L() dB
2 101 L(2 ) 20 lg T2 20 lg10T1
40
20(lg 10 lg T1)
20
20 20 lg T1 20 L(1)
0 0.01
0.1
20
1
10
100
40 20dB / dec
L(2) L(1) 20(dB / dec)
() 900 450
0.1
450
1
10
100
900
微分环节的Bode图
4.惯性环节
频率特性为 G( j) 1 jT 1
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg T 22 1 10lg(T 22 1)
对数相频特性 () arctgT
令T
1 T
称为转折频率或交接频率或转角频率
1 T
,
20lg
G(
j)
20lg
1T 2 2 0(dB)
L() (dB)
20
01
10T
40
()
00
900
1800
0.05
0.3
0.5
1
10 1
T
T
1.0
0.3
40dB / dec
0.05
0.5
n
1 T
7.二阶微分环节
频率特性为 G( j) (1 2 2 ) j2
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg (1 2 2 )2 4 2 2 2
0.1
450
900
1800
Байду номын сангаас
40dB / dec
1
10
100
1
10
100
3.微分环节
频率特性为 G( j) j
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg
对数相频特性
() 900
L() dB 40 20
20dB / dec
0 0.01
0.1
20
1
10
100
40
()
900 450
00 0.01
对数相频特性
1 T
n ,
()
arctg
1
2T T 2
20lg G( j) 0(dB)
2
1 T
n ,
20lg G( j) 20lg T4 4 2 T 2 40lgT(dB)
L() (dB)
20
01
10T
20
40
()
00
900
1800
1 T
10 1 T
40dB / dec
振荡环节的Bode图
0 0.01
0.1
20
1
10
100
40
()
900 450
00 0.01
0.1
450
1
10
100
900
Bode图坐标系
用伯德图表示频率特性的优点(5)
(1)将幅频特性和相频特性分别作图，使系统(或环节) 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰； (2)可将串联环节的幅值乘除运算变为加减运算， 简化了计算与作图过程；
对数相频特性 () G( j) 00
L() dB
40 20
0 0.01
0.1
20
40
20lg K
1
10
100
()
900 450
00 0.01
0.1
450
1
10
100
900
比例环节的Bode图
2.积分环节
频率特性为 G( j) 1 j
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg
对数相频特性 () G( j) 900
令 对数T相频1特称性为转(折)频率a或rc交tg接1频2率或2转2 角频率
1 , 20lg G( j) 0(dB)
1 ,
20lg G( j) 20lg ()4 4 2 2 40lg(dB)
L() (dB)
40
20
01
1
() 10
1800
900
00
二阶微分环节的Bode图
40dB / dec
1, T
20lg
G( j)
20lg
1T 2 2 20lg T(dB)
L() (dB)
0
20
1
10 1 20 1
T
TT
20dB / dec
()(度)
00
450
900
惯性环节的Bode图
当 1
T
2 101
L(2 ) 20 lg T2 20 lg10T1
20(lg 10 lg T1) 20 20 lg T1
10 1
8.延滞环节
频率特性为 G( j) e j
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg1 0(dB)
§5.3 反馈控制系统的开环频率特性 (二)系统开环伯德图的绘制
主要知识点
• 回顾：对数坐标图；典型环节的对数 坐标图
• 开环系统的对数坐标图（PPT，P31）
一、对数坐标图
一} 倍频程
{ 0.1 0.2 0.4 0.8 1
2
一个10倍频程
Bode图横坐标
(lg)
L() dB 40 20
L() 20 lg A()
1 22 0(dB)
1 ,
20lg G( j) 20lg 1 22 20lg(dB)
L() (dB)
20
0
1
10 1
20 1
20dB / dec
( ) (度)
900
450
00
一阶微分环节的Bode图
6.振荡环节
频率特性为 G( j)
1
(1T 2 2 ) j2T
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg (1T 2 2 )2 4 2T 2 2
20 L(1)
L(2) L(1) 20(dB / dec)
5.一阶微分环节
频率特性为 G( j) j 1
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg 22 1 10lg( 22 1)
对数相频特性 () arctg
令T
1
称为转折频率或交接频率或转角频率
1 ,
20lg G( j) 20lg
00 0.01
0.1
450
1
10
100
900
积分环节的Bode图
当有n个积分环节串联时，即
G(
j )
(
1
j ) n
对数幅频特性
20 lg
G( j)
20
lg
1
n
n 20 lg
对数相频特性 () G( j) n900
L() dB 40 20
0 0.01
0.1
20
40
( )
900 450
00 0.01
G( j) G1( j)G2 ( j) Gn ( j) G( j) G1( j) G2 ( j) Gn ( j)
L() 20lg G( j) 20lg G1( j) 20lg G2 ( j) 20lg Gn ( j)
(3)用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；
(4)可分别作出各个环节的Bode图，然后用叠加方法 得出系统的Bode图，并由此可以看出各个环节对系统 总特性的影响。
(5)由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范 围的图形紧凑的表现出来。在分析和研究系统时，其 低频特性很重要，而横轴采用对数分度对于突出频率 特性的低频率很方便。
二、典型环节的Bode图
1.放大环节（比例环节）
频率特性为 G( j) K(K为大于零的常数）
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg K