(1) (2) (3) (4)
(5)
3、如图，第 n 个图形是由正 n 2
边形“扩展”而来，（n 1,2,3, ).
则第 n 2 个图形中共有
个顶点.
{a } 4、数列
n
满足
an1
2an
,
0
2an 1,
1 2
an an
1
2
1
a 若
a1
6 7
，求
2008 的值
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
◎
◎
◎◎
◎
◎◎
◎◎◎
◎ ◎◎
◎◎◎
◎◎◎◎ …
(1)求t2 －t1,t3－t2,t4－t3的值，并猜测tn－tn－1值。 (2)求t1 ＋t2,t2＋t3,t3＋t4的值，并猜测tn－1＋tn值。
解: (1)t2－t1=2; t3－t2=3; t4－t3=4; … tn－tn－1=n
(2) t1＋t2=4; t2＋t3=9; t3＋t4=16; … tn－1＋tn=n2
计算S1 ,
3
S2 ,
,
S3
且 , S4
,
并猜想Sn的表达式.
计算得: S1
2, 3
S2
3, 4
S3
4, 5
5 S4 6
猜想:
n1 Sn n 2
练习：f(n)=1+1 2Fra bibliotek+
1 3
+
L
+
1 (n n
Î
N* )计算得
f(2)=
3 2
,f(4)>2,f(8)>
5 2
,f(16)>3,f
(32)
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 V+F-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1
当当nn==23时时,,aa23==
3 7
当n=4时,a4= 15
猜想 an= 2n -1
2
1
3
▪ 古希腊学者用圆球堆成大大小小的一系列等边三角形：每一堆 球数依次为1，3，6…，这种数叫做“三角形数”或简称“三 角数”。著名的几何学家毕达哥拉斯曾对三角数作过专门的研 究，并获得丰硕的成果，如果用tn表示第n个三角数，则由上 图可知t1=1,t2=3,t3=6, …
>
7 2
L , 推测当n ³ 2时,有-----------------.
练习1.你能由下面各数的规律写出通项吗？
1 1，3，7，15，31， 2 2，4 ，6 ，8 ，10 ，
3 15 35 63 99
3 3， 2， 5 ， 3， 7 ，
7 5 13 8 19
练习2.根据下图的5个图形及相应点的个数的变 化规律，试猜测第n个图有______个点。
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
练习
2
1.已知数列{an}的前n项和Sn , a1
1 Sn Sn 2 an (n 2).