（1）当VIN1<VIN2时：
VIN1足够小时，M1管关 断，电流 I1=0，所以 VOUT1=VDD，此时M2管中的电流 为I2=I，VOUT2=VDD-RDI。随着 VIN1的增大，M1管开启，并处于 饱和区，电流I1上升，输出电平 VOUT1下降。相应地，M2管中的 电流I2开始下降，输出电平VOUT2 上升。在这一段，电流I1<I2， I1+I2=I。
(5.2.24)
(5.2.25)
考虑到I1 + I2 =I，且 ，I1 ≥ 0 I2≥ 0 ，所以差分电流取得 最大值时：I1 = I ， I 2 =0 或 I 1= 0 ， I 2= I 。也就是一个 MOS 管截止，另一个MOS管取得全部偏置电流的情况。这 时差分输出电压同时取得最大值：
(5.2.26)
差分电路的第四个优点是差分结构提高了电路的线性度。 由于输出信号的对称性，它们之间的一些非线性分量将抵 消，这一点将在第11 章中详细说明。
总之，差分电路和单端电路相比，它的面积虽然增大 了一倍，但它却大大改善了电路的性能。尤其对于难以实现 精确外部控制的集成电路来说，差分电路有巨大的优势，这 就是当前差分电路得到广泛应用的原因。
VIN1 =VGS1 +VN
VIN2 =VGS2 +VN
VIN1 - VIN2 =VGS1 - VGS2 根据(5.2.2)和(5.2.3)，有：
(5.2.4) (5.2.5) (5.2.10)
(5.2.11)
所以：
为了方便求解，对(5.2.12)式两边同时平方，得到：
(5.2.12)
经过整理，得到I1*I2的表达式为： 考虑到： 将(5.2.14)式带入(5.2.15)式得：
信号等效模型来替代，得到交流小信
号电路图5.2.6(见下页)。
图5.2.1 大信号下的差分放大器
图5.2.6 差分放大器交流小信号等效电路图
在输入端加入差分信号，不妨设M1管栅极电压增加Δv，M2 管栅极电压减小Δv，两管源极电位变化Δvn。那么M1和M2管产 生的交流电流分别是gm1(Δv-Δvn)和-gm2(Δv-Δvn)，在vn点应 该满足：
I
=
µ n Cox 2
W1 L1
(VGS1
− VTH1 )2
(5.1.1)
图5.1.1 单端放大器
g m1
=
µ n Cox
W1 L1
(VGS1
− VTH1 )
vout vin
= g m1RD
=
µ nCox
W1 L1
RD (VGS1 − VTH1 )
(5.1.2)
假设R〈〈ro1
(5.1.3)
从(5.1.3)式：
由于不存在提供偏置电流的电流源，因此该电路仍然 受到直流偏置电平的影响。从这一点来看伪差分电路不如差 分电路。伪差分电路的电压摆幅也比半边的单端电路增大了 一倍，而且由于没有偏置电流源，所以更适合在低电源电压 下使用。伪差分电路的线性度一般要高于差分电路，这将在 11 章中说明。
上面所讲的差分放大器都是共源放大器，共栅放大器和源极跟 随器也可以构成差分结构，如图5.1.4 (a)(b)所示。
对于共栅放大器来说， 直流偏置电平VB的变化会 引起放大器输入管跨导等 参数的改变，进而影响放 大器的性能。可以考虑在 其下方加入偏置电流源来 解决这一问题。
图5.1.4 (a)差分共栅放大器
图5.1.4 (b)差分源极跟随器
实际上更常见的应用是结 合图5.1.2 中的差分共源输入和 图5.1.4中的共栅级构成差分共 源共栅放大器。对于源极跟随 器，由于它的增益接近1，并且 输出信号跟随输入信号变化， 所以不存在共源放大器中的问 题，直流电平的变化影响较小。 差分共栅放大器和差分源极跟 随器同样具有输出信号摆幅增 加，线性度提高的特点。
如图5.1.2，放大器有两个输入
端——vin1、vin2；两个输出 端——vout1、vout2；输入管M1和 M2的源极不是接地电位，而是共同 接在电流源I上。它是对称的双端
输入－双端输出放大器，这种对称
结构叫做差分结构。当放大器的两
个输入端直流偏置电平相等时，那
么根据电路的对称性，两个输出端
的直流电平也相等。在输入端加入
由于存在单端输入、单端输出、差分输入、差分输出等 4 种形 式，它们之间可以组合成4 种结构的放大器。除了前面提到的单端 输入－单端输出，差分输入－差分输出结构外，还包括单端输入－ 差分输出和差分输入－单端输出两种结构，如图 5.1.5。
习惯上以输入 结构来划分放大器 的种类，因此凡是 差分输入的放大器 一般统称为差分放 单端输入－单端输出 差分输入－差分输出 大器。
(5.2.13) (5.2.14)
(5.2.15)
(5.2.16) 将(5.2.16)式展开并化简，得到差分电流I1-I2和差分输入电压 VIN1-VIN2之间关系：
