小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
2.4 小信号分析法
小信号是一个相对于直流电源来说振幅很小的振荡， 可以看作是信号或扰动。 小信号分析法的基本思路：是在静态工作点确定的 基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，得到相应的 小信号等效电路或增量等效电路（线性电阻电路）。利 用分析线性电路的方法进行分析计算。
i f (u )
任意时刻t 都有 U 0 us (t )
分析方法： 首先按照KVL列出电路方程
U S uS (t ) R0i u (2.4.1)
O
图2.4.1（b)
u
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
1.先求静态工作点，令uS(t)=0
i U0 R0 IQ
O
U S R0 IQ UQ(2.4.2)
Rs Rd 1 is (t ) cos t 0.0714cos tV Rs Rd 14
i(t ) IQ i1 (t ) 4 0.286cos tA
u(t ) UQ u1 (t ) 2 0.0714cos tV
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
U0 us (t ) 的条件下，
在任何时刻t，u1、i1相对(UQ，IQ)都是很小的量。 由if(u)可得：
IQ i1 f [UQ u1 ]
(2.4.5）
又由于u1很小，可以将上式右边在UQ点附近用泰勒级 数展开，取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，上 式可写为
由式(2.4.3)，可得
小信号电压iS(t)产生的电流i1和电压u1之间的关 系是线性的。
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
（3）作出小信号等效电路 1 u1 i1 is Rs （4）根据小信号等效电路求解
i1 (t ) (t ) Rs Rd + u1 _
Rs 2 is (t ) cos t 0.286 cos tA Rs Rd 7
uS (t ) i1 R R 0 d u Rd uS (t ) 1 R0 Rd
(4.4.11)
图2.4.2 小信号模型
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
例2.4.1 已知附图所示电路中的非线性电阻为压控型， 其电压电流关系为
u 2 , u 0 i g (u) 0, u 0
df IQ i1 f (U Q ) u1 du UQ
df i1 u1 du UQ
(2.4.6)
(2.4.7)
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
因此有
i1 df 1 Gd u1 du UQ Rd
(2.4.8)
Gd为非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处的动态电导 (dynamic conductance)，Rd为相应的动态电阻 (dynamic resistance)。 由于Gd 1/Rd在工作点(UQ，IQ)处是一个常量，所以从 上式可以看出，小信号电压uS(t)产生的电压u1和电流i1之间 的关系是线性的。 所以 U S uS (t ) R0[ IQ i1 ] UQ u1 (2.4.9) (2.4.10)
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
2.4 小信号分析法
图示电路中，直流电压源为U0， 电阻R0为线性电阻，非线性电阻R是uS (t ) 电压控制型的，其伏安特性i=f(u)， U0 其伏安特性曲线如图2.4.1 (b)所示 小信号时变电压为uS(t)
R0
i u
R i f (u )
i
图2.4.1（a)
（1）求电路的静态工作点 1 u i Is 令 is 0 则 Rs 当 u 0 时有
3u u 2 10
2 解得 U Q u 2V I Q UQ 4A Q(2,4)
（2）求动态电阻
d (u 2 ) Gd 2u u 2 4S du U
Q

1 1 Rd Gd 4
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
2 非线性电阻电路的方程
从列写电路方程的两个基本依据来看： 1.基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律 （KVL）只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。 因此就列写KCL和KVL本身方程，非线性电阻电路与 线性电阻电路无区别。 2.不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的 电压电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非 线性的。
uS (t ) R0i1 Rd i1
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
uS (t ) R0i1 Rd i1
3.由此可以作出给定非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处 的小信号等效电路，如图2.4.2所示。 4.根据小信号等效电路进行求解 由小信号电路可得
R0 i1 (t ) uS (t ) Rd u1 (t )
1 Rs 10A， 3
直 流 电 流 源 Is ，小信号电流源的电流 为 is (t ) 0.5 costA 。试求非线性电阻上的电压和电流。 解 根据KCL得：
i Is is (t ) +
u Rs _
1 u i I s is Rs
i=g(u)
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
IQ f (UQ )
(2.4.3) Q(UQ，IQ)，即静态工作点
A
i f (u ) Q
UQ
B U0
u
2.求解非线性电路的动态电导，令uS(t)不为0
u U Q u1 i I Q i1
(2.4.4)
u1、i1是由于小信号uS(t)的作用而引起的偏差
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解