变
。
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何时裂纹停止扩展？ 何时裂纹停止扩展？ 最大有效应力为零时停止扩展。
(σ max )eff = σ max − σ red
而 σ red = σ ap − σ max
=0
所以 σ ap = 2σ max 即超载比ROL=2时裂纹停止扩展。 但这与实际情况不符；R=0时，铝合金临界超载比 为2.3；钛合金的临界超载比为2.8。
疲劳裂纹扩展寿命是指裂纹在交变载荷的作用 下，由某一长度扩展到另外一长度的加载次数。 初始裂纹尺寸、检修周期、检测手段的确定等 都需要进行裂纹扩展寿命的计算。 裂纹扩展寿命计算的基本依据就是材料的裂纹 扩展速率da/dN。
N = ∫ dN = ∫
ac dN 1 da = ∫ da a0 da dN da
da = Cpi r dN 0
ap − ai Ry
m
减缓系数： Cp能反映超载后裂纹扩展 速率变化的真实情况。系数m需要实验测定，且依 赖于谱型，使用时不甚方便。
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Willenberg模型 模型
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Willenberg模型 Willenberg模型
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注意事项
上述公式中材料常数C、n不能完全互换 不能完全互换； 不能完全互换 材料常数必须与公式适用范围相匹配 匹配； 匹配 许多材料常数是有量纲的，注意量纲的换算 量纲的换算； 量纲的换算 应用时要考虑环境的影响；
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本讲内容
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恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式
变幅载荷下裂纹扩展特性
变幅载荷下裂纹扩展计算模型 疲劳裂纹扩展寿命计算
Willenberg认为，裂 纹在超载区如果要消除 迟滞效应的影响，必须 使施加载荷产生的塑性 区恰好与超载塑性区边 界相切。 2
(R )
y ap
1 σ ap ⋅ ai = ap − ai = 2 σ ys
σ ap = σ ys
2(ap − ai ) ai
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Willenberg模型 模型
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变幅载荷下裂纹扩展的特点
裂纹扩展中的闭合现象 载荷间的相互作用
a) 超载迟滞效应 b) 压缩载荷的加速效应 c)
迟载减缓效应
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裂纹扩展中的闭合现象 载荷间的相互作用
a) 超载迟滞效应 b) 压缩载荷的加速效应 c)
迟载减缓效应
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变幅载荷下裂纹扩展
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裂纹扩展中的闭合现象
Elber首先发现了下列试验现象： 首先发现了下列试验现象： 首先发现了下列试验现象 卸载阶段： 时裂纹即开始局部闭合； 卸载阶段：σ=σcl> σmin时裂纹即开始局部闭合； 时才完全张开。 加载阶段： 加载阶段：σ=σop> σmin时才完全张开。 Elber认为，扩展中的裂纹尖端处于前面各循环加 认为， 认为 载所造成的塑性区内。 载所造成的塑性区内。塑性区内材料的残余变形使得 裂纹在卸载段提前闭合，而在加载段延后张开。 裂纹在卸载段提前闭合，而在加载段延后张开。
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变幅载荷下裂纹扩展分析
实际使用时飞机结构中疲劳裂纹扩展均是在随机载 荷下发生和发展的。 荷下发生和发展的。 变幅载荷大致分为三个过载区间：高载、 变幅载荷大致分为三个过载区间：高载、中低载和 负载。三种载荷交错出现。 负载。三种载荷交错出现。 从工程分析方法上，可以分为两类问题： 从工程分析方法上，可以分为两类问题： 不考虑载荷的交互作用 考虑载荷的交互作用
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本讲内容
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恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式 变幅载荷下裂纹扩展特性
变幅载荷下裂纹扩展计算模型
疲劳裂纹扩展寿命计算
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考虑超载迟滞效应的计算模型
超载迟滞效应能够增加结构的疲劳扩展寿命， 估算结构疲劳寿命如不计及超载效应，将会使估算 结果偏于保守。 下面几种模型可以考虑超载迟滞效应: (1) Wheeler模型 (2) Willenberg模型 (3) 改进的Willenberg模型
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计及疲劳裂纹扩展门槛值的公式
da C [∆K − ∆K th ] = dN (1 − R) K C − ∆K
n
反应了门槛值附近da/dN急速下降的特性。并且考虑 了断裂韧度和应力比的影响，考虑的影响因素较多。
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总 结
Paris公式：简明易用、具有基础性； Forman公式：适应性强，应用范围广； Walker公式：考虑负应力比的影响，使用面较广； 闭合模型：闭合效应和应力比的影响 闭合模型 的公式：考虑了应力 计及疲劳裂纹扩展门槛值△Kth的公式 比，裂纹扩展门槛值和断裂韧度，考虑因素较多。
