1 ∠APB＝___2_____∠AOB
第一节 圆的基本性质
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2. 推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等， 如图2，在⊙O中，∠ACB＝∠ADB； (2)半圆(或直径)所对的_圆__周__角___是直角，90°的圆周角所对的弦是
__直__径____．如图2，在⊙O中，BC 是半圆(BC是__直__径____)⇔∠BAC＝
R＝ 1 c.(c为斜边) 2
2. 等边三角形外接圆的半径： R＝ 3 a.(a为边长),
3
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图3
第一节 圆的基本性质
提分必练
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3. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，若BC＝6，AC＝8，则外接圆的半径为 ____5____．
第3题图
第一节 圆的基本性质
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第1题图
第2题图
第一节 圆的基本性质
考点 3 三角形的外接圆（如图3）
1. 定义：经过三角形的三个顶点的圆． 2. 圆心：外心(三角形三条边的_垂__直__平__分__线___的交点)． 3. 性质：三角形的外心到三角形的__三__个__顶__点___的距离相等． 【知识拓展】1. 直角三角形外接圆的半径：
2. 圆的对称性 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条__直__径____所在的直线都是它的 对称轴，__圆__心____是它的对称中心．
第一节 圆的基本性质
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考点 2 圆周角定理及其推论
1. 定理
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定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__一__半____
常见图形
结论
优弧：大于半圆的弧叫做优弧，如图1中的 ACB ；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图1中的 AC 、BC ；
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
第一节 圆的基本性质
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(4)圆周角：在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆 周角，如图1中的∠ACB. (5)圆心角：顶点在__圆__心____的角叫做圆心角，如图1中的∠AOB.
考点 4 弦、弧、圆心角的关系
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1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等______，所对的弦
__相__等____； 如图4，在⊙O中，∠AOB＝∠COD⇒
AB= ___C︵_D_____ AB返回目录
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4.圆的两条平行弦所夹的弧相等
个外角等于它的内对角
第一节 圆的基本性质
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考点 1 圆的有关概念及对称性
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1. 圆的有关概念
(1)弦：连接圆上任意两点的__线__段____，如图1中的AC、BC.
(2)直径：经过__圆__心____的弦，直径等于半径的2倍．
图1
(3)圆弧：圆上任意两点间的部分，如图1中的 AC 、BC 、AB ；
__9_0_°____．
图2
第一节 圆的基本性质
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提分必练
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1. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦． (1)∠ACB＝__9_0_°____； (2)若∠BOC＝60°，则∠A＝_3_0_°_，∠B＝__6_0_°____． 2. 如图，在⊙O中，与∠1一定相等的角是__∠__2____；与∠4一定相等的角是 __∠__3____．
2
AB ,
AD ＝ BD
CD ⊥ AB
AC ＝BC ,
AD ＝ BD
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【提分要点】根据垂径定理及其推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具 备以下五个条件中的任意两个条件，那么就可以推出其他三个结论：(1)过圆心； (2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．
弦，并且平分弦所对的两条弧 1.平分弦的直径垂直于弦，
外接圆
垂径
并且平分弦所对的两条弧
定义：四边形的四个
定理
2.弦的垂直平分线经过圆心，
顶点都在同一个圆上
圆内接四边形的对角互补 圆内接四边
及其 推论
推论
并且平分弦所对的两条弧 3.平分弦所对的一条弧的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆内接四边形的任意一 性质 形的性质
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文字描述
字母表示
垂直于弦的直径_平__分___弦， 垂径定理
并且_平__分___弦所对的两条弧
CD⊥AB CD是直径
⇒
平分弦(不是直径)的直径
垂径定理 __垂__直__于弦，并且_平__分___弦
A__M_＝__B__M__ ⇒
的推论
所对的两条弧
CD是直径
1
AAMC＝＝BMB︵＝C
的优弧与劣弧分别_相__等___；AB＝CD⇒ ABA＝OB_＝___∠_C_︵_C__D_O___D____
.
【提分要点】1.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，注意一条弦对着两条弧， 一条弧对应无数个圆周角.2.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中 如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等．
2. 推论：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_相__等___，
所对的弦_相__等___；
AOB＝_∠__C_O_D__
如图4，在⊙O中， AB
＝CD⇒
AB＝
____C_D_____
图4
第一节 圆的基本性质
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(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_相__等_____，所对
第一节 圆的基本性质
提分必练
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4. 已知在⊙O中，AB ＝CD ，若∠AOB＝40°，则∠COD的度数为__4_0_°____． 5. 如图，在⊙O中，若点C是 AB 的中点，∠OAB＝50°，则∠BOC＝__4_0_°____．
第5题图
第一节 圆的基本性质 考点 5 垂径定理及其推论
第一节 圆的基本性质
面对面“过”考点
【对接教材】人教：九上P 78－P 91； 北师：九下P 64－P 88； 华师：九下P 35－P 46.
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概念（圆心角、圆周角、弦、圆弧）
定理：在同圆或等圆中，
圆的对称性
圆的有关 概念及对称性
相等的圆心角所对的弧 推论：在同圆或等圆中，两个圆
定理：一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等 推论
圆周角定 理及推论
半圆所对的圆周角是直角，
弦、弧、圆 心角、两条弧、两条弦中有一组
心角的关系
量相等，他们所对应的的其余各 组量也相等，简记为知一推二
圆的基
定理：垂直于弦的直径平分
90°的圆周角所对的弦是直径 三角形的 本性质