63xx1 13xx22
2x3 5x3
x4 x5
x6 x7
4 10
xi 0, i 1,2,...,7
-2
-4
0
0
-M
X2
X3
X4
X5
X6
1
2
-1
0
1
3
5
0
-1
0
4M-2 7M-4 -M
-M
0
1/3
2/3
-1/3
0
1/3
1
1
(2)
-1
-2
M-1/3 M-2/3 2M-5/3 -M -3M+5/3
完成，其他 4 项任务可以完成 3 项，但由于任务 A 的特殊性，该任务不能
由 P1 完成。试问该如何分配，完成任务的总费用最小。
表1
A
B
C
D
E
P1
75
79
31
92
87
P2
89
88
76
70
83
P3
84
77
78
90
82
P4
74
92
86
73
95
三、（25 分）某产品四个产地的产量需要分别销往 5 个城市，产地到城市 间的单位运价以及产地产量、城市需求量如表 2 所示，由于产地丁与城市 D 间的道路正在维修，因此该地的产品不能运往城市 D。求运费最小的产 品调运方案。
解：将丁→D 的运费用 M（无穷大）表示，说明丁的产品不能销往城市 D。用表上作业法
求解为：
A
B
C
D
E
产量
ui
甲
10
11
(0)
2
3
15
(25)
19
11
9
25
-6
乙
5
(20)
2
10 6
15
2
4
(10)
(0)
30
0
丙
15
5
14
13
(20)
8
8
7
15
14
20
-3
丁
20
15
13
11
3
(5)
M
8
(25)
30
4
图1
第2页共3页
第3页共3页
B 卷参考答案
一、（30 分）
解：标准化并加入人工变量后有：
单纯形表求解如下：
Cj
CB
XB
-M
X6
-M
X7
σj
-5 X1 (3) 6 9M-5
-5
X1
1
-M
X7
0
σj
0
-5
X1
1
0
X4
0
σj
0
-5
X1
1
-2
X2
0
σj
0
MaxZ 5x1 2x2 4x3 Mx6 Mx7
x4 x5 1
xi
x6
x7 0或1, i
x8 2 1,2,...8
五、（20 分）
表示在Ai 点建加气站 表示Ai点不建加气站
一、（30 分）用大 M 求解线性规划问题。
min z 5x1 2x2 4 x3
63xx1 13xx22
2x3 5x3
4 10
x1 0, x2 0, x3 0
二、（30 分）分配 P1~P4 四人去完成 A、B、C、D、E 五项任务，每人完成
各项任务的费用如表 1 所示。由于任务重，人数少，因此考虑任务 E 必须
1/2
5/6
0
-1/6
0
(1/2) 1/2
1
-1/2
-1
1/2
1/6
0
-5/6
-M
0
1/3
-1
1/3
1
1
1
2
-1
-2
0
-1/3
-1
-1/3 -M+1
-M X7 0 1 0 0 1 0 1/6 1/2 -M+5/6 -1/3 1 -M+1/3
bi
θi
4
4/3
10 5/3
4/3
--
2
1
5/3 10/3
1
销量
20
20
30
10
25
105
vj
5
8
9
2
4
最优方案对应的运费为 20×5+20×5+5×13+25×3+10×2+25×8+0×4+0×2=560
四、（15 分）
1 解：引入 0-1 变量，假设 xi 0
8
MaxZ ci xi i 1源自则有： S.t. 8
xi bi B
i 1
x1 x2 x3 2
准考证号码： 密封线内不要写题
2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：交通运输系统工程（□A 卷☑B 卷）科目代码：824 考试时间： 3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：□无 ☑计算器 ☑直尺 ☑圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效； 考完后试题随答题纸交回。
M [0] 2 13 3
18 17 5 [0] 7 C 2 7 0 1 14 [0]
5 个独立 0 元素，最终效率矩阵为
[0] 18 12 0 16 0 0 [0] 1 M
任务分配为：P1→B,P2→D,P3→E,P4→A，任务 C 不完成。 完成任务的最小费用为：79+70+82+74=305
三、（25 分）
M 79 81 92 87 89 88 76 70 83 ´C 0 84 77 78 90 82 74 92 86 73 95
0 0 0 0M
M 0 2 13 3 19 18 6 0 8 7 0 1 13 0 先行变换，然后列变换为 1 19 13 0 17 ，找独立 0 元素，并进行调整，最后找到 0 0 0 0M
五、（20 分）高速路上设置 1 个临时检查点对车辆进行临时检查，汽车按 泊松流到达，达到率为 80 辆/小时；每辆车的平均检查时间为 30 秒，服 从负指数分布，求该系统内有大于 3 辆车的概率以及系统的各项评价指标。
六、（30 分）。某城市有 7 个公交停车场供公交车停放，停车场间的道路如 图 1 所示，其中道路上的数字表示往返停车场间的延误时间（单位：min）。 现要选其中一个停车场作为车辆检修站，问检修站应设在哪个停车场，使 得前来检修的公交车最方便（延误时间最小）？
2
2/3 2 Z=-22/3
由单纯形表可知，该线性规划问题的解有唯一最优解，X*=（2/3,2,0,0,0）T，最大值为 22/3。
二、（30 分）
解：本题任务数大于人数，需要虚拟一个人，设为 P5，因为工作 E 必须完成，因此 P5 完成 工作 E 的费用为 M（M 为一非常大的数，代表完成该项任务费用费用高），即 P5 不能完成 工作 E，P5 完成其他工作的费用为 0，同时，由于 P1 不能完成 A，因此，也需要将 P1 完成 工作 A 的费用重新设置为 M，则建立效率矩阵如下：
报考专业：
姓名：
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A
甲
10
乙
5
丙
15
丁
20
销量
20
表2
B
C
D
2
3
15
10
15
2
5
14
7
15
13
—
20
30
10
E
产量
9
25
4
30
15
20
8
30
25
四、（15 分）某公司要在该市的三个片区内建加气站，拟投入的资金最大 值为 B 元。现有 A1~A8 共 8 个规划点可供选择。加气站建设时需要考虑的 条件是： 在南片区，在 A1，A2，A3 三个点中最多建立两个， 在东片区，在 A4，A5 两个点中至少建一个； 在北片区，在 A6，A7，A8 三个点中最少建立两个； 每个拟建点建加气站的投资为 bi 元，建成后的收益为 ci 元，如何建设加 气站，使获利最高。（只写出模型，不需求解。）