股指期货定价研究课题研究人：边慎选送单位：上海申银万国证券研究所有限公司内容提要2007年，我国即将推出股指期货，这是我国推出的首个真正意义上的金融衍生品，把握好期货的定价方法，对于金融期货的平稳发展具有重大意义。

期货合约的定价方法可以分成不同的流派，最简单的是用远期合约的持有成本法来近似作为期货定价，但许多学者都已证明期货定价显著偏离远期定价。

另一种较为普遍的方法是认为期货合约等于未来现货价格的期货值，这种方法从投机者的角度分析期货价格，忽略了套利者在定价中的作用。

本文将这两种方法结合起来，提出一种新的期货定价方法，并对其进行实证研究。

一方面，套利者是期货定价与现货之间保持一个相对稳定的关系；另一方面，期货的每日结算制度，又使其含有未来现货价格的信息，但期货价格反映的不是交割日的现货价格期望值，而是整个期货合约存续期间，每日指数和无风险利率变化的综合反映。

目录1．引言 (2)2．理论综述 (3)3．保证金管理与期货定价模型 (6)3.1 期货定价特征 (6)3.2 期货定价规范模型 (9)3.3 动态管理保证金 (10)4、实证检验 (12)4.1 期货定价改变套利机会 (12)4.2 期货定价计量模型检验 (15)5、主要结论 (21)参考文献 (22)1、引言金融商品的定价问题历来是学者与投资者普遍关注的问题，股指期货作为2007年中国证券市场的重大创新，即是一种充满活力的配置工具，又蕴含了高风险，把握其定价及运行特征，是用好这一工具的首要前提。

自期货诞生之日起，对其定价方法就存在许多争议，它不像股票代表了实实在在的资产，完全是一种虚拟证券。

本文的第二部分回顾了有关期货定价的各种理论。

通过回顾期货定价理论可以发现，期货价格含有对未来的预期，而远期价格则完全是由套利决定的，造成两者价格差异的主要原因在于每日结算制度。

第三部分从每日结算制度出发，融合持有成本与预期两种方法，建立了一个即含有套利因素、又含有预期因素的期货定价模型。

此外，通过合理的预测，交易者可以进行动态保证金管理。

第四部分采用两种不同的方法对期货定价模型进行实证检验。

首先，如果期货定价与远期定价有显著差别，将会改变套利机会，即期货定价可能无法揭示远期定价所揭示的套利机会，而远期定价也有可能无法揭示期货定价所揭示的套利机会，或者两者揭示不同的套利机会，通过是否存在套利机会的计算，可以从一个侧面反映市场存在哪一种均衡价格。

另外，本文根据期货定价模型建立计量经济模型，使用AR-GARCH模型进行实证检验。

第五部分给出结论。

2、理论综述远期和期货合约都是规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。

Fama和French(1987)将远期和期货合约的定价方法分为两类：一是由Kaldor(1939)，Working(1949)和Telser(1958)提出的持有成本假说（the Cost-of-Carry hypothesis），认为期货价格和现货价格的差（即持有成本）由三部分组成：融资利息，仓储费用和便利收益；二是由Houthakker(1968)和Dusak(1973)提出的风险溢价假说（the Risk Premium hypothesis）,认为期货价格等于现货价格的预期值加上风险溢价。

许多经济学家对持有成本假说进行了检验，Fama和French(1987)对多种标的物的1个月、2个月、3个月和6个月期货合约的实证分析显示，各合约月度基差的标准偏差从1.5%至22.2%，无法完全用便利收益来解释。

Pindyck(1993)用标的资产未来现金流的贴现值代表便利收益（对于指数期货，即()()r q T tSe--中的q），在无套利假设下检验持有成本价说，发现期货价格偏离其理论定价，且无法用便利收益来解释。

风险溢价假说从投机者的角度分析期货价格，将期货看作与股票一样的风险资产，于是在股票投资中通用的风险-收益法则也可以应用在远期和期货合约上。

但几十年来，对于期货价格是否能够预测未来以及是否包含风险溢价，仍存在分歧。

Keynes(1930)把期货合约看作是标的现货持有者的一种保险，他认为，套期保值者持有净空头，而投机者持有净多头，因此期货的价格低于预期的现货价格，即(),t T t T F E S <，因为套期保值者愿意为保险而付费，投机者则要求风险溢价。

所以，期货价格是对未来现货价格的向下有偏的估计，Keynes 称之为贴水（Normal Backwardation ）。

Houthakker(1968)将该理论拓展到套期保值者持有净多头，投机者持有净空头的情况，此时期货价格出现升水（Normal Contango ）。

Richard 和Sundaresan(1981)则发现，期货价格究竟是升水或是贴水取决于套期保值者的能力。

除了风险溢价外，很多学者认为投机者能从他的预测能力中获益。

Telser(1958)和Bilson(1981)认为投机者的参与使得期货价格基本等于未来的现货价格（(),t T t T F E S ≈）。

Houthakker(1957)和Rockwell(1967)的研究表明，尽管相较于小型投机者，大型投机者可以获益于其出色的预测能力，但他们都没有拿到风险溢价。

Telser(1958)则证明由于竞争和自由准入使投机者得不到任何风险溢价，期货价格是未来现货价格的无偏估计。

Fama 和French(1987)对21种期货的2个月、6个月、10个月合约的实证研究发现，期货价格对未来现货价格有预测作用，但是无法确定是否存在风险溢价。

Dusak(1973)将期货看作是一般风险资产，并使用CAPM 模型来衡量风险溢价，他对1952年至1967年间三种期货合约的双周数据进行了实证分析，无法拒绝风险溢价为0的原假设。

