第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选) 1．(2018·山东省潍坊市高三下学期一模) 如图所示，导体棒ab用绝缘细线水平悬挂，通有由a到b的电流。

ab正下方放一圆形线圈，线圈通过导线，开关与直流电源连接。

开关闭合瞬间，导体棒ab将(B )A．向外摆动B．向里摆动C．保持静止，细线上张力变大D．保持静止，细线上张力变小[解析]开关闭合瞬间，圆形线圈的电流顺时针方向，根据右手螺旋定则可知导体棒ab的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知导体棒ab将向里摆动，故B正确，ACD错误；故选B。

2 (2018·山东省历城高三下学期模拟)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。

在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。

当O中通以垂直纸面方向向里的电流时(D )A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外D．从上往下看，导线框将顺时针转动[解析]当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向为顺时针方向，选项A错误；磁感线是以O为Word 文档Word 文档圆心的同心圆，半圆弧导线 与磁感线平行不受安培力，选项B 错误；由左手定则可判断出直导线EF 所受的安培力方向垂直纸面向里，选项C 错误；GH 所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，选项D 正确；故选D 。

3 (2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒子从AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子的重力影响。

下列说法正确的是 ( D )A ．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B ．此匀强磁场的磁感应强度大小为qL mv 02C ．此匀强磁场区域的面积为42LπD ．此匀强磁场区域的面积为2)2(2L -π [解析] 若保证所有的粒子均从C 点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A 错误；由A 点射入磁场的粒子从C 点离开磁场，结合图可知该粒子的轨 道半径应为R ＝L ，则由qBv 0＝m Lv 2，可解得B＝qLmv 0，B 错误；由几何关系可知匀强磁场区域 的面积应为 S ＝2×(222141L L -π)＝2)2(2L -π，C 错误，D 正确。

4 (2018·河北省张家口市高三下学期模拟)如图所示，在边长ab ＝1.5L ，bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( D ) A ．粒子带负电Word 文档B ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t 0C ．粒子的比荷为0Bt πD ．粒子在磁场中运动的最长时间为2t 0[解析] 由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示。

由左手定则，可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ23。

解得 θ ＝3π，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝qBmπ2， 解得03Bt m q π=，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝qBm α，在同一圆中， 半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，α＝π32，解得t ＝2t 0，选项D 正确。

5 (2018·湖北省襄阳市高三下学期模拟)如图所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B /2的匀 强磁场。

一带负电的粒子(不计重力)从原点O 与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动的半径为R 。

则 ( CD )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子完成一次周期性运动的时间为qBm3πC ．粒子射入磁场后，第二次经过x 轴时与O 点的距离为3RD ．粒子在x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1∶2 [解析] 根据左手定则判断洛伦兹力的方向可知，粒子运动的过程中始终处于Word 文档磁场内，离O 点越来越远，粒子一定不能回到原点，A 错误；由几何关系可知，粒子在一次周期性运动时间内，在x 轴上方运动的时间t 1＝qBmT 361π=，在x 轴下方运动的时间t 2＝qBmT 32'61π=， 粒子完成一次周期性运动的时间为t 1＋t 2＝qB m π，B 错误；根据Bqv ＝m r v 2得：r ＝Bqmv，在x 轴下方的轨道半径是在x 轴上方的2倍，即r ＝2R ，由粒子在磁场运动时的偏转角及几何关系可知，粒子射入磁场后第一次经过x 轴时与O 点的距离为R ，第二次经过x 轴时与第一次经过x 轴时的距离为2R ，所以第二次经过x 轴时与O 点的距离为3R ，C 、D 正确。

6 (2018·广东省汕头市高三下学期4月模拟)如图所示，虚线MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场。

一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区。

曲线aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中aP 弧、Pb 弧的弧长之比为2∶1，且粒子经过a 、b 点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是( AB )A ．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2B ．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1C ．粒子通过aP 、Pb 两段弧的时间之比为1∶1D ．aP 弧与Pb 弧对应的圆心角之比为2∶1[解析] 粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以在两个区域内粒子的速率相同。

由两弧长之比为2∶1，速率相同，可知时间之比为2∶1，故C 错误；由于粒子经过a 、b 点时的速度方向均水平向右可知粒子在磁场中运动的圆心角相等，故D 错误；根据θ＝ωt 知角 速度之比为1∶2，由v ＝ωr 可知半径之比为2∶1，故B 正确；根据qvB ＝m rv 2，得r ＝Bq mv ，所以磁感应强度大小之比为1∶2，且根据运动方向可知两个磁场的方向相反，故A 正确；故选AB 。

