2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷ 4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21- D.217、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）ABCD10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为．14、计算：()2020153-2=--+．15、关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x +m 2﹣4=0有一个解是0，则m =．16、已知点A (2m ，－3)与B (6，1－n )关于原点对称,则m +n =17、在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y 1（千米），y 2（千米）与行驶的时间x （小时）的函数关系图象如图所示．在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y 3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图中的虚线所示，在行驶的过程中，经过小时时邮政车与客车和货车的距离相等。
18、如图，以Rt ABC △的斜边AB 为一边OF E C B A （第18题在ABC∆同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA= 2，23CO=，那么四边形ABOC的面积为______________．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19、解方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．20、合阳中学为了促进学生多样化发展，组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21、化简:（1）22(1)(1)(12)a a a +++-；（2）)1121(1222+--÷++-a a a a a a －， 22、已知：如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线和直线BC 的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MC B ．23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2015年该产品各部分成本所占比例约为2：a ：1．2015年该产品的总成本为2000万元且制造成本比技术成本多1000万元。
（1）确定a 的值，（2）为降低总成本，该公司2016年及2017年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m %（m ＜50），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m %；同时为了扩大销售量，2017年的销售成本将在2015年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2017年该产品总成本达到2015年该产品总成本的，求m 的值．24、已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB =∠COD =90°．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，若AB ＝8，CD ＝2，求OH 的长。
22题图（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2，求证：OH=AD且OH⊥AD五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、有一个n位自然数abcd gh能被x整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd gha能被01x+整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd ghab能被02x+整除，按此规律轮换后，d ghabc能被03x+整除，…，habc g能被01x n+-整除，则称这个n位数abcd gh是0x的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中2a=，求这个三位自然数abc．26、如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接A D．（1）求直线AD的解析式．（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m ＜﹣3.5）EE ′、FF ′分别平行于y 轴，交抛物线于点E ′和F ′，交AD 于点M 、N ，当ME ′+NF ′的值最大时，在y 轴上找一点R ，使得|RE ′﹣RF ′|值最大，请求出点R 的坐标及|RE ′﹣RF ′|的最大值．（3）如图2，在抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为底边的等腰三角形，若存在，请出点P 的坐标及△PAC 的面积，若不存在，请说明理由。
参考答案一、选择题：1、A 2、A 3、D 4、C 5、C 6、A7、D 8、A 9、C 10、C 11、B12、C二、填空题：13、4.2×107 14、2 15、-216、-5 17、1.2或4.8 18、3611+-=x +8 三、解答题19、解：（1）x 2﹣5x +1=0，∵△=b 2﹣4ac =25﹣4×1×1=21＞0，--------------- 2分 ∴x =；------------------------------------------- 4分（2）3（x ﹣2）2=x （x ﹣2），3（x ﹣2）2﹣x （x ﹣2）=0，---------------------------5分 （x ﹣2）（3x ﹣6﹣x ）=0，------------------------------7分 解得：x 1=2，x 2=3． -------------------------------------8分20、解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人． ----2分（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°． -------------------------------------------4分（3）补全如图，--------------------------6分（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．------------------------8分21、（1）22(1)(1)(12)a a a +++-；=(1)(2212)=3(1)33a a a a a +++-+=+解：原式---------------------------------5分（2）)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，解：原式=1)2()1(22+-÷+-a a a a a ……………………………… 7分 =)2(1)1(22-+•+-a a a a a ……………………………… 9分 =)1(1+a a =aa +21……………………………… 10 分 22、解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y =﹣x 2+4x +5 ----------------------------3分 令y =0，得（x ﹣5）（x +1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．设：直线BC 的解析式为y =mx +n (m ≠0)经过B 、C 两点，则m =-1 n =5∴y =-x +5 -----------------------------------6分(2)由y =﹣x 2+4x +5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9）作ME ⊥y 轴于点E ，可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．---10分23、解：（1）由题意得（a-2）÷（a+3）×2000=1000 --------------2分解得a=7．----------------------------------------------------------------3分经检验：a=7是原方程的解-------------------------------------------------------------4分（2）由题意可得400（1+m%）2+1400（1﹣2m%）2+200（1+10%）=2000×，-----------------7分令m%=t整理得300t2﹣240t+21=0，解得t1=0.1，t2=0.7（m＜50，不合题意舍去）．∴m%=0.1 ∴m=10 答：m的值是10．---------------------------------------------------------10分24、（1）解：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵AB=8 CD=2 ∴由勾股定理可得：OB=OA=4,OC=OD=2-----2分在Rt△BOC中BC=2∵在Rt△BOC中，H是BC的中点，∴OH=BC=-----------------------------4分（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD---------------------------------7分由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥A D．-----------------------10分25、解：（1）设此两位数为aa2=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数，轮换后aa2=20a+a=21a=7×3a为7的倍数所以aa2为一个6的轮换数------------------------------------4分（2）此三位数为bc2=200+10b+c=198+9b+（2+b+c）为3的倍数则2+b+c为3的倍数轮换后2bc=100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数c2=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5b当b=0时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=1，或7 即三位数为201 或207当b=5时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=5 即三位数为255----------------10分26、解：（1）如图1，∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+5）（x﹣1）或y=﹣（x+2）2+9，∴A（﹣5，0），B（1，0），D（﹣2，9）．设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0），把A、D的坐标代入，得，解得．故直线AD的解析式为：y=3x+15；-------------------------------3分（2）如图1，∵EE′∥y轴，FF′∥y轴，E（m，0）、F（m+1，0），∴E（m，﹣m2﹣4m+5）、F（m+1，﹣（m+1）2﹣4（m+1）+5），M（m，3m+15），N（m+1，3（m+1）+15），∴ME′=﹣m2﹣4m+5﹣（3m+15）=﹣m2﹣7m﹣10，NF′=﹣m2﹣9m﹣18，∴ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28．∵﹣2＜0，∴m=﹣=﹣4，∴ME′+NF′有最大值，此时E′（﹣4，5），F′（﹣3，8），-------------6分要使|RE′﹣RF′|值最大，则点E′、F′、R三点在一条直线上，∴设直线E′F′：y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线E′F′：y=3x+17（k≠0）．当x=0时，y=17，则点R的坐标是（0，17）．此时，|RE′﹣RF′|的最大值为=；--------------------------8分（3）如图2，设点P（x，﹣x2﹣4x+5）．当PA=PC时，点P在线段AC的垂直平分线上，∵OC=OA，∴点O在线段AC的垂直平分线上，∴点P在∠AOC的角平分线上，∴﹣x=﹣x2﹣4x+5，解得x1=，x2=，∴P（，），P′（，）．∴PH=OP﹣OH=，P′H=OP′+OH=，∴S△PAC=AC•PH=×5×=或S △PAC=AC•P′H=×5×=．---------------------------12分。