n
或
n C (1 − R ) K max da = dN K C − K max n −1
式中 C 和 n 是实验确定常数，K C 是材料和厚度确定 K 后的断裂韧性，max为最大应力强度因子， 为应力比 R Forman公式描述裂纹扩展性能中间段和快速扩展段。 当应力强度因子接近临界值时，反映了快速扩展特 性。并且该式具有描述多个应力比数据组的能力。
{
}
n
= C (1 − R ) K max
M
{
}
n
M = M2

式中 C , M , n 为实验确定的常数，Walker公式也是 一个幂函数式，对描述裂纹速率特性的中间区域是 很适合的。 Walker公式考虑了负应力比影响，适用面较广。
6
Forman公式 公式
C ( ∆K ) da = dN (1 − R ) K C − ∆K
则超载造成的有效残余应力
σ red = σ ap − σ 2
对实际载荷进行有效性修正：
(σ max )eff = σ max − σ red (σ min )eff = σ min − σ red (σ max )eff Reff = (σ ) min eff
ΔK与Δσ 变， 应
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例题
某工厂无损检测技术可以发现2a=3.0mm长的穿 透裂纹。现有一机翼蒙皮，材料为LY12-CZ，材料 性能如下：
K C = 78MPa M; σs = 360Mpa; da/dN = 2 ×10
-9
( ∆K )
3
mm / 周
经简化的随机载荷谱可用∆σ=100MPa; R=0.1的等幅 载荷谱代替。每1000次载荷循环相当于一次飞行。设 计应力为330MPa。 (1) 此飞机能安全飞行多少次？ (2) 检测水平提高一倍，即可发现1.5mm长的裂纹； (3) 断裂韧性提高一倍，即 K C = 156MPa M 。
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改进的Willenberg模型 改进的 模型
为了考虑裂纹扩展中的应力松弛效应以及负载加 速效应，张振邦提出了改进的Willenberg模型。 有效超载塑性区 式中： (Ry )OL
(R )
y
OL
eff
= (1 + λ R eff
2
)(R y )OL
1 K OLmax = απ σ ys
4
Paris公式 公式
da n = C ( ∆K ) dN
式中，C 和 n是 C 材料常数，由实验测 定。不同应力比对应 不同的C 和 n 。 C Paris幂函数式是描述给定应力比时裂纹扩展第二阶 段的裂纹扩展速率特性。
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Walker公式 公式
da M −1 = C (1 − R ) ∆K dN 1> R > 0 M = M1 −1 < R ≤ 0 R ≤ -1 M = 1.1
α = 2 为平面应力状态； α = 6 为平面应变状态；
Reff ≥ 0 时 λ = 0 ； Reff < 0 时 λ = 0 ~ 1.0 ；
具体取值通过实验测定。
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本讲内容
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恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式 变幅载荷下裂纹扩展特性 变幅载荷下裂纹扩展计算模型
疲劳裂纹扩展寿命计算
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裂纹扩展寿命的计算
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超载迟滞效应有以下规律
(1)超载比 ROL 愈大，迟滞循环数N D 愈多； (2)超载比小于某个数值时，其迟滞效应可以忽略； (3)超载比大于某一数值时，超载后裂纹扩展会完全 停止。这一超载比称为“临界超载比”。 (4)迟滞循环数N D 还和连续施加超载次数有关，连续 N 施加超载次数愈多， D 亦越多，直至饱和。
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本讲内容
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恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式
变幅载荷下裂纹扩展特性 变幅载荷下裂纹扩展计算模型 疲劳裂纹扩展寿命计算
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裂纹扩展速率表达式
目前没有定量的解析式，主要是经验公式。 常用的裂纹扩展速率模型有： Paris幂函数式 Forman公式 Walker公式 考虑疲劳裂纹扩展门槛值的公式 闭合模型
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Elber闭合模型 Elber闭合模型
进一步研究发现： (1)σcl与σop略有不同， σop略小于σcl； (2)σop是应力比的函数，由实验测得：
σ op = (0.5 + 0.1R + 0.4 R 2 )σ max
K op = 0.5 + 0.1R + 0.4 R 2 K max
(
)
此时，裂纹扩展的推动力不再是名义应力强度因子 ∆K = K max − K min 而是有效应力强度因子 ∆K eff = K max − K op 裂纹张开以后外载荷才能推动裂纹扩展，所以
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Wheeler模型 模型
建立在裂纹尖端压应力效应的基础上。超载后裂 纹扩展速率与裂纹尖端在超载塑性区的位置有关。
当裂纹扩展到a0超载后产生塑性区Ry0； ai为前缘 当ai= a0时，迟滞作用最大； 当Ry与Ry0相切时，迟滞作用消失；