7 (2018·厦门市高三下学期第二次质量检测)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。

其原理如图所示，电Word 文档路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a 、b 、c ，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x 轴正方向，大小为I 。

已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U ，则( AD ) A ．金属导体的前侧面电势较低 B ．金属导体的电阻为IU C ．自由电子定向移动的速度大小为neabI D ．磁感应强度的大小为InecU[解析] 根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负电，电势较低，A 正确；电流方向为从左向右，而题中U 表示的是导体前后两个侧面的电压，故导体的电阻不等于IU，B 错误；在t 时间内通过的电荷量为q ＝n (bcvt )e ，又I ＝nbcvte /t ＝nbcve ，解得v ＝necbI①，C 错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差。

因而可得beU＝Bev ②，联立①②可得B ＝InecU，D 正确. 8 (2018·山东省淄博市高三下学期第二次模拟)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD 、AC 边界的夹角∠DAC ＝30°，边界AC 与边界MN 平行，Ⅱ区域宽度为d ，长度无限大，Ⅰ区磁场右边界距A 点无限远。

质量为m 、带电量为q 的正粒子可在边界AD 上的不同点射入。

入射速度垂直于AD 且垂直于磁场，若入射速度大小为 qBd /m ，不计粒子重力，则( BD )Word 文档A ．粒子距A 点0.5d 处射入，不会进入Ⅱ区B ．粒子在磁场区域内运动的最长时间为qBmπ C ．粒子在磁场区域内运动的最短时间为qBm32π D ．从MN 边界出射粒子的区域长为 (3＋1)d[解析] 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB ＝m r v 2，得r ＝Bqmv＝d ，画出恰好不进入Ⅱ区的临界轨迹，如图所示：结合几何关系，有：AO ＝d r ro2230sin ==；故从距A 点0.5d 处射入，会进入Ⅱ区，故 A 错误；粒子在磁场中转过的最大的圆心角为180°，即在Ⅰ区内运动的轨迹为半个圆周， 故最长时间为t ＝T /2＝qBmπ，故B 正确；从A 点进入的粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也 最短)，时间最短，轨迹如图所示：轨迹对应的圆心角为60°，故时间为：t ＝T /6＝qBm3π，故C 错误；临界轨迹情况如图所示：根据几何关系可得从MN 边界出射粒子的区域长为l ＝r tan30° ＋r ＝ (3＋1)d ，故D 正 确；故选BD 。