(5.2.17) 结合(5.2.6)和(5.2.7)，得到差分输出电压和差分输入电压之 间的关系是：
(5.2.18)
对于(5.2.17)和(5.2.18)式，应该注意它们成立的条件， 根据(5.2.13)：
图5.2.2 差分放大器半边电路 直流电流随差分输入信号的变化。
变化范围是0－I，因而也确定 了半边电路输出直流电平的最 大范围变化是VDD-IRD－VDD。
图5.2.3 差分放大器半边电路输出电压随差分输入信号的变化。
对于差分电路，我们更关 心差分输入电压（VIN1-VIN2） 和差分输出电压（VOUT1-VOUT2） 的之间的联系。
对半边电路的共源放大器来说，由于 vn接地，所以输入 的交流信号全部加在MOS管的栅源之间，设 vin1= Δv , vin2 = - Δv，那么差分输入信号vin2= Δv 。令gm1=gm2=gm ， 忽略MOS管的沟道长度调制效应，其交流小信号增益是：
vout vin
= g m1RD
=
µ n C ox
W1 L1
RD
(VGS1
− VTH1 )
看到单端放大器的小信号增益受直流偏置电平的影响。在
实际电路中，由于干扰信号和噪声的存在，以及一些寄生
效应的影响，人们很难精确控制直流电平的大小，这直接
影响了单端放大器的性能。为了解决这个问题，可以采用
一种新的电路结构——差分结构。
(gm1－gm2 )Δv－(gm1+gm2) Δv n=0
因为gm1=gm2，所以：
(gm1+gm2 )Δv n =0→Δv n =0 也就是说当差分放大器输入差分信号时， vn点的电压
保持不变，可以看成交流地。当该点到地的电阻为有限值 时，也能得到同样的结论。这样我们能简便地计算差分放 大器的增益。
差分电路的第二个优点 是使得输出信号的电压摆幅 扩大了一倍。
对图5.1.2 的差分放大 器而言，因为它的输出信号 是一对差分信号，这意味着 vout1和vout2之间具有等幅、 反相的关系，所以（vout1vout2）的摆幅将是单个输出 端摆幅的两倍。
图5.1.2 差分放大器
差分电路的第三个优点来源于偏置电流源。影响单端电路偏 置状态的主要因素是输入管的直流偏置电平。而影响差分电路偏 置状态的主要因素则是偏置电流源的电流大小。前面已经说过， 在集成电路中难以实现精确的电压控制，由于各种扰动和噪声， 直流电压会产生不希望的波动。而集成电路中的电流源相对稳 定，容易实现。
差分电流、差分输出电压随差分输入电压的变化分别如 图5.2.4和图5.2.5 所示(见下页)。将它们分别和图5.2.2、 5.2.3 的半边电路直流传输特性进行比较，我们发现差分电流 或电压的变化量恰好是半边电路中电流或电压变化量的 2 倍，这正是差分放大器中固定不变的偏置电流源 I的作用。
图5.2.4 差分电流随差分输入信号的变化 图5.2.5 差分输出信号随差分输入信号的变化
图5.2.1 大信号下的差分放大器
列出下面的直流方程：
(5.2.1) (5.2.2)
(5.2.3) (5.2.4) (5.2.5) (5.2.6) (5.2.7)
解出差分放大器的直流工作点。当电路完全对称的时候，有：
(5.2.8)
(5.2.9)
接着来看当差分放大器的直流输 入电压（VIN1-VIN2）发生变化时，电 路中电压和电流的变化规律。先观察 半边电路的情况：
（2）当VIN1=VIN2时：
就是前面分析的直流偏置状态。
（3）当VIN1>VIN2时：
这时M1和M2管的情况正好相反， I1趋近偏置电流I，VOUT1趋近VDD-RDI。 M2管逐渐从饱和区进入截止区， I2趋 近0，VOUT2趋近VDD。
根据以上分析，在图 5.2.2 和5.2.3 中分别画出半 边电路的直流电流和输出电 压随差分直流输入电压 （VIN1-VIN2）的变化规律。 由于偏置电流源I的存在，它 限定了半边电路电流的最大
大小相等、相位相反的信号——这
样的一对信号称为差分信号，则输 图5.1.2 差分放大器
出端也同样是一对差分信号。图 5.1.2 的放大器叫做差分放大器， 因为它的
输入、输出都是差分信号，所以 更准确的，称之为全差分放大器。
5.1.2 差分电路的优点
现在来看看差分放大器是如何解决单端放大器中遇到的交流 增益受直流偏置电平影响这一问题的。它的关键就在于两个输入 管下面连接的电流源。由于电路结构的对称性，左半边电路和右 半边电路流过的直流电流都是I/2。即使加在差分电路两个输入端 的直流电平发生变化，两边电路的电流仍然保持不变，还是 I/2。 这样电路的偏置电流不变，输入管的跨导和输出电阻都不变，于 是放大器的增益也就不变了。所以差分电路的一个重要优点就是 克服了偏置电平变化带来的影响，使得放大器的性能保持稳定。 （请读者考虑：如果在共源放大器的源极加入电流源，是否可以 呢？）