Bodie 和Rosansky (1980)同样运用CAPM模型，对1950年至1976年23种期货合约的年收益进行了实证研究，发现存在超额收益，他们认为这表明期货价格存在贴水。

Grauer和Litzenberger(1979)则发现期货价格等于名义债券的与实际利率的比，乘以预期的未来现货价格、通胀溢价、和期货合约风险溢价的和。

尽管远期合约和期货合约的定价可以统一在一个规范的框架之内，但它们的具体定价仍有显著的差别。

Richard和Sundaresan(1981)认为期货实际上是一种交割随机数量标的物的远期。

Cox et al.(1981)，Jarrow和Oldfield(1981)，以及Richard and Sundaresan (1981)显示，只有当利率是一个稳定的时间序列时，期货价格才等于远期价格，如果利率不稳定，并且与标的物价格正（负）相关时，期货价格将会高于（低于）远期价格。

MacKinlay和Ramaswamy(1988)对指数期货所作的研究表明，尽管期货价格与远期价格相差不太大，但这种差别在统计意义上是显著的。

期货的每日结算制度决定了其价格不可能只取决于某日（交易当日或结算日）的标的现货价格。

Turnovsky(1983)认为期货价格是现货现价与未来预期价格的加权平均。

Brenner和Kroner(1995)使用维纳过程将持有成本假设和风险溢价假设统一起来，Amin和Jarrow(1991)在此基础上提出期货价格等于远期价格加上盯市因子（Marking to Market Factor），盯市因子含有标的现货预期价格的信息。

3、保证金管理与期货定价模型3.1 期货定价特征远期合约（forward contract）和期货合约（futures contract）的主要区别在于，远期合约的盈亏在交割时进行结算，而期货合约的盈亏则每日结算。

图1所示的是期货套利原理，从中可以发现其定价与远期的差别。

尽管期货与远期的定价条件都是无套利机会，但与远期交易相比，期货合约还需要占用保证金，这部分资金占用会摊薄套利利润，原本在远期交易下存在的套利机会，在期货交易时可能会消失。

远期合约套利的原理是，市场价格与理论价格的差决定是否存在套利机会，其差额就是套利利润，获取套利利润的行为使市场价格等于理论价格。

期货套利的原理是，市场价格与理论价格的差，扣除套利期间保证金占用成本后，其差额是套利利润。

图1、期货定价原理根据期货单利定价公式()()()'=-+--1，有四个因F S D S D r T t素会影响套利者的持有成本()()t-，标的指数价格S，挂牌S-T rD期内红利收益的贴现值，无风险利率r，以及剩余挂牌期限T-t。

表1、股指期货多头保证金占用成本演示表1演示了一张虚拟的25天后到期的虚拟期货合约由于剩余期限T-t、标底指数S、红利收益D、回购利率r这四个因素发生变化对期货交易保证金以及套利机会和套利利润的影响。

表中的前5行均为假设值，合约乘数假定为300，保证金率假定为8%，并且交易者总是将保证金维持在初始的水平。

第6行是使用远期定价公式计算的理论价格。

如果套利者在1为了便于区分，用F'表示远期定价2此项为初始保证金3保证金是一种抵押，而不是投资本金，可以看作借入保证金并为此支付利息。

第一个交易日以1510.4点卖出远期合约，同时以1500点买入标的指数，持有到期交割，年化收益率刚好是10%。

因此对于套利者来说，购买指数进行套利交易或购买1500点的等值国债都能获得10%的收益率，于是1510.4点就是均衡条件下的远期定价。

对于期货套利者，以1500点买入标的指数，同时以1510.4点卖出远期合约，此外还要冻结36249.6元的初始保证金25天，初始保证金的持有成本为251.73。

由于期货的每日结算制度，整个持有期内，还会产生保证金的收付。

表1第7行列出了期货的每日盈亏；第9行为相应的保证金变化，正数表示交易者需要追加保证金并为此支付持有成本，负数表示投资者可以取出盈余保证金并获取再投资收益。

现在考虑最简单的情况，假设整个持有期内，套利者的保证金未低于维持保证金，不产生保证金收付。

那么上述的期货套利者的实际收益为2868.27（()⨯）元，年化收1510.4-1500300-251.73益率为9.18%，低于当日10%的无风险收益率，也就是说套利者投资于回购市场比进行期货套利可以得到更高的利润率，因此1510.4点不是期货合约的均衡定价。

实际上，保证金占用影响了期货合约的理论定价，使其偏离远期理论定价，而各项交易费用则限定了期货或远期套利的价格上下限。

当期货定价低于（高于）远期定价某一幅度时，期货套利区间也将低于（高于）远期套利区间近似幅度，如图2所示，蓝色表示远期定价区间，红色表示相同条件下的期货定价区间。

图2、远期与期货定价差异3.2 期货定价规范模型期货合约的每日结算制度相当于每日平仓远期合约并开立新的远期合约。