9 如图甲所示，一个质量为m 、电荷量为q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，圆环在以后的运动过程中的速度－时间图象如图乙所示.关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度Word 文档B 和圆环克服摩擦力所做的功W ，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A. 圆环带负电，B ＝qv mg B.圆环带正电，B ＝02qv mgB. 圆环带负电，W ＝2043mv D.圆环带正电，W ＝2043mv[解析] B10 如图所示，在光滑绝缘的水平面上叠放着两个物块A 和B ，A 带负电、质量为m 、电荷量为q ，B 不带电、质量为2m ，A 和B 间的动摩擦因数为0.5.初始时A 、B 处于静止状态，现将大小为F ＝mg 的水平恒力作用在B 上，g 为重力加速度.A 、B 处于水平向里的磁场之中，磁感应强度大小为B 0.若A 、B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B 足够长，则下列说法正确的是( )A.水平力作用瞬间，A 的加速度大小为g2B.A 做匀加速运动的时间为mqB 0C.A 的最大速度为mg qB 0D.B 的最大加速度为g[解析] BC [F 作用在B 上瞬间，假设A 、B 一起加速，则对A 、B 整体有F ＝3ma ＝mg ，对A 有F f A ＝ma ＝13mg <μmg ＝12mg ，假设成立，因此A 、B 共同做加速运动，加速度为g3，A 选项错误；A 、B 开始运动后，整体在水平方向上只受到F 作用，做匀加速直线运动，对A 分析，B 对A 有水平向左的静摩擦力F f A 静作用，由F f A 静＝mg3知，F f A 静保持不变，但A 受到向上的洛伦兹力，支持力F N A ＝mg －qvB 0逐渐减小，最大静摩擦力μF N A 减小，当F f A 静＝μF N A 时，A 、B 开始相对滑动，此时有mg 3＝μ(mg －qv 1B 0)，v 1＝mg 3qB 0，由v 1＝at 得t ＝mqB 0，B 正确；A 、B 相对滑动后，A 仍受到滑动摩擦力作用，继续加速，有F f A 滑＝μ(mg －qv A B 0)，速度增大，滑动摩擦力减小，当滑动摩擦力减小到零时，A 做匀速运动，有mg ＝qv 2B 0，得最大速度v 2＝mgqB 0，C 选项正确；A 、B 相对滑动后，对B 有F －F f A 滑＝2ma B ，F f A 滑减小，则a B 增大，当F f A 滑减小到零时，a B 最大，有a B ＝F 2m ＝g2，D 选项错误.]11 如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，垂直磁场方向的平面内有一长方形区域abcd ，其bc 边长为L ，ab 边长为3L .两同种带电粒子(重力不计)以相同的速度v 0分别从a 点和ab 边上的PWord 文档点垂直射入磁场，速度方向垂直于ab 边，两粒子都恰好经过c 点，则下列说法中正确的是( )A.粒子在磁场中运动的轨道半径为233LB.粒子从a 点到c 点的运动时间为3πL2v 0C.粒子的比荷为3v 02BLD.P 点与a 点的距离为23L3[解析]ACD [如图，连接ac ，ac ＝2L ，即为轨迹圆弧对应的弦，作弦ac 的垂直平分线交ab 于点O 1，即为粒子从a 点到c 点运动轨迹的圆心，半径R ＝L cos 30°＝233L ，A 正确；粒子从a 点到c 点的运动时间t ＝13×2πR v 0＝43πL9v 0，B 错误；由qv 0B ＝m v 02R 得R ＝mv 0qB ，则比荷q m ＝v 0BR ＝3v 02BL，C 正确；从P 点射入的粒子的轨迹半径也等于R ，根据几何关系，可以求出轨迹圆心O 2点到b点的距离为R 2－L 2＝33L ，P 点与a 点的距离为3L ＋33L －233L ＝233L ，P 点与O 1点重合，D 正确.]12 如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e 点射出，则( )A.如果粒子的速度增大为原来的2倍，将从d 点射出B.如果粒子的速度增大为原来的3倍，将从f 点射出C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，将从d 点射出D.只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所Word 文档用时间最短[解析]A [如果粒子的速度增大为原来的2倍，磁场的磁感应强度不变，由qvB ＝m v 2R 得R ＝mvqB，可知半径将增大为原来的2倍，根据几何关系可知，粒子正好从d 点射出，故A 项正确；设正方形边长为2a ，则粒子从e 点射出，轨迹半径为22a .磁感应强度不变，粒子的速度变为原来的3倍，则轨迹半径变为原来的3倍，即轨迹半径为322a ，则由几何关系可知，粒子从fd 之间射出磁场，B 项错；如果粒子速度不变，磁感应强度变为原来的2倍，粒子轨迹半径减小为原来的一半，因此不可能从d 点射出，C 项错；只改变粒子速度使其分别从e 、d 、f 三点射出时，从f 点射出时轨迹的圆心角最小，运动时间最短，D 项错.]二 非选择题(本题共5小题，共49分)13.(9分)霍尔元件可以用来检测磁场及其变化.图12甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图.由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可看做匀强磁场.测量原理如图乙所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路.所用器材已在图中给出，部分电路已经连接好.为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B ：(1)制造霍尔元件的半导体参与导电的自由电荷带负电，电流从乙图中霍尔元件左侧流入，右侧流出，霍尔元件________(填“前”或“后”)表面电势高. (2)在图中画线连接成实验电路图.(3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为e ，霍尔元件的厚度为h ，为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B ，还必须测量的物理量有________、________(写出具体的物理量名称及其符号)，计算式B ＝______.[答案] (1)前 (2)见解析图 (3)电压表示数U 电流表示数InehUI解析 (1)磁场是直线电流产生的，根据安培定则，磁场方向向下；霍尔元件中电流向右，根据左手定则，自由电荷所受安培力向内，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高.(2)滑动变阻器控制电流，用电压表测量电压，电路图如图所示.Word 文档(3)设前后表面的长度为d ，最终自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 e U d＝evB根据电流微观表达式，有 I ＝neSv ＝nedhv 联立解得 B ＝nehUI.三、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤)14 (2018·山东省青岛市二模)如图，直角坐标系xOy 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝3T 。