算时间。在 GPU 上实现 FFT 并行算法的优化原理如下。 一个采样点数为 N 2 M 的序列 x [ x0 , , xN 1]T ，其式(5)所示的离散傅里叶变换可表示为：
1
不完全 S 变换
S 变换是一种改进的短时傅里叶变换。信号 x(t ) 的短时傅里叶变换定义为：
STFT( , f )
1.1 S 变换原理



x(t )w( t )e i 2ft dt
(1)
式中，t 为时间，f 为频率， w( t ) 为窗函数， 为时移因子， i 为虚数单位。 为满足时频分辨率的要求，S 变换在短时傅里叶变换的基础上，将形状固定的窗函数 w( t ) 替换为宽 度和高度随频率伸缩变化的高斯窗函数：
w(t , f ) f 2 e
f 2t 2 2
(2)
则有信号 x(t ) 的 S 变换表达式如下：
S ，f



x(t )(
f 2
e

(t ) f
2
2
2
)e i 2ft dt
(3)
利用卷积定理，将式(3)转换为另一种表达形式：
S ，f



X ( f )e

2 2 2 f2
ei 2 d
(4)
式中 X ( ) 为 x(t ) 的傅里叶变换。通过 FFT 实现 S 变换能够得到一个二维时频复矩阵，记为 S 矩阵。 S 矩阵 的行和列分别对应频率和时间，矩阵元素对应幅值。
1.2 不完全 S 变换
对于采样点数为 N 的信号， S 矩阵为 N 阶复方阵，其计算量较大，而包含低频振荡信息的数据只占其 中小部分。文献[9]提出采用一种不完全 S 变换实现电能质量扰动检测，仅针对主要频率点进行 S 变换，最 终得到只含特征频率幅值向量的时频矩阵，大大减少了运算量并节省了存储空间。将这种不完全处理方法 应用于低频振荡的 S 变换分析中同样能够节省大量运算时间，只需要对低频振荡范围内的频率点进行 S 变 换，计算对应的行向量数据，记为 F 矩阵。对于一个 N 维离散信号序列 x [ x0 , , xN 1]T ，进行不完全 S 变 换的计算过程如下： （1）对 x 进行快速傅里叶变换，计算其离散傅里叶频谱 X X 0 , , X N 1 T 如下所示：
一种新的电力系统低频振荡实时监测方法
周崇雯 1，罗骏 1，汪芳宗 1，温柏坚 2，李世明 2
1. 三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000 2. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 510600 摘 要：电网低频振荡的实时监测是有效控制低频振荡现象的前提。提出采用不完全 S 变换处理 PMU 实时数据，将隐含 低频振荡信息的 PMU 数据波形图转换为直接显示各振荡模式下起振时刻、频率及振幅的二维时频图供调度人员参考， 以实现低频振荡的可视化实时监测。为提高计算效率，采用 GPU 实现图形显示和不完全 S 变换中 FFT 及其逆变换的并 行算法运算。实例分析结果表明，该方法能够有效识别并显示低频振荡实时特征信息，有助于调度人员进行低频振荡的 实时监测，适合实际应用。 关键词：低频振荡；不完全 S 变换；实时监测；可视化；PMU；GPU
式中，T 为采样时间间隔， N 为采样点数。分析低频振荡只需要频率在 0.2~2.5Hz 范围以内的振荡特征信 息，因此，采用不完全处理方法，仅对低频振荡范围内的频率点进行 S 变换，便能减少运算量。根据低频 振荡频率范围，将 f 0.2Hz 代入式(6)计算出 n 的大小，所得结果用去尾法取整记为 n 0 ；将 f 2.5Hz 代入 式(6)，计算结果用进一法取整记为 n max 。因此，低频振荡范围内频率采样点满足 n (n0 , nmax ) ，频率采样 点个数 Q nmax n0 1 。 （3）对 X 进行移位和加窗处理，移位步长为 n ，其初值取 n 0 。移位后的离散傅里叶频谱向量为：
Xn
nk 式中， W N e i 2kn N
N 1 k 0
x W
k
nk N , n (0,
N。传统的 FFT 串行算法在 CPU 上实现，文献[15]介绍了 FFT 串行算法的
具体流程及算法特征。串行算法共要完成 M 级蝶形结运算，每一级运算中将相同旋转因子的蝶形结计算归 为同组，一组计算全部完成后进行下组计算，直至同一级各组计算全部完成后进行下一级计算。因此，传 统 FFT 串行算法由三层循环结构实现：最内层进行同组的蝶形运算；第二层变化旋转因子即更换组别；最 外层更换级别，最终完成 M 级蝶形结运算。 相较于串行算法，利用 GPU 实现 FFT 的并行算法其优点在于：采用多线程并行实现 FFT 每级相互独立 的 N/2 个蝶形运算并行执行，将算法的时间复杂度由 O( N log2 N ) 降为 O( N ) 。FFT 的逆变换算法结构类似， 可用同样方式实现并行优化。
B Y T G
(9)
（4）计算向量 B 的傅里叶逆变换，存入矩阵 F (r jk ) Q N 的第 n - n0 1 行。
rjk
m 0

N 1
bme
i 2mk N ,( j
n n0 , k (0, N 1))
(10)
（5）取 n n 1 ，重复步骤（3）~（4），直至计算出 F 矩阵全部数据。 （6）分离出 F 矩阵的模矩阵 A (a jk ) Q N ：
Xn

k 0
N 1
xk e

i 2kn N , n (0,
N 1)
(5)
式中， n 为频率采样点。
/eea
（2）确定 F 矩阵范围。传统完整的 S 变换中，需要分别对 N 个频率采样点进行 S 变换处理，求得一个 N 阶的 S 矩阵，其每一行对应一个频率点。频率点 n 与频率 f 的对应关系如下： n f ，n (0, N 1) T *N (6)