中考数学压轴题解题方法大全和技巧Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】2015年中考数学压轴题解题技巧练习如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C （8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. …………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t2=4013，t3=．…………………11分一、对称翻折平移旋转1．（2014年南宁）如图12，把抛物线2y x=-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l，抛物线2l与抛物线1l关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线1l、2l与x轴的交点，D、C分别是抛物线1l、2l的顶点，线段CD交y轴于点E.（1）分别写出抛物线1l与2l的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABMAOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.2．（福建2013年宁德市）如图，已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．（1）求P 点坐标及a 的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）二、 动态：动点、动线12y xAO B P M图C 1 C 2 C 32y x A O B PN 图C 1 C 4QEF 23．(2014年辽宁省锦州)如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三 角形若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2013年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．5．（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B ＝60°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是__________秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当△APQ 是等边三角形时x 的值是__________秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．6．(2012年浙江省嘉兴市)如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△B 图CQ（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积8．(2009年中考天水)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax2＋bx ＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝ 1 3．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．9．（14年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．直角在坐O 2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．四、比例比值取值范围11．（2014年怀化）图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.12． (湖南省长沙市2013年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ； （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．13．（成都市2010年）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-． （1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；图9图1B A Px CQO y第26题图（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切五、探究型14．（内江市2010）如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.15．（重庆市潼南县2010年于C ，与x 轴相交于A 、B ，点（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC DCE （3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.题图2616．（2008年福建龙岩）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．17．（09年广西钦州）26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34t x －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．18．（09年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xO y 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝2，OC ＝3．过原点O作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF ＝2GO 是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．C (y 间为t 秒时，连结MN ，将△BMN 沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得以B ，N ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（08江苏徐州）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三．．角板．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系并给出证明.（2）如图3，当CE2EA＝时EP与EQ满足怎样的数量关系，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1） S是否存在最大值或最小值若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化不出相应S值的取值范围.六、最值类综合题。