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[读教材·自主学习]
1．必然事件是指 □01 在条件 S 下，一定会发生的事件
．
2．不可能事件是指 □02 在条件 S 下，一定不发生的事件
．
3．随机事件是指 □03 在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件 ．
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[变式训练1] 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某地 1 月 1 日刮西北风； ②x 为实数时，x2≥0； ③手电筒的电池没电，灯泡发亮； ④一个电影院某天的上座率为 50%.
解 ①④是随机事件，②是必然事件；③是不可能事件.
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3．对于随机事件，知道它发生的可能性大小非常重要．要了解随机事件 发生的可能性大小，最直接的方法就是试验，一个随机试验应满足下述三个 条件：
(1)试验可以在相同的情况下重复进行； (2)试验的所有结果明确可知，但不止一个； (3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但是一次试验之前却不能确定 这次试验会出现哪一个结果． 4．频率 fn(A)是随试验次数变化而变化的，而概率是一个常数；概率是 频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率越来越靠近概率．因此只要 试验次数足够大，所得的频率才可近似地当做概率．
________．(填上相应的序号)
①3 件都是正品
②至少有 1 件是次品
③3 件都是次品
④至少有 1 件是正品
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[解析] 抽出的 3 件可能都是正品，也可能不都是，则①②是随机事件； 这 12 件产品中共有 2 件次品，那么抽出的 3 件不可能都是次品，其中至少 有 1 件是正品，则③是不可能事件，④是必然事件．
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答案
类题通关 随机事件发生的可能性的大小，主要是依靠试验得出.大量试验表明：随 机事件的频率，即此事件发生的次数与试验总次数的比值表现出随机性，又 具有稳定性，总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种 摆动的幅度会变得越来越小.这个常数就是这个随机事件的概率.频率本身是 一个随机变量，用随机事件发生的频率只能得到概率的估计值，而概率是一 个确定的数值，两者有一定的差别.
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答案
考点二 随机事件的概率 例 2 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下所示：
投篮次数 n 投中次数 m 投中频率mn
10 20 40 50 8 19 35 44
70 100 63 90
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[看名师·疑难剖析] 1．随机事件是指在条件 S 下出现的某种结果，若条件 S 变了，则结果也 会变，因此同一事件必须在相同的条件下研究；其次随机事件可以重复地进 行大量试验，而每次试验结果不一定相同，并且无法预测下一次试验的结果， 但随着试验次数的增加，其结果又呈现规律性． 2．一个随机事件的发生，就单次试验而言，具有随机性(偶然性)，对大 量重复试验而言又具有统计规律性(必然性)，这就是偶然性和必然性的对立 统一．由概率的统计定义可知：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0， 而任意事件的概率在区间[0,1]之间．所以不可能事件和必然事件可看成随机 事件的两个极端情况，这就是它们之间既对立又统一的辩证关系．
3．1.1 频率与概率
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[航向标·学习目标] 1．了解随机事件的概念，能正确辨别必然事件、不可能事件与随机事件． 2．了解概率与频率的区别和联系，会通过试验求事件的频率和估计概率． 3．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．
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4．在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n
次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的 □04 频数 ，称事件 A 出现
的比例 fn(A)＝nnA为事件 A 出现的 □05 频率 ．
5．在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的
[答案] ①② ④ ③
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解析
答案
类题通关 判断事件的随机性或确定性，主要是根据定义来进行：确定不发生的就 是不可能事件，确定要发生的就是必然事件，可能发生也可能不发生的就是 随机事件.,本题易误把③④也当成随机事件，其原因是不注意所给条件中正品 和次品的数量，三个概念混淆不清.)
□06 频率 会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有 □07 稳定性 ，这时我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 □08 P(A) ．
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6．概率从数量上反映了一个事件 □09 发生可能性 的大小，任何事件 的概率的取值范围是 □10 [0,1] ．必然事件的概率为 □11 1 ，不可能事件的 概率为 □12 0 .
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(1)计算表中篮球被投中的频率； (2)篮球运动员投篮一次，篮球被投中的概率约是多少？ [分析] (1)将 m、n 的值逐一代入mn 计算．(2)观察各频率是否在某一常 数附近摆动，用多次试验的频率估计概率．
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[解] (1)投中的频率依次为 0.8,0.95,0.875,0.88,0.90,0.90. (2)篮球运动员投篮一次，篮球被投中的概率约是 0.9.
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考点一 必然事件、不可能事件、随机事件的判断
例 1 12 件同类产品中，有 10 件正品，2 件次品，从中任意抽出 3 件，

下列事件中，随机事件有________；必然事件有________；不可